Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <note position="right" xlink:label="note-0134-01" xlink:href="note-0134-01a" xml:space="preserve"># { # 64,000 = a
                <emph style="sub">3</emph>
                <lb/>
              # # 33,600 = 3a
                <emph style="sub">2</emph>
              b
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              ces égalités, on aura # # 5,880 = 3ab
                <emph style="sub">2</emph>
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              # # 343 = b
                <emph style="sub">3</emph>
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              # # 103,823 = √a + b\x{0020}
                <emph style="sub">3</emph>
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            Sur quoi l’on remarquera, 1°. </s>
            <s xml:id="echoid-s3098" xml:space="preserve">Qu’en diviſant les produits par-
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            ticuliers & </s>
            <s xml:id="echoid-s3099" xml:space="preserve">le cube total en tranches de trois chiffres chacune,
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            excepté la derniere à gauche, qui peut n’en contenir que deux
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            ou un; </s>
            <s xml:id="echoid-s3100" xml:space="preserve">que le nombre 64, cube du premier chiffre 4 de la
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            quantité 47, a après lui autant de tranches de trois qu’il y a de
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            rangs de chiffres à ſa racine; </s>
            <s xml:id="echoid-s3101" xml:space="preserve">ſçavoir une tranche de, 000 après
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            64, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3102" xml:space="preserve">un chiffre 7 après 4 dans 47.</s>
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            <s xml:id="echoid-s3104" xml:space="preserve">2°. </s>
            <s xml:id="echoid-s3105" xml:space="preserve">Que le produit repréſenté par 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b eſt placé de maniere
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            que le triple du quarré de 4 ou 16, qui eſt 48, multiplié par
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            7 ou 336, a deux zero après lui: </s>
            <s xml:id="echoid-s3106" xml:space="preserve">donc il aura auſſi deux chif-
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            fres après lui dans le cube total, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3107" xml:space="preserve">ſera contenu dans les chif-
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            fres qui ſe terminent au premier 8 de la ſeconde tranche.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3109" xml:space="preserve">3°. </s>
            <s xml:id="echoid-s3110" xml:space="preserve">Que le produit repréſenté par 3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou le triple 12 du
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            premier chiffre 4, multiplié par 49, quarré du ſecond, a un
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            rang de chiffres après lui, puiſqu’il eſt 5580; </s>
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            <s xml:id="echoid-s3112" xml:space="preserve">qu’enfin le cube
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            du ſecond chiffre 7 eſt renſermé tout entier dans la ſeconde
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            tranche.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s3114" xml:space="preserve">Ceci ſuppoſé, il ſera facile d’entendre la méthode de l’ex-
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            traction de la racíne cube que nous allons donner, après quel-
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            ques remarques, qui ſont abſolument néceſſaires, pour qu’il
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            n’y ait rien à déſirer ſur cette partie.</s>
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            <s xml:id="echoid-s3116" xml:space="preserve">Pour extraire la racine cube d’une quantité quelconque, il
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            faut d’abord connoître les cubes des neuf premiers chiffres;
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            <s xml:id="echoid-s3117" xml:space="preserve">ce que l’on connoîtra par le moyen de la Table ſuivante, qui
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            ſuffit, lorſque les nombres propoſés n’ont que trois chiffres.</s>
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          <note position="right" xml:space="preserve">1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # 10
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          1 # 8 # 27 # 64 # 125 # 216 # 343 # 512 # 729 # 1000
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            <s xml:id="echoid-s3119" xml:space="preserve">175. </s>
            <s xml:id="echoid-s3120" xml:space="preserve">On remarquera d’abord que le plus grand nombre de
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            trois chiffres ne peut avoir qu’un chiffre à ſa racine cube, car
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            le plus grand nombre de trois chiffres eſt 999, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3121" xml:space="preserve">le plus petit
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            de deux chiffres eſt 10, dont le cube 1000 eſt de quatre </s>
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