13597DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
fres;
ainſi toutes les racines cubes d’un chiffre ſont compriſes
incluſivement depuis 1 juſqu’à 999.
incluſivement depuis 1 juſqu’à 999.
176.
Le plus grand nombre de ſix chiffres ne peut en avoir
que deux à ſa racine; le plus grand nombre de ſix chiffres eſt
999999, & le plus petit de trois chiffres eſt 100, dont le cube
eſt 1000000, qui a ſept chiffres, & eſt plus grand que 999999.
Ainſi toutes les racines cubes de deux chiffres ſont compriſes
depuis 1000 juſqu’à 999,999 incluſivement.
que deux à ſa racine; le plus grand nombre de ſix chiffres eſt
999999, & le plus petit de trois chiffres eſt 100, dont le cube
eſt 1000000, qui a ſept chiffres, & eſt plus grand que 999999.
Ainſi toutes les racines cubes de deux chiffres ſont compriſes
depuis 1000 juſqu’à 999,999 incluſivement.
177.
Le plus grand nombre de neuf chiffres ne peut en avoir
que trois à ſa racine; car le plus grand nombre de neuf chif-
fres eſt 999999999, & le plus petit nombre de quatre chiffres
eſt 1000, dont le cube eſt 1000000000 qui contient dix chif-
fres, & eſt néceſſairement plus grand que 999999999; d’où il
ſuit que les racines cubes de trois chiffres ſont compriſes, de-
puis 1000000 juſqu’à 999,999,999 incluſivement.
que trois à ſa racine; car le plus grand nombre de neuf chif-
fres eſt 999999999, & le plus petit nombre de quatre chiffres
eſt 1000, dont le cube eſt 1000000000 qui contient dix chif-
fres, & eſt néceſſairement plus grand que 999999999; d’où il
ſuit que les racines cubes de trois chiffres ſont compriſes, de-
puis 1000000 juſqu’à 999,999,999 incluſivement.
178.
En continuant toujours le même raiſonnement, on
verra qu’en général un nombre propoſé doit avoir autant de
chiffres à ſa racine cube qu’il aura de tranches de trois chiffres
chacune, excepté la premiere à gauche, qui peut n’en con-
tenir que deux ou même un, mais que l’on regarde toujours
comme une tranche; car 999 ne donne qu’un chiffre à la ra-
cine, comme on l’a démontré, art. 175, & ce nombre ne
contient qu’une tranche de trois chiffres. 1000 donne deux
chiffres à la racine cube, parce que, outre la tranche des trois
zero, il contient encore une tranche d’un chiffre. De même
999999 ne peut donner que deux chiffres à la racine, ainſi
que tous les intermédiaires entre lui & 1000, parce qu’ils ne
contiennent que deux tranches, & ainſi des autres.
verra qu’en général un nombre propoſé doit avoir autant de
chiffres à ſa racine cube qu’il aura de tranches de trois chiffres
chacune, excepté la premiere à gauche, qui peut n’en con-
tenir que deux ou même un, mais que l’on regarde toujours
comme une tranche; car 999 ne donne qu’un chiffre à la ra-
cine, comme on l’a démontré, art. 175, & ce nombre ne
contient qu’une tranche de trois chiffres. 1000 donne deux
chiffres à la racine cube, parce que, outre la tranche des trois
zero, il contient encore une tranche d’un chiffre. De même
999999 ne peut donner que deux chiffres à la racine, ainſi
que tous les intermédiaires entre lui & 1000, parce qu’ils ne
contiennent que deux tranches, & ainſi des autres.
Tout cela poſé, nous allons donner la regle générale, &
l’appliquer à quelques exemples.
l’appliquer à quelques exemples.
Regle générale pour l’extraction de la Racine cube des quantités
numériques.
numériques.
179.
1°.
On commencera par partager le nombre donné en
tranches de trois chiffres chacune, en comptant pour une
tranche la premiere à gauche, qui peut ne contenir que deux
chiffres, ou même un ſeul.
tranches de trois chiffres chacune, en comptant pour une
tranche la premiere à gauche, qui peut ne contenir que deux
chiffres, ou même un ſeul.
2°.
On cherchera le plus grand cube contenu dans la pre-
miere tranche à gauche, on en prendra la racine, que
miere tranche à gauche, on en prendra la racine, que