13395DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
Article 173.
Reſte { 135c2f + 180dcf + 60d2f +
225cf2 + 150df2 + 125f3
- 135c2f - 180dcf - 60d2f
- 225cf2 - 150df - 125f3
Produit
négatif. 0 0 0 0 0 0
225cf2 + 150df2 + 125f3
- 135c2f - 180dcf - 60d2f
- 225cf2 - 150df - 125f3
Produit
négatif. 0 0 0 0 0 0
{ 3c + 2d + 5f, racine.
27c2 + 36c2d + 12dd, div.
27c2 + 36cd + 12dd2 + 45cf
+ 30df + 25ff x 5f
27c2 + 36c2d + 12dd, div.
27c2 + 36cd + 12dd2 + 45cf
+ 30df + 25ff x 5f
Démonstration.
Cette pratique porte ſa démonſtration avec elle;
car il eſt
évident qu’en la ſuivant, on doit reconnoître ſi la quantité
propoſée eſt un cube, puiſque l’on ôte de cette quantité toutes
les parties qui forment le cube d’une quantité complexe.
Quand on a un peu d’habitude au calcul, on voit tout d’un
coup ſi une quantité propoſée eſt un cube parfait; car ſi elle
ne contient que deux termes, trois termes, ou cinq, ſix, ſept,
huit, neuf, & non pas dix termes, on ſera ſûre qu’elle n’eſt
point un cube parfait; car elle ne peut être cube parfait que
d’un binome ou d’un trinome, ou d’une quantité plus com-
pliquée, & le binome ne donne que quatre termes à ſon cube,
& le trinome en donne dix: donc les intermédiaires ne ſont
pas des cubes.
évident qu’en la ſuivant, on doit reconnoître ſi la quantité
propoſée eſt un cube, puiſque l’on ôte de cette quantité toutes
les parties qui forment le cube d’une quantité complexe.
Quand on a un peu d’habitude au calcul, on voit tout d’un
coup ſi une quantité propoſée eſt un cube parfait; car ſi elle
ne contient que deux termes, trois termes, ou cinq, ſix, ſept,
huit, neuf, & non pas dix termes, on ſera ſûre qu’elle n’eſt
point un cube parfait; car elle ne peut être cube parfait que
d’un binome ou d’un trinome, ou d’une quantité plus com-
pliquée, & le binome ne donne que quatre termes à ſon cube,
& le trinome en donne dix: donc les intermédiaires ne ſont
pas des cubes.
De la formation algébrique du Cube d’un nombre quelconque, &
de l’extraction de racine cube de quantités numériques.
de l’extraction de racine cube de quantités numériques.
174.
Pour élever un nombre comme celui-ci, 47 à ſon cube,
on peut le faire en deux manieres, ou en multipliant 47 par
lui-même pour avoir ſon quarré 2209, & multipliant encore
ce quarré par 47, ce qui donnera 103823, ou bien en ſe ſervant
de la formule a3 + 3a2b + 3ab2 + b3: pour cela, je regarde
le nombre 47 comme une quantité complexe, que je repré-
ſente par a + b; ſçavoir 40 par a, & 7 par b, ce qui me donne
40 + 7 = a + b. Je cherche d’abord a3 en élevant 40 au cube,
& j’ai a3 = 64000: je prends enſuite le triple du quarré de
40, que je multiplie par 7, pour avoir 3a2b, ce qui me donne
3a2b = 33600. Je cherche pareillement 3ab2, ou le triple du
premier, multiplié par le quarré du ſecond, ce qui donne
3ab2 = 5880: enfin pour b3, j’ai b3 = 343. Raſſemblant
on peut le faire en deux manieres, ou en multipliant 47 par
lui-même pour avoir ſon quarré 2209, & multipliant encore
ce quarré par 47, ce qui donnera 103823, ou bien en ſe ſervant
de la formule a3 + 3a2b + 3ab2 + b3: pour cela, je regarde
le nombre 47 comme une quantité complexe, que je repré-
ſente par a + b; ſçavoir 40 par a, & 7 par b, ce qui me donne
40 + 7 = a + b. Je cherche d’abord a3 en élevant 40 au cube,
& j’ai a3 = 64000: je prends enſuite le triple du quarré de
40, que je multiplie par 7, pour avoir 3a2b, ce qui me donne
3a2b = 33600. Je cherche pareillement 3ab2, ou le triple du
premier, multiplié par le quarré du ſecond, ce qui donne
3ab2 = 5880: enfin pour b3, j’ai b3 = 343. Raſſemblant
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib