13786CHRISTIANI HUGENII
per arcum S V.
Eadem vero &
longiora eſſent, ut nunc
11De motu
IN CY-
CLOIDE.oſtendemus.
11De motu
IN CY-
CLOIDE.oſtendemus.
Eſt enim tempus dictum per tangentem S Λ, cum cele-
ritate æquabili ex B S, ad tempus per rectam O K cum ce-
leritate æquabili dimidia ex B Θ, ſicut tangens ſemicirculi
θ Δ ad rectam P Q . ſimiliterque tempus per 22Prop.
præced. Τ Ξ, cum celeritate æquabili ex B T, eſt ad tempus per
rectam Κ Ψ cum celeritate æquabili dimidia ex B Θ, ut tan-
gens Γ Σ ad rectam Q Π. Atque ita deinceps ſingula tem-
pora per tangentes cycloidis, quæ ſunt eadem ſupra dictis,
erunt ad tempora motus æquabilis per partes ſibi reſponden-
tes rectæ O Ω, cum celeritate dimidia ex B Θ, ut tangen-
tes circumferentiæ θ η, iisdem parallelis incluſæ, ad partes
rectæ P ζ ipſis reſpondentes. Unde, ut in priori parte de-
monſtrationis, concludetur omnes ſimul rectas P Q, Q Π
& c. hoc eſt, totam P ζ eſſe ad omnes ſimul tangentes θ Δ,
Γ Σ, & c. ſicut tempus quo percurritur tota O Ω, cum ce-
leritate dimidia ex B Θ, ad tempora omnia motuum quales
diximus per tangentes cycloidis S Λ, T Ξ, & c. Quare &
convertendo, tempora omnia per tangentes cycloidis, eam
rationem habebunt ad tempus dictum motus æquabilis per
rectam Ο Ω, ſive per B I, quam dictæ tangentes omnes ar-
cus θ η ad rectam P ζ vel F G, ac proinde majorem quam
arcus L H ad rectam F G; eſt enim arcus θ H, adeoque
33Prop. 20.
huj. etiam omnino arcus L H, minor dictis tangentibus arcus θ η . Sed tempus per N M poſuimus ab initio ad idem tempus per
B I ſe habere ut arcus L H ad rectam F G. Ergo tempus per
N M, multoque magis tempus per S V, minuserit tempore
per tangentes cycloidis. Quod eſt abſurdum, cum hoc tempus,
illo per arcum S V, antea minus oſtenſum fuerit. Patet igi-
tur tempus per arcum cycloidis B E ad tempus per tangen-
tem B I cum celeritare æquabili dimidia ex B Θ, non mi-
norem rationem habere quam arcus F H ad rectam F G.
Sed nec majorem habere oſtenſum fuit. Ergo eandem habeat
neceſſe eſt. quod erat demonſtrandum.
ritate æquabili ex B S, ad tempus per rectam O K cum ce-
leritate æquabili dimidia ex B Θ, ſicut tangens ſemicirculi
θ Δ ad rectam P Q . ſimiliterque tempus per 22Prop.
præced. Τ Ξ, cum celeritate æquabili ex B T, eſt ad tempus per
rectam Κ Ψ cum celeritate æquabili dimidia ex B Θ, ut tan-
gens Γ Σ ad rectam Q Π. Atque ita deinceps ſingula tem-
pora per tangentes cycloidis, quæ ſunt eadem ſupra dictis,
erunt ad tempora motus æquabilis per partes ſibi reſponden-
tes rectæ O Ω, cum celeritate dimidia ex B Θ, ut tangen-
tes circumferentiæ θ η, iisdem parallelis incluſæ, ad partes
rectæ P ζ ipſis reſpondentes. Unde, ut in priori parte de-
monſtrationis, concludetur omnes ſimul rectas P Q, Q Π
& c. hoc eſt, totam P ζ eſſe ad omnes ſimul tangentes θ Δ,
Γ Σ, & c. ſicut tempus quo percurritur tota O Ω, cum ce-
leritate dimidia ex B Θ, ad tempora omnia motuum quales
diximus per tangentes cycloidis S Λ, T Ξ, & c. Quare &
convertendo, tempora omnia per tangentes cycloidis, eam
rationem habebunt ad tempus dictum motus æquabilis per
rectam Ο Ω, ſive per B I, quam dictæ tangentes omnes ar-
cus θ η ad rectam P ζ vel F G, ac proinde majorem quam
arcus L H ad rectam F G; eſt enim arcus θ H, adeoque
33Prop. 20.
huj. etiam omnino arcus L H, minor dictis tangentibus arcus θ η . Sed tempus per N M poſuimus ab initio ad idem tempus per
B I ſe habere ut arcus L H ad rectam F G. Ergo tempus per
N M, multoque magis tempus per S V, minuserit tempore
per tangentes cycloidis. Quod eſt abſurdum, cum hoc tempus,
illo per arcum S V, antea minus oſtenſum fuerit. Patet igi-
tur tempus per arcum cycloidis B E ad tempus per tangen-
tem B I cum celeritare æquabili dimidia ex B Θ, non mi-
norem rationem habere quam arcus F H ad rectam F G.
Sed nec majorem habere oſtenſum fuit. Ergo eandem habeat
neceſſe eſt. quod erat demonſtrandum.