Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
91 53
92 54
93 55
94 56
95 57
96 58
97 59
98 60
99 61
100 62
101 63
102 64
103 65
104 66
105 67
106 68
107 69
108 70
109 71
110 72
111 73
112 74
113 75
114 76
115 77
116 78
117 79
118 80
119 81
120 82
< >
page |< < (95) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div168" type="section" level="1" n="142">
          <pb o="95" file="0133" n="133" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div169" type="section" level="1" n="143">
          <head xml:id="echoid-head160" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Article</emph>
          173.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3071" xml:space="preserve">Reſte { 135c
              <emph style="sub">2</emph>
            f + 180dcf + 60d
              <emph style="sub">2</emph>
            f +
              <lb/>
            225cf
              <emph style="sub">2</emph>
            + 150df
              <emph style="sub">2</emph>
            + 125f
              <emph style="sub">3</emph>
              <lb/>
            - 135c
              <emph style="sub">2</emph>
            f - 180dcf - 60d
              <emph style="sub">2</emph>
            f
              <lb/>
            - 225cf
              <emph style="sub">2</emph>
            - 150df - 125f
              <emph style="sub">3</emph>
              <lb/>
            Produit
              <lb/>
            négatif. </s>
            <s xml:id="echoid-s3072" xml:space="preserve">0 0 0 0 0 0</s>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3073" xml:space="preserve">{ 3c + 2d + 5f, racine.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3074" xml:space="preserve">27c
              <emph style="sub">2</emph>
            + 36c
              <emph style="sub">2</emph>
            d + 12dd, div. </s>
            <s xml:id="echoid-s3075" xml:space="preserve">
              <lb/>
            27c
              <emph style="sub">2</emph>
            + 36cd + 12dd
              <emph style="sub">2</emph>
            + 45cf
              <lb/>
            + 30df + 25ff x 5f</s>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div170" type="section" level="1" n="144">
          <head xml:id="echoid-head161" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3076" xml:space="preserve">Cette pratique porte ſa démonſtration avec elle; </s>
            <s xml:id="echoid-s3077" xml:space="preserve">car il eſt
              <lb/>
            évident qu’en la ſuivant, on doit reconnoître ſi la quantité
              <lb/>
            propoſée eſt un cube, puiſque l’on ôte de cette quantité toutes
              <lb/>
            les parties qui forment le cube d’une quantité complexe.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3078" xml:space="preserve">Quand on a un peu d’habitude au calcul, on voit tout d’un
              <lb/>
            coup ſi une quantité propoſée eſt un cube parfait; </s>
            <s xml:id="echoid-s3079" xml:space="preserve">car ſi elle
              <lb/>
            ne contient que deux termes, trois termes, ou cinq, ſix, ſept,
              <lb/>
            huit, neuf, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3080" xml:space="preserve">non pas dix termes, on ſera ſûre qu’elle n’eſt
              <lb/>
            point un cube parfait; </s>
            <s xml:id="echoid-s3081" xml:space="preserve">car elle ne peut être cube parfait que
              <lb/>
            d’un binome ou d’un trinome, ou d’une quantité plus com-
              <lb/>
            pliquée, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3082" xml:space="preserve">le binome ne donne que quatre termes à ſon cube,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s3083" xml:space="preserve">le trinome en donne dix: </s>
            <s xml:id="echoid-s3084" xml:space="preserve">donc les intermédiaires ne ſont
              <lb/>
            pas des cubes.</s>
            <s xml:id="echoid-s3085" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div171" type="section" level="1" n="145">
          <head xml:id="echoid-head162" style="it" xml:space="preserve">De la formation algébrique du Cube d’un nombre quelconque, &
            <lb/>
          de l’extraction de racine cube de quantités numériques.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3086" xml:space="preserve">174. </s>
            <s xml:id="echoid-s3087" xml:space="preserve">Pour élever un nombre comme celui-ci, 47 à ſon cube,
              <lb/>
            on peut le faire en deux manieres, ou en multipliant 47 par
              <lb/>
            lui-même pour avoir ſon quarré 2209, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3088" xml:space="preserve">multipliant encore
              <lb/>
            ce quarré par 47, ce qui donnera 103823, ou bien en ſe ſervant
              <lb/>
            de la formule a
              <emph style="sub">3</emph>
            + 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b + 3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            + b
              <emph style="sub">3</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s3089" xml:space="preserve">pour cela, je regarde
              <lb/>
            le nombre 47 comme une quantité complexe, que je repré-
              <lb/>
            ſente par a + b; </s>
            <s xml:id="echoid-s3090" xml:space="preserve">ſçavoir 40 par a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3091" xml:space="preserve">7 par b, ce qui me donne
              <lb/>
            40 + 7 = a + b. </s>
            <s xml:id="echoid-s3092" xml:space="preserve">Je cherche d’abord a
              <emph style="sub">3</emph>
            en élevant 40 au cube,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s3093" xml:space="preserve">j’ai a
              <emph style="sub">3</emph>
            = 64000: </s>
            <s xml:id="echoid-s3094" xml:space="preserve">je prends enſuite le triple du quarré de
              <lb/>
            40, que je multiplie par 7, pour avoir 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b, ce qui me donne
              <lb/>
            3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b = 33600. </s>
            <s xml:id="echoid-s3095" xml:space="preserve">Je cherche pareillement 3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou le triple du
              <lb/>
            premier, multiplié par le quarré du ſecond, ce qui donne
              <lb/>
            3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            = 5880: </s>
            <s xml:id="echoid-s3096" xml:space="preserve">enfin pour b
              <emph style="sub">3</emph>
            , j’ai b
              <emph style="sub">3</emph>
            = 343. </s>
            <s xml:id="echoid-s3097" xml:space="preserve">Raſſemblant </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum