13584CHRISTIANI HUGENII
qualem diximus per tangentes cycloidis V S, M T &
c.
Er-
11De motu
IN CY-
CLOIDE. go, ſicut ſe habent omnes ſimul priores ad omnes eas ad
quas ipſæ referuntur, hoc eſt, ſicut tota F G ad tangentes
omnes Χ Δ, Γ Σ, & c. ita tempus quo percurritur tota B I
cum celeritate dimidia ex Β Θ, ad tempora omnia motuum
quales diximus per tangentes cycloidis V S, M T, & c . 22Prop. 2.
Archimedis
de Sphæ-
roid. &
Conoid. Et invertendo itaque, tempora motuum dictorum per tan-
gentes cycloidis, ad tempus per rectam B I cum celeritate
dimidia ex B Θ, eandem rationem habebunt quam dictæ tan-
gentes omnes circumferentiæ F H ad rectam F G; ac mi-
norem proinde quam arcus F O ad rectam eandem F G;
quia arcus F Φ, ideoque omnino & arcus F O major eſt
dictis omnibus arcus F H tangentibus . Atqui tempus 33Prop. 20.
huj. B E poſt N B, ad tempus per B I cum celeritate dimidia ex
B Θ, poſuimus eſſe ut arcus F O ad rectam F G. Ergo
dicta tempora omnia per tangentes cycloidis minora ſimul
erunt tempore per B E poſt N B, cum antea majora eſſe os-
tenſum ſit; quod eſt abſurdum. Itaque tempus per arcum
cycloidis B E, ad tempus per tangentem B I, cum celerita-
te dimidia ex Β Θ vel ex F A, non habet majorem rationem
quam arcus circumferentiæ F H ad rectam F G.
11De motu
IN CY-
CLOIDE. go, ſicut ſe habent omnes ſimul priores ad omnes eas ad
quas ipſæ referuntur, hoc eſt, ſicut tota F G ad tangentes
omnes Χ Δ, Γ Σ, & c. ita tempus quo percurritur tota B I
cum celeritate dimidia ex Β Θ, ad tempora omnia motuum
quales diximus per tangentes cycloidis V S, M T, & c . 22Prop. 2.
Archimedis
de Sphæ-
roid. &
Conoid. Et invertendo itaque, tempora motuum dictorum per tan-
gentes cycloidis, ad tempus per rectam B I cum celeritate
dimidia ex B Θ, eandem rationem habebunt quam dictæ tan-
gentes omnes circumferentiæ F H ad rectam F G; ac mi-
norem proinde quam arcus F O ad rectam eandem F G;
quia arcus F Φ, ideoque omnino & arcus F O major eſt
dictis omnibus arcus F H tangentibus . Atqui tempus 33Prop. 20.
huj. B E poſt N B, ad tempus per B I cum celeritate dimidia ex
B Θ, poſuimus eſſe ut arcus F O ad rectam F G. Ergo
dicta tempora omnia per tangentes cycloidis minora ſimul
erunt tempore per B E poſt N B, cum antea majora eſſe os-
tenſum ſit; quod eſt abſurdum. Itaque tempus per arcum
cycloidis B E, ad tempus per tangentem B I, cum celerita-
te dimidia ex Β Θ vel ex F A, non habet majorem rationem
quam arcus circumferentiæ F H ad rectam F G.
Habeat jam, ſi poteſt, minorem.
Ergo tempus aliquod
majus tempore per arcum B E, (ſit hoc tempus Z) erit ad
tempus dictum per B I, ut arcus F H ad rectam F G.
majus tempore per arcum B E, (ſit hoc tempus Z) erit ad
tempus dictum per B I, ut arcus F H ad rectam F G.
Quod ſi jam ſumatur arcus N M æqualis altitudine cum
44TAB. X.
Fig. 2. arcu B E, ſed cujus terminus ſuperior N ſit humilior puncto
B, erit tempus per arcum N M majus tempore per arcum
BE . Manifeſtum autem quod punctum N tam 55Prop. 22.
huj. ſumi poteſt puncto B, ut differentia dictorum temporum ſit
quamlibet exigua, ac proinde minor ea qua tempus Z ſupe-
rat tempus per arcum B E. Sit itaque punctum N ita ſum-
ptum. Unde quidem tempus per N M minus erit tempore Z,
habebitque proinde ad dictum tempus per B I, cum dimi-
dia celeritate ex Β Θ, minorem rationem quam arcus F H ad
rectam F G. Habeat ergo eam quam arcus L Had rectam F G.
44TAB. X.
Fig. 2. arcu B E, ſed cujus terminus ſuperior N ſit humilior puncto
B, erit tempus per arcum N M majus tempore per arcum
BE . Manifeſtum autem quod punctum N tam 55Prop. 22.
huj. ſumi poteſt puncto B, ut differentia dictorum temporum ſit
quamlibet exigua, ac proinde minor ea qua tempus Z ſupe-
rat tempus per arcum B E. Sit itaque punctum N ita ſum-
ptum. Unde quidem tempus per N M minus erit tempore Z,
habebitque proinde ad dictum tempus per B I, cum dimi-
dia celeritate ex Β Θ, minorem rationem quam arcus F H ad
rectam F G. Habeat ergo eam quam arcus L Had rectam F G.
Dividatur jam F G in partes æquales F P, P Q, &
c.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib