137111DE M. BORELLI.
Cl + Cn:
Donc Cq = Cm - Cg + Cr + Cn.
11DES POIDS
ſoutenus avec
des cordes ſeu-
lement. 4°. Ck = Cq - Cp: Donc Ck = Cm - Cg +
Cr + Cn - Cp. Enfin continuant toujours ainſi
juſqu’à la diagonale qui ſetrouve toujours ( Prop. 2.)
dans la ligne de ditection du poids T, on trouvera
de même que cette diagonale eſt toujours égale à
Cm - Cg + Cr + Cn - Cp ± & c. Or on vient
de voir ( Prop. 2.) que chacune des puiſſances A, B,
D, E, F, & c. eſt auſſi toujours au poids T qu’elles
ſoutiennent, comme chacune de leurs proportio-
nelles CG, CR, CM, CN, CP, & c. à cette même
diagonale: Donc chacune de ces puiſſances eſt à ce
poids, comme chacune de ces proportionelles à Cm +
Cr + Cn - Cg - Cp ± & c. C’eſt-à-dire, ( Def.
1. & 2.) à la ſomme de leurs ſublimitez Cm, Cr,
Cn, & c. moins la ſomme de leurs profondeurs Cg,
Cp, & c. D’où l’on voit en général, que de qu@lque
maniére qu’un poids ſoit ſoutenu avec des cordes
par quelque nombre de puiſſances que ce ſoit, appli-
quées à un même nœud, chacune de ces puiſſances
eſt toujours à ce poids, comme chacune de leurs pro-
portionelles, à la ſomme de leurs ſublimitez moins
celle de leurs profondeurs. Ce qu’il faloit démon-
trer.
11DES POIDS
ſoutenus avec
des cordes ſeu-
lement. 4°. Ck = Cq - Cp: Donc Ck = Cm - Cg +
Cr + Cn - Cp. Enfin continuant toujours ainſi
juſqu’à la diagonale qui ſetrouve toujours ( Prop. 2.)
dans la ligne de ditection du poids T, on trouvera
de même que cette diagonale eſt toujours égale à
Cm - Cg + Cr + Cn - Cp ± & c. Or on vient
de voir ( Prop. 2.) que chacune des puiſſances A, B,
D, E, F, & c. eſt auſſi toujours au poids T qu’elles
ſoutiennent, comme chacune de leurs proportio-
nelles CG, CR, CM, CN, CP, & c. à cette même
diagonale: Donc chacune de ces puiſſances eſt à ce
poids, comme chacune de ces proportionelles à Cm +
Cr + Cn - Cg - Cp ± & c. C’eſt-à-dire, ( Def.
1. & 2.) à la ſomme de leurs ſublimitez Cm, Cr,
Cn, & c. moins la ſomme de leurs profondeurs Cg,
Cp, & c. D’où l’on voit en général, que de qu@lque
maniére qu’un poids ſoit ſoutenu avec des cordes
par quelque nombre de puiſſances que ce ſoit, appli-
quées à un même nœud, chacune de ces puiſſances
eſt toujours à ce poids, comme chacune de leurs pro-
portionelles, à la ſomme de leurs ſublimitez moins
celle de leurs profondeurs. Ce qu’il faloit démon-
trer.
Autre Demonstration.
Soient encore les lignes CG, CR, CM, CN, CP,
& c. proportionelles aux puiſſances A, B, D, E, F,
22fig. 17.& c. proportionelles aux puiſſances A, B, D, E, F,
& c. concevez par le point C, où elles ſe communi-
quent, un plan horizontal OH, c’eſt-à-dire, per-
pendiculaire à la ligne de direction du poids T; tirez
enſuite des extrémitez de ces proportionelles G, R,
M, N, P, & c. autant de perpendiculaires ſur le
plan OH, & ſur la ligne de direction du poids T
indéfiniment prolongée de part & d’autre: en
& c. proportionelles aux puiſſances A, B, D, E, F,
22fig. 17.& c. proportionelles aux puiſſances A, B, D, E, F,
& c. concevez par le point C, où elles ſe communi-
quent, un plan horizontal OH, c’eſt-à-dire, per-
pendiculaire à la ligne de direction du poids T; tirez
enſuite des extrémitez de ces proportionelles G, R,
M, N, P, & c. autant de perpendiculaires ſur le
plan OH, & ſur la ligne de direction du poids T
indéfiniment prolongée de part & d’autre: en