Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

138118GNOMONICES linquunt arcus ſemidiurnos quadrantis Eclipticæ borealis inter principium ♈, & principium ♋, inter-
poſiti; quirurſum æquales ſunt arcubus ſemidiurnis reliqui quadrantis borealis inter principium ♎, &
principium ♋, interiecti.

IDEM prorſus dicendum eſt de latitudine ortiua, occiduave: quia ſi ſupputentur pro vno quadran
tc Eclipticę ſiue auſtralis, ſiue borealis, omnes amplitudines ortiuę occiduęve, habebuntur etiam latitu-
dines ortiuæ, ſiue occiduę pro omnibus punctis Eclipticę, vt ex demonſtr atione patet: quia nimirum de-
clinationes punctorum vnius quadrantis Eclipticæ, ex quibus latitudines ortiuę & occiduę ſupputantur,
æquales ſunt declinationibus reliquorum punctorum Eclipticæ, vt alibi ostenſum eſt à nobis.

PROBLEMA 14. PROPOSITIO 35.

1110

CREPVSCVLORVM magnitudines in quocunque parallelo
ad datam poli altitudinem inuenire.

QVAMVIS problema hoc per triangula ſphærica poſſit abſolui, vt in ſcholio ſequenti de-
monſtrabimus, multo tamen breuius, & facilius idem per triangula plana rectilinea expediemus.
Sit enim Meridianus Analemmatis A B C D, cuius centrum E; diameter Horizontis A C; Ver-
ticalis B D; axis mundi F G; diameter Aequatoris H I; diameter paralleli Solis K L, ſiue borealis,
ſiue auſtralis, circa quam ſemicirculus paralleli deſcribatur K P L, cuius centrum erit punctum
2220 M, vbi axis, & paralleli diameter ſe interſecant; quandoquidem recta E M, perpendicularis ad
K L, ipſam K L, bifariam diuidit. Ex puncto autem S, vbi diameter paralleli diametrum Hori-
333. tertĳ. zontis ſecat, erigatur ad K L, perpendicularis S Q, quæ communis ſectio erit Horizontis, & paral-
leli. Quoniam enim tam Horizon, quàm parallelus ad Meridianum rectus eſt, erit eorum com-
munis ſectio ad eundem perpendicularis; atque adeo, per defin. 3. lib. 11. Euclidis, & ad diametrũ
4419. vndec. paralleli K L. Cum ergo communis illa ſectio per punctum S, vbi ſe mutuo ſecant Horizon, &
parallelus in Meridiano, tranſeat, erit S Q, perpendicularis exiſtens ad k L, communis ſectio Ho-
rizontis, & paralleli. Igitur K Q, arcus erit ſemidiurnus paralleli, cum intercipiatur inter Hori-
zontem, qui per punctum Q, tranſit, & Meridianum, qui in k, parallelum ſecat. Ducatur quoque
diameter paralleli Horizontis X Y, infra Horizontem, in quo exiſtit Sol, cum crepuſculum matu-
5530 tinum incipit, vel veſpertinum deſinit, ita vt tam arcus A X, quàm C Y, comprehendat grad. 18.
Tot enim gradibus ab Horizonte abeſt Sol in initio matutini crepuſculi, vel in fine veſpertini,
vt communis eſt opinio, licet aliqui auctores minorem faciant hanc diſtantiam, & alij maiorem,
vt refert Petrus Nonius in parte ſecunda libri de crepuſculis propoſ. 1. Secet autem diameter X Y,
paralleli Solis diametrum K L, in T, puncto, à quo ad K L, educatur perpendicularis T R, quæ
communis ſectio erit paralleli Solis, & paralleli Horizontis, in quo principium eſt, vel finis crepu-
ſculi. Quoniam enim tam parallelus Solis, quà parallelus Horizontis ad Meridianum rectus
eſt, erit & eorum ſectio communis ad eundem, atque adeò per definitionem 3. lib. 11. Euclidis,
6619. vndec.& ad rectam K L, in Meridiani plano exiſtentem perpendicularis, qualis eſt recta T R. Erit ergo
longitudo crepuſculi arcus Q R, quandoquidem Sol in puncto R, exiſtit, quando occupat Hori-
7740 zontis parallelum X Y, in quo principium eſt crepuſculi matutini, vel finis veſpertini; & in pun-
cto Q, oritur, vel occidit. Cum enim T R, ſit communis ſectio paralleli Solis, & Horizontis pa-
ralleli X Y, ſecabunt ſeſe mutuo hi paralleli in R, atque adeò Sol in puncto R, exiſtens vtrumque
parallelum poſſidebit. Eodem pacto in puncto Q, exiſtens Horizontem tenebit, cum vt paulo
ante diximus, S Q, ſit communis ſectio Horizontis, & paralleli Solis. Demittatur tandem ex K,
ad A C, perpendicularis K N, ſecans X Y, in O, eritq́; K N, ſinus altitudinis meridianæ Solis in pa
rallelo K L, exiſtentis, hoc eſt, ſinus arcus K A; & recta K O, compoſita ex K N, ſinu altitudinis
meridianæ, & N O, ſinu diſtantię Solis ſub Horizonte in principio crepuſculi matutini, uel fine
veſpertini. Sic etiam erit K S, ſinus verſus arcus ſemidiurni K Q; & K T, ſinus verſus arcus K R,
ex arcu ſemidiurno k Q, & arcu crepuſculi Q R, quem videlicer Sol in ſuo parallelo percurrit,
88Crepuſeuli ma
gnitudo, quo
modo inueſtige
tur, Sole exi-
ſtente in quo-
cunque paralle
10.9950 dum crepuſculum durat, compoſitus.

ITAQVE quoniam in triangulo K O T, recta S N, baſi O T, parallela eſt, erit vt k N, ſinus
altitudinis Meridianæ ad K O, rectam compoſitam ex ſinu altitudinis meridianæ, & ex N O, ſinu
diſtantiæ Solis ſub Horizonte in principio crepuſculi matutini, vel fine veſpertini, ita K S, ſinus
verſus ſemidiurni arcus ad K T, ſinum verſum arcus compoſiti ex arcu ſemidiurno, & arcu crepu-
10102. ſexti. ſculi. Quamobrem ſi fiat, vt ſinus altitudinis meridianæ (quo pacto autem meridiana altitudo in-
ueniatur ex cognita declinatione Solis, in ſequenti ſcholio exponemus) ad rectam compoſitam
ex ſinu altitudinis meridianę, & ſinu grad. 18. (tot enim gradibus ſecundum communem ſenten-
tiam Sol infra Horizontem deprimitur in Verticali per centrum Solis tunc tranſeuntis) ita ſinus
verſus arcus ſemidiurni ad aliud, habebitur ſinus verſus arcus compoſiti ex arcu ſemidiurno, &
arcu crepuſculi. Ex hoc ergo ſinu verſo ita inueniemus quantitatem crepuſculi. Si ſinus verſus

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search