Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
81	67
82	68
83	69
84	70
85	71
86	72
87	73
88	74
89	75
90	76
91	77
92	78
93	79
94	80
95	81
96	82
97	83
98	84
99	85
100	86
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96

133119SECTIO SEXTA.

Corollarium. 1.

§. 14. Si ponatur canalis c A d ejuſdem amplitudinis cum tubis con-
junctis, ejuſque longitudo vocetur l, erit maſſa aquæ in eo contentæ, quam
vocavimus M = gl; & aſcenſuspotent. aquæ in illo contentæ, quem poſuimus =
N v, erit = v, ita ut habeatur N = 1. Subſtitutis autem, iſtis valoribus pro
litteris M & N, prodit longitudo penduli tautochroni pro iſto caſu particulari =
{aaα + aαα + aαl/αb + aβ} = {aα/αb + aβ} X (a + α + l) = {a + α + l/{b/a} + {β/α}

Quia vero a + α + l eſt longitudo totius tractus aqua pleni & {b/a} ſigni-
ficat rationem ſinus anguli bac ad ſinum totum pariter atque {β/α} denotat ra-
tionem ſinus anguli efd ad ſinum totum, videmus non differre noſtram ſo-
lutionem ab illa, quam Pater meus pro iſto caſu dedit, quamque ſupra
recenſui §. 4.

Corollarium 2.

§. 15. Si ponatur canalis c A d infinitæ ubique amplitudinis, erit
MN = o (per §. 2. ſect. 3.) & longitudo penduli tantochroni = {a + α/{b/a} + {β/α}}, qua-
ſi nempe totus canalis intermedius c A d abeſſet, tubique cylindrici inter ſe
immediate eſſent conjuncti.

Eſt tamen hîc ſpeciale aliquid conſiderandum, quod infra monebo.

Scholion.

§. 16. Complectitur hoc theorema omnes caſus, qui oſcillationes tan-
tochronas faciunt, ubi tubi a c & p d ſunt recti: cum vero hi tubi, in qui-
bus fluidi ſuperficies excurrunt, incurvati ſunt, dantur alii inſuper tanto-
chronismi caſus, quos facile foret determinare, ſi hiſce diutius immorari
vellemus. Cæterum cum tubi hi inæqualis amplitudinis ſunt, fiunt quoque
tempora oſcillationbus diverſarum magnitudinum reſpondentia inæqualia,
& quomodo tempus tale definiri debeat unicuique apparet ex §. 8. ubi velo-
citatem fiuidi in quolibet puncto dedimus.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
81	67
82	68
83	69
84	70
85	71
86	72
87	73
88	74
89	75
90	76
91	77
92	78
93	79
94	80
95	81
96	82
97	83
98	84
99	85
100	86
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96

Scan	Original
81	67
82	68
83	69
84	70
85	71
86	72
87	73
88	74
89	75
90	76
91	77
92	78
93	79
94	80
95	81
96	82
97	83
98	84
99	85
100	86
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96

Scan	Original
81	67
82	68
83	69
84	70
85	71
86	72
87	73
88	74
89	75
90	76
91	77
92	78
93	79
94	80
95	81
96	82
97	83
98	84
99	85
100	86
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96