134128ALHAZEN
perficiem ſpeculi ſuper punctum ſignatum, & perpendicularis ſuper quamlibet lineam ab illo pun-
cto protractam, in ſuperficiem contingentem ſpeculum. Erit ergo perpen dicularis ſuper lineam re-
ctam, contingentem lineam communem ſuperficiei altæ annuli & ſuperficiei ſpeculi. Ponatur au-
tem uiſus in ſuperficie annuli, in capite eius, & uidebit in ſpeculo, donec comprehendat formam
corporis parui, quod eſt in acu: & tunc percipiet corpus illud, & punctum in ſpeculo ſignatum, &
imaginem illius corporis. Et linea tranſiens per corpus paruum, & per punctum in ſuperficie ſigna-
tum, eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem, contingentem ſpeculi ſuperficiem ſuper punctũ ſigna-
tum: & hæc ſuperficies annuli, eſt ex ſuperficiebus reflexionis: & corpus paruum, & centrum uiſus
ſunt in hac ſuperficie, & punctus reflexionis eſt in hac ſuperficie: & hæc deinceps probabimus.
Et imago corporis parui in hoc ſitu, erit ſuper lineam rectam, à corpore paruo protràctam ſuper ſu-
perficiem, contingentem ſuperficiem ſpeculi: & eſt hæc linea perpendicularis ſuper lineam rectam,
contingentem lineam communem ſuperficiei ſpeculi, & ſuperficiei reflexionis, quæ eſt ſuperficies
annuli. Et ſuperficies reflexionis eſt ex ſuperficiebus declinantibus, ſecantibus columnam inter li-
neas longitudinis columnæ, & circulos eius æquidiſtantes baſibus: quia regula & ſpeculum, quod
eſt in ea, ſunt declinata. Linea ergo communis huic ſuperficiei & ſuperficiei ſpeculi, eſt ex ſectio-
nibus columnaribus. Et ita explanabimus locum imaginis, ut mutetur ſitus regulæ, in qua eſt ſpe-
culum & declinetur ſuper ſuperficiem eius aliqua declinatione maiore uel minore. Palàm ergo ex
his, quòd imago percipitur, ubi perpendicularis à uiſo puncto ad ſpeculi ſuperficiem ducta, concur
rit cum linea reflexionis. Et hic eſt ſitus prædictus. Eadem poterit adhiberi operatio in ſpeculo py-
ramidali exteriore: & idem patebit ſiue ſintimagines rerum uiſarum in ſectionibus pyramidalibus,
ſiue in ijs, quæ fiunt ſecundum lineas longitudinis.
cto protractam, in ſuperficiem contingentem ſpeculum. Erit ergo perpen dicularis ſuper lineam re-
ctam, contingentem lineam communem ſuperficiei altæ annuli & ſuperficiei ſpeculi. Ponatur au-
tem uiſus in ſuperficie annuli, in capite eius, & uidebit in ſpeculo, donec comprehendat formam
corporis parui, quod eſt in acu: & tunc percipiet corpus illud, & punctum in ſpeculo ſignatum, &
imaginem illius corporis. Et linea tranſiens per corpus paruum, & per punctum in ſuperficie ſigna-
tum, eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem, contingentem ſpeculi ſuperficiem ſuper punctũ ſigna-
tum: & hæc ſuperficies annuli, eſt ex ſuperficiebus reflexionis: & corpus paruum, & centrum uiſus
ſunt in hac ſuperficie, & punctus reflexionis eſt in hac ſuperficie: & hæc deinceps probabimus.
Et imago corporis parui in hoc ſitu, erit ſuper lineam rectam, à corpore paruo protràctam ſuper ſu-
perficiem, contingentem ſuperficiem ſpeculi: & eſt hæc linea perpendicularis ſuper lineam rectam,
contingentem lineam communem ſuperficiei ſpeculi, & ſuperficiei reflexionis, quæ eſt ſuperficies
annuli. Et ſuperficies reflexionis eſt ex ſuperficiebus declinantibus, ſecantibus columnam inter li-
neas longitudinis columnæ, & circulos eius æquidiſtantes baſibus: quia regula & ſpeculum, quod
eſt in ea, ſunt declinata. Linea ergo communis huic ſuperficiei & ſuperficiei ſpeculi, eſt ex ſectio-
nibus columnaribus. Et ita explanabimus locum imaginis, ut mutetur ſitus regulæ, in qua eſt ſpe-
culum & declinetur ſuper ſuperficiem eius aliqua declinatione maiore uel minore. Palàm ergo ex
his, quòd imago percipitur, ubi perpendicularis à uiſo puncto ad ſpeculi ſuperficiem ducta, concur
rit cum linea reflexionis. Et hic eſt ſitus prædictus. Eadem poterit adhiberi operatio in ſpeculo py-
ramidali exteriore: & idem patebit ſiue ſintimagines rerum uiſarum in ſectionibus pyramidalibus,
ſiue in ijs, quæ fiunt ſecundum lineas longitudinis.
5. Rectarum linearum ab eodem uiſibilis puncto in ſpecula planum uel conuexum caden-
tium: minima eſt perpendicularis. 21 p 1.
tium: minima eſt perpendicularis. 21 p 1.
SI à puncto uiſo ad ſpeculi ſuperficiem ducantur lineę:
quæ perpendicularis eſt, minor eſt quali
bet alia. Quoniã quælibet alia prius ſecat communẽ lineã ſuperficiei cõtingentis ſpeculum, in
quam orthogonaliter cadit perpendicularis, & ſuperficiei reflexionis, antequã ueniat ad ſpe-
culum: & quælibet linea à puncto uiſo in hac ſuperfi-
38[Figure 38]d b c e f g b d cie, ad hanc lineã cõmunẽ ducta, eſt maior perpendi
culari [per 19 p 1] quia maiorẽ reſpicit angulũ [rectũ
nẽpe a e f in triangulo a e f. ] Quare patet propoſitũ.
bet alia. Quoniã quælibet alia prius ſecat communẽ lineã ſuperficiei cõtingentis ſpeculum, in
quam orthogonaliter cadit perpendicularis, & ſuperficiei reflexionis, antequã ueniat ad ſpe-
culum: & quælibet linea à puncto uiſo in hac ſuperfi-
38[Figure 38]d b c e f g b d cie, ad hanc lineã cõmunẽ ducta, eſt maior perpendi
culari [per 19 p 1] quia maiorẽ reſpicit angulũ [rectũ
nẽpe a e f in triangulo a e f. ] Quare patet propoſitũ.
6. In ſpeculo ſpbærico cauo, imago uidetur in
concurſu perpendicularis incidentiæ & lineæ refle
xionis. 37 p 5.
concurſu perpendicularis incidentiæ & lineæ refle
xionis. 37 p 5.
IN ſpeculis ſphæricis concauis comprehendun-
tur imagines quædam ultra ſpeculum: quædam
in ſuperficie: quædam citra ſuperficiem. Et harũ
quædam comprehenduntur in ueritate, quædam
præter ueritatem. Omnes, quarum comprehenditur
ueritas, apparent in loco ſectionis perpendicularis
& lineæ reflexionis: quod ſic patebit. Fiat pyramis,
& eius axis ſit orthogonalis ſuper baſim: & diame-
ter baſis ſit minor medietate diametri ſphæræ: & li-
nea longitudinis pyramidis, ſit maior eadẽ ſemidia-
metro: & ſecetur ex parte baſis, ad quantitatẽ eius, ſcilicet ſemidiametri: & fiat ſuper ſectionẽ circu
lus: & ſecetur pyramis ſuper hũc circulũ. Poſtea in medio ſpeculi fiat circulus ad quantitatẽ baſis py
ramidis remanentis: & aptetur huic circulo pyramis, & firmetur cum cera. Deinde ſtatuatur uiſus
in ſitu, in quo imaginem pyramidis poſsit comprehendere: & adhibeatur lux, ut certior fiat com-
prehenſio: non uidebis quidem pyramidem huic coniumctam, ſed comprehendes hanc ultra ſpecu-
lum extenſam: unde apparebit pyramis quædam continua, cuius baſis ultra ſpeculum eſt, & pars
cius pyramis cerea. Et ſi in hac pyramide ſignetur linea longitudinis cum incauſto: uidebitur hæc
linea protendi ſuper ſuperficiẽ pyramidis apparentis. Et quoniã uertex pyramidis eſt centrũ ſphæ-
ræ: linea à uertice ſecundum longitudinem pyramidis ducta, erit perpendicularis ſuper lineam, con
tingentem quemlibet circulum ſphæræ, per caput lineæ tranſeuntem[quodlibet enim conilatus æ-
quatur ſemidiametro ſphæræ per fabricam: uertex igitur coni eſt centrum maximi in ſphæra circu-
li: cuius ſemidiameter eſt latus: itaque per 18 p 3 ad lineam tan gentem eſt perpendiculare. ] Quare
quælibet linea longitudinis pyramidis apparentis, eſt perpendicularis ſuper lineam, contingen-
tem lineam cõmunem ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei ſphæræ: quę quidem linea cõmunis eſt
circulus [per 1 th 1 ſphæ. ] & quodlibet punctum pyramidis in hac uidetur perpendiculari: & quæ-
libet perpendicularis eſt in ſuperficie reflexionis [per 23 n 4: ] quoniam punctum uiſum & ima-
go eius ſunt in perpendiculari, & in hac ſuperficie: & omnis imago comprehenditur in linea re-
flexionis [per 21 n 4. ] Quare imago cuiuſcũq; puncti pyramidis, erit in puncto ſectionis perpendi-
tur imagines quædam ultra ſpeculum: quædam
in ſuperficie: quædam citra ſuperficiem. Et harũ
quædam comprehenduntur in ueritate, quædam
præter ueritatem. Omnes, quarum comprehenditur
ueritas, apparent in loco ſectionis perpendicularis
& lineæ reflexionis: quod ſic patebit. Fiat pyramis,
& eius axis ſit orthogonalis ſuper baſim: & diame-
ter baſis ſit minor medietate diametri ſphæræ: & li-
nea longitudinis pyramidis, ſit maior eadẽ ſemidia-
metro: & ſecetur ex parte baſis, ad quantitatẽ eius, ſcilicet ſemidiametri: & fiat ſuper ſectionẽ circu
lus: & ſecetur pyramis ſuper hũc circulũ. Poſtea in medio ſpeculi fiat circulus ad quantitatẽ baſis py
ramidis remanentis: & aptetur huic circulo pyramis, & firmetur cum cera. Deinde ſtatuatur uiſus
in ſitu, in quo imaginem pyramidis poſsit comprehendere: & adhibeatur lux, ut certior fiat com-
prehenſio: non uidebis quidem pyramidem huic coniumctam, ſed comprehendes hanc ultra ſpecu-
lum extenſam: unde apparebit pyramis quædam continua, cuius baſis ultra ſpeculum eſt, & pars
cius pyramis cerea. Et ſi in hac pyramide ſignetur linea longitudinis cum incauſto: uidebitur hæc
linea protendi ſuper ſuperficiẽ pyramidis apparentis. Et quoniã uertex pyramidis eſt centrũ ſphæ-
ræ: linea à uertice ſecundum longitudinem pyramidis ducta, erit perpendicularis ſuper lineam, con
tingentem quemlibet circulum ſphæræ, per caput lineæ tranſeuntem[quodlibet enim conilatus æ-
quatur ſemidiametro ſphæræ per fabricam: uertex igitur coni eſt centrum maximi in ſphæra circu-
li: cuius ſemidiameter eſt latus: itaque per 18 p 3 ad lineam tan gentem eſt perpendiculare. ] Quare
quælibet linea longitudinis pyramidis apparentis, eſt perpendicularis ſuper lineam, contingen-
tem lineam cõmunem ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei ſphæræ: quę quidem linea cõmunis eſt
circulus [per 1 th 1 ſphæ. ] & quodlibet punctum pyramidis in hac uidetur perpendiculari: & quæ-
libet perpendicularis eſt in ſuperficie reflexionis [per 23 n 4: ] quoniam punctum uiſum & ima-
go eius ſunt in perpendiculari, & in hac ſuperficie: & omnis imago comprehenditur in linea re-
flexionis [per 21 n 4. ] Quare imago cuiuſcũq; puncti pyramidis, erit in puncto ſectionis perpendi-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib