137131OPTICAE LIBER V
ret continua cum apparente oculo:
& ſemper in totali forma apparente eundem tenet locum & ſi-
tum. Cuiuſcunq; uerò puncti imago, præter centrũ uiſus, ad ſpeculum accedit, mouetur declinatè:
quare nõ durat ei ſimilitudo ſitus, reſpectu uiſus: & perpendicularis à puncto uiſo ad ſpeculũ ducta,
cadit ſuper centrũ ſphęrę: in qua quidẽ perpẽdiculari obſeruat imago ſimilitu dinẽ ſitus. Nõ eſt ergo
punctum, in quo cõprehenſa imago ſeruet ſimilitudinẽ ſitus, niſi in perpendiculari illa. Et cũ opor-
teat ipſam comprehendi in linea reflexionis, [per 21 n 4] comprehendetur in concurſu huius lineæ
cum hac perpendiculari. Iam ergo aſsignauimus cauſſam huius rei. Verùm rerum naturaliũ ſtatus
reſpicit ſitus ſuorum principiorũ, & principia rerum naturaliũ ſunt occulta. Idem erit modus proba
tionis in ſpeculo ſphærico concauo. Similiter in pyramidali concauo, uel extrà polito. Et uniuerſali
ter erit locus imaginis in perpendiculari in quocunq; ſpeculo: quoniam non eſt locus extra perpen
pendicularem, in quo forma obſeruet ſimilitudinem ſitus & identitatem. His explanatis reſtat de-
monſtratiuè declarare locum imaginis, in qualibet ſpeculorum ſpecie. Dicimus ergo, quod linea,
per quam reflectitur forma puncti cuiuslibet comprehenſi à uiſu in ſpeculo plano, quando ipſum e-
greſſum eſt à perpendiculari, quæ à centro uiſus cadit in ſuperficiem ſpeculi plani: concurret cum
perpendiculari, producta ab illo puncto ad ſuperficiem ſpeculi: & erit punctum concurſus (qui eſt
locus imaginis) ultra ſpeculum: & erit longitudo illius à ſuperficie ſpeculi, æqualis longitudini pun
cti uiſi à ſuperficie ſpeculi: & uiſus non acquirit imaginem puncti uiſi, niſi in loco illo. Et quodcunq;
punctum acquirit uiſus in hoc ſpeculo: non apparebit ex eo, niſi unica imago. Quodcunq; autẽ pun
ctum comprehendit uiſus in ſpeculo ſphærico extrà polito, quando egreditur forma à perpendicu-
lari, ducta à centro uiſus ad centrum ſpeculi: linea, per quã reflectitur imago ad oculum, concurret
cum linea producta à puncto illo ad centrum ſpeculi: quæ linea eſt perpendicularis, ducta à puncto
illo orthogonaliter ſuper lineã, contingentẽ lineam cõmunem ſuperficiei reflexionis, & ſuperficiei
ſpeculi. Et ſitus puncti concurſus, qui eſt locus imaginis, à ſuperficie ſpeculi erit ſecundũ ſitum ui-
ſus à ſuperficie ſpeculi. Et forſitan erit punctum concurſus ultra ſpeculum, forſitan in ſuperficie ſpe
culi, forſitan intra ſpeculum. Et uiſus comprehendit imagines omnes ultra ſpeculum, licet diuerſa
ſint earum loca: & non comprehendit locum cuiuslibet imaginis, niſi ſyllogiſticè in ſuperficie ſpe-
culi. Et quodlibet punctum comprehenſum in hoc ſpeculo, non prætendit, niſi unam imaginem. In
ſpeculo columnari extrà polito, & pyramidali extrà polito, quodcunq; punctum comprehendit ui-
ſus, cum fuerit extra perpendicularem, ductam à centro uiſus, orthogonalem ſuper ſuperficiem con
tingentem ſuperficiem ſpeculi: linea, per quam reflectitur forma ad uiſum, concurret cum perpendi
culari, ducta ab illo puncto ſuper rectam lineam, contingentem lineam communem ſuperficiei re-
flexionis, & ſpeculi. Et loca imagihum horum ſpeculorum quædam ſunt ultra ſuperficiem ſpeculi:
quædam in ſuperficie: quædam citra. Et uiſus acquirit omnes imagines horum ſpeculorum ultra ſu
perficiem ſpeculi. Et quodcunq; punctum comprehendit uiſus in his ſpeculis, non efficit, niſi unam
imaginem tantùm. In ſpeculo ſphærico concauo lineæ, per quas reflectuntur formæ punctorũ uiſo-
rum: quædam concurrunt cum perpendicularibus, ductis à punctis illis ſuper lineas, contingentes
lineas communes ſuperficiei ſpeculi & ſuperficiei reflexionis: quædam ſunt æquidiſtantes his per-
pendicularibus. Et earum, quæ concurrunt cum perpendicularibus, quædam habent locum con-
curſus (qui eſt locus imaginis) ultra ſpeculum: quædam citra ſpeculum. Et quæ citra ſpeculum ha-
bent: quædam inter uiſum & ſpeculum: quædam ſuper ipſum centrũ uiſus: quædam ultra centrum
uiſus. Et uiſus quaſdam formarum rerum uiſarum, quas acquirit in his ſpeculis, comprehendit in lo
co imaginis, qui eſt punctum concurſus: & hæ ſunt, quas uiſus certò comprehendit: quaſdam com-
prehendit extra locum concurſus: & eſt comprehenſio ſine certitudine. Et res uiſæ, quas acquirit ui
ſus in hoc ſpeculo, quædam unam præ ſe ferunt imaginem tantùm: quædam duas: quædam tres:
quædã quatuor. Nec poteſt eſſe, quod una res prætendat plures. In ſpeculo pyramidali cõcauo & co
lumnari concauo lineæ, per quas reflectuntur formæ ad uiſum: quædam concurrunt cum perpendi
cularibus, ductis à punctis uiſis ſuper lineas, contingentes lineas communes: & quædam ſunt æqui
diſtantes perpendιcularibus. Quæ concurrunt cum perpendicularibus: quædam habent concur-
ſum ultra ſpeculum: quædam citra. Quæ autem citra: quædam inter ſpeculum & uiſum: quædam ſu
per centrum uiſus: quædam ultra centrum uiſus. Et comprehenſio rerum uiſarum in hoc ſpeculo
per uiſum, quædam fit in loco imaginis (qui eſt locus concurſus) quædam extra locum concurſus.
Et eorum, quæ comprehenduntur, aliud prætendit unam imaginem tantùm: aliud duas: aliud tres:
alind quatuor. Nec aliquod eſt, quod poſsit prætendere plures, quàm quatuor. Et nos declarabi-
mus hæc omnia demonſtratiuè.
tum. Cuiuſcunq; uerò puncti imago, præter centrũ uiſus, ad ſpeculum accedit, mouetur declinatè:
quare nõ durat ei ſimilitudo ſitus, reſpectu uiſus: & perpendicularis à puncto uiſo ad ſpeculũ ducta,
cadit ſuper centrũ ſphęrę: in qua quidẽ perpẽdiculari obſeruat imago ſimilitu dinẽ ſitus. Nõ eſt ergo
punctum, in quo cõprehenſa imago ſeruet ſimilitudinẽ ſitus, niſi in perpendiculari illa. Et cũ opor-
teat ipſam comprehendi in linea reflexionis, [per 21 n 4] comprehendetur in concurſu huius lineæ
cum hac perpendiculari. Iam ergo aſsignauimus cauſſam huius rei. Verùm rerum naturaliũ ſtatus
reſpicit ſitus ſuorum principiorũ, & principia rerum naturaliũ ſunt occulta. Idem erit modus proba
tionis in ſpeculo ſphærico concauo. Similiter in pyramidali concauo, uel extrà polito. Et uniuerſali
ter erit locus imaginis in perpendiculari in quocunq; ſpeculo: quoniam non eſt locus extra perpen
pendicularem, in quo forma obſeruet ſimilitudinem ſitus & identitatem. His explanatis reſtat de-
monſtratiuè declarare locum imaginis, in qualibet ſpeculorum ſpecie. Dicimus ergo, quod linea,
per quam reflectitur forma puncti cuiuslibet comprehenſi à uiſu in ſpeculo plano, quando ipſum e-
greſſum eſt à perpendiculari, quæ à centro uiſus cadit in ſuperficiem ſpeculi plani: concurret cum
perpendiculari, producta ab illo puncto ad ſuperficiem ſpeculi: & erit punctum concurſus (qui eſt
locus imaginis) ultra ſpeculum: & erit longitudo illius à ſuperficie ſpeculi, æqualis longitudini pun
cti uiſi à ſuperficie ſpeculi: & uiſus non acquirit imaginem puncti uiſi, niſi in loco illo. Et quodcunq;
punctum acquirit uiſus in hoc ſpeculo: non apparebit ex eo, niſi unica imago. Quodcunq; autẽ pun
ctum comprehendit uiſus in ſpeculo ſphærico extrà polito, quando egreditur forma à perpendicu-
lari, ducta à centro uiſus ad centrum ſpeculi: linea, per quã reflectitur imago ad oculum, concurret
cum linea producta à puncto illo ad centrum ſpeculi: quæ linea eſt perpendicularis, ducta à puncto
illo orthogonaliter ſuper lineã, contingentẽ lineam cõmunem ſuperficiei reflexionis, & ſuperficiei
ſpeculi. Et ſitus puncti concurſus, qui eſt locus imaginis, à ſuperficie ſpeculi erit ſecundũ ſitum ui-
ſus à ſuperficie ſpeculi. Et forſitan erit punctum concurſus ultra ſpeculum, forſitan in ſuperficie ſpe
culi, forſitan intra ſpeculum. Et uiſus comprehendit imagines omnes ultra ſpeculum, licet diuerſa
ſint earum loca: & non comprehendit locum cuiuslibet imaginis, niſi ſyllogiſticè in ſuperficie ſpe-
culi. Et quodlibet punctum comprehenſum in hoc ſpeculo, non prætendit, niſi unam imaginem. In
ſpeculo columnari extrà polito, & pyramidali extrà polito, quodcunq; punctum comprehendit ui-
ſus, cum fuerit extra perpendicularem, ductam à centro uiſus, orthogonalem ſuper ſuperficiem con
tingentem ſuperficiem ſpeculi: linea, per quam reflectitur forma ad uiſum, concurret cum perpendi
culari, ducta ab illo puncto ſuper rectam lineam, contingentem lineam communem ſuperficiei re-
flexionis, & ſpeculi. Et loca imagihum horum ſpeculorum quædam ſunt ultra ſuperficiem ſpeculi:
quædam in ſuperficie: quædam citra. Et uiſus acquirit omnes imagines horum ſpeculorum ultra ſu
perficiem ſpeculi. Et quodcunq; punctum comprehendit uiſus in his ſpeculis, non efficit, niſi unam
imaginem tantùm. In ſpeculo ſphærico concauo lineæ, per quas reflectuntur formæ punctorũ uiſo-
rum: quædam concurrunt cum perpendicularibus, ductis à punctis illis ſuper lineas, contingentes
lineas communes ſuperficiei ſpeculi & ſuperficiei reflexionis: quædam ſunt æquidiſtantes his per-
pendicularibus. Et earum, quæ concurrunt cum perpendicularibus, quædam habent locum con-
curſus (qui eſt locus imaginis) ultra ſpeculum: quædam citra ſpeculum. Et quæ citra ſpeculum ha-
bent: quædam inter uiſum & ſpeculum: quædam ſuper ipſum centrũ uiſus: quædam ultra centrum
uiſus. Et uiſus quaſdam formarum rerum uiſarum, quas acquirit in his ſpeculis, comprehendit in lo
co imaginis, qui eſt punctum concurſus: & hæ ſunt, quas uiſus certò comprehendit: quaſdam com-
prehendit extra locum concurſus: & eſt comprehenſio ſine certitudine. Et res uiſæ, quas acquirit ui
ſus in hoc ſpeculo, quædam unam præ ſe ferunt imaginem tantùm: quædam duas: quædam tres:
quædã quatuor. Nec poteſt eſſe, quod una res prætendat plures. In ſpeculo pyramidali cõcauo & co
lumnari concauo lineæ, per quas reflectuntur formæ ad uiſum: quædam concurrunt cum perpendi
cularibus, ductis à punctis uiſis ſuper lineas, contingentes lineas communes: & quædam ſunt æqui
diſtantes perpendιcularibus. Quæ concurrunt cum perpendicularibus: quædam habent concur-
ſum ultra ſpeculum: quædam citra. Quæ autem citra: quædam inter ſpeculum & uiſum: quædam ſu
per centrum uiſus: quædam ultra centrum uiſus. Et comprehenſio rerum uiſarum in hoc ſpeculo
per uiſum, quædam fit in loco imaginis (qui eſt locus concurſus) quædam extra locum concurſus.
Et eorum, quæ comprehenduntur, aliud prætendit unam imaginem tantùm: aliud duas: aliud tres:
alind quatuor. Nec aliquod eſt, quod poſsit prætendere plures, quàm quatuor. Et nos declarabi-
mus hæc omnia demonſtratiuè.
11. Viſibile & imago à ſpeculi plani ſuperficie in oppoſit {as} partes æquabiliter distant. 49 p 5.
SIt a punctum uiſum:
b centrum uiſus:
c d e ſpeculum planum:
& ſit d punctum reflexionis:
c d e
linea communis ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei ſpeculi. A puncto d ducatur d f perpendi-
cularis ſuper lineã cõmunẽ: [per 11 p 1] & à puncto a ducatur perpendicularis ſuper ſpeculi ſu
perficiẽ, [per 11 p 11] quæ ſit a c, & producatur ultra ſpeculũ: & a d ſit linea, per quã forma accedit ad
ſpeculũ: b d, per quã reflectitur ad uiſum. Igitur b d, f d, a d, ſunt in ſuperficie reflexionis [per 23 n 4. ]
Et cũ f d ſit æquidiſtãs a c [per 28 p 1: quia cũ a c ſit քpẽdicularis ſuperficiei ſpeculi per fabricatiõem:
erit perpẽdicularis lineę c d e per 3 d 11] & [per 13 p 11] d b declinata ſit ſuper f d, cõcurret [per lemma
Procli ad 29 p 1] b d cũ a c. Cõcurrat ergo in puncto g. Dico, quòd g c eſt æqualis c a. Quoniã enim
linea communis ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei ſpeculi. A puncto d ducatur d f perpendi-
cularis ſuper lineã cõmunẽ: [per 11 p 1] & à puncto a ducatur perpendicularis ſuper ſpeculi ſu
perficiẽ, [per 11 p 11] quæ ſit a c, & producatur ultra ſpeculũ: & a d ſit linea, per quã forma accedit ad
ſpeculũ: b d, per quã reflectitur ad uiſum. Igitur b d, f d, a d, ſunt in ſuperficie reflexionis [per 23 n 4. ]
Et cũ f d ſit æquidiſtãs a c [per 28 p 1: quia cũ a c ſit քpẽdicularis ſuperficiei ſpeculi per fabricatiõem:
erit perpẽdicularis lineę c d e per 3 d 11] & [per 13 p 11] d b declinata ſit ſuper f d, cõcurret [per lemma
Procli ad 29 p 1] b d cũ a c. Cõcurrat ergo in puncto g. Dico, quòd g c eſt æqualis c a. Quoniã enim