138132ALHAZEN
angulus b d e æqualis eſt angulo a d c [per 10 n 4, & per 15 p 1 angulus b d e æqualis angulo g d c:
er-
go per 1 ax: angulus a d c æquatur angulo g d c] & angulus a c d æ-
40[Figure 40]a f b c d e g qualis angulo g c d [per 10 ax: ] & latus c d commune. Quare [per 26
p 1] triangulum æquale triangulo. Quare g c æqualis a c.
go per 1 ax: angulus a d c æquatur angulo g d c] & angulus a c d æ-
40[Figure 40]a f b c d e g qualis angulo g c d [per 10 ax: ] & latus c d commune. Quare [per 26
p 1] triangulum æquale triangulo. Quare g c æqualis a c.
12. Viſu & uiſibili datis, in ſpeculo plano punctum reflexionis
inuenire. 46 p 5.
inuenire. 46 p 5.
ET ſi uoluerimus per perpendicularem inuenire locum reflexio
nis: ſecetur ex perpendiculari ultra ſpeculum pars, æqualis par
ti eius uſq; ad ſpeculum: & eſt, ut ſit g c æqualis a c: & ducatur li
nea à centro uiſus ad punctum g, quæ ſit b d g. Dico, quòd d, eſt pun-
ctum reflexionis. Quoniam enim [per fabricationem & 2 ax: ] a c &
c d ſunt æqualia c g & c d, & angulus angulo [a c d ipſi g c d per theſin
& 10 ax. ] Ergo [per 4 p 1] triangulum triangulo. Igitur angulus g d c
eſt æqualis angulo a d c: Sed g d c eſt æqualis angulo b d e [per 15 p 1]
reſtat ergo [per 1 ax] ut angulus b d e ſit æqualis angulo a d c. Et ita
[per 10 n 4] d eſt punctum reflexionis: & ita patet propoſitum.
nis: ſecetur ex perpendiculari ultra ſpeculum pars, æqualis par
ti eius uſq; ad ſpeculum: & eſt, ut ſit g c æqualis a c: & ducatur li
nea à centro uiſus ad punctum g, quæ ſit b d g. Dico, quòd d, eſt pun-
ctum reflexionis. Quoniam enim [per fabricationem & 2 ax: ] a c &
c d ſunt æqualia c g & c d, & angulus angulo [a c d ipſi g c d per theſin
& 10 ax. ] Ergo [per 4 p 1] triangulum triangulo. Igitur angulus g d c
eſt æqualis angulo a d c: Sed g d c eſt æqualis angulo b d e [per 15 p 1]
reſtat ergo [per 1 ax] ut angulus b d e ſit æqualis angulo a d c. Et ita
[per 10 n 4] d eſt punctum reflexionis: & ita patet propoſitum.
13. Si recta linea ab uno uiſu ſit perpendicularis ſpeculo plano,
unum ipſi{us} punctũ; in quo uiſ{us} ſuperficiem ſecat, ab uno ſpeculi
puncto, in quod cadit, ad eundem uiſum reflectetur. 32 p 5.
unum ipſi{us} punctũ; in quo uiſ{us} ſuperficiem ſecat, ab uno ſpeculi
puncto, in quod cadit, ad eundem uiſum reflectetur. 32 p 5.
SIt a centrum uiſus:
& a g perpendicularis ſuper ſpeculũ planũ:
& d ſecet hanc perpendicularẽ in
ſuperficie oculi. Dico, quòd in hac perpendiculari non eſt punctũ, quod reflectatur ab hoc ſpe-
culo ad uiſum, præter d. Sin autem: ſumatur ultra uiſum punctum in hac perpendiculari: & ſit
h: Non iam perueniet forma eius ad ſpeculũ ſuper
41[Figure 41]h t a d ſ s g k b e perpendicularẽ a h, propter ſolidi corporis inter-
poſitionem: & ita nõ reflectetur forma eius ſuper
perpendicularẽ. Et ſi dicatur, quòd ab alio puncto
ſpeculi poſsit reflecti: ſit illud b. Mouebitur quidẽ
forma eius ad punctũ b per lineã h b: & reflectetur
per lineam b a. Diuidatur angulus h b a [per 9 p 1]
per ęqualia, per lineã t b. Igitur erit perpẽdicularis
ſuper ſuperficiẽ ſpeculi. [Quia enim angulus h b c
æquatur angulo a b g ք theſin & 10 n 4, & h b t ipſi
a b t per fabricationẽ: totus t b c æquabitur toti t b
g. quare per 10 d 1 t b eſt perpendicularis ipſi g c cõ
muni ſectioni ſuperficierũ reflexionis & ſpeculi.
Itaq; cũ reflexiõis ſuperficies, in qua eſt t b, ſit per
pendicularis ſuperficiei ſpeculi per 13 n 4: erit t b
քpẽdicularis ſuperficiei ſpeculi per cõuerſam 4 d
11] ſed [per hypotheſin] t g eſt perpẽdicularis ſuper
eandẽ. Quare ab eodẽ puncto eſt ducere duas per
pendiculares ad ſuperficiem ſpeculi, quod eſt im-
poſsibile: [ſic enim tres interiores anguli triangu-
li eſſent maiores duobus rectis, cõtra 32 p 1. ] Eadẽ
erit probatio, quòd forma puncti d nõ poteſt refle
cti ab alio ſpeculi puncto, quam à puncto g. Quare
non reflectitur, niſi ſuper perpendicularẽ d g. Pun
ctum aũt in hac perpendiculari ſumptum inter g & d: ſi dicatur formã per reflexionẽ ad uiſum mit-
tere: improbo. Quoniã aut erit corpus ſolidum, aut rarũ. Si ſolidum, procedet ſecundum perpendi-
cularem forma eius ad ſpeculum, & regredietur ſecundũ eandem uſq; ad ipſum, [per 11 n 4] & pro-
pter ſoliditatẽ non poterit tranſire, & ad uiſum peruenire. Si aũt punctum illud fuerit rarum: forma
eius regrediẽs à ſpeculo ſuper perpendicularẽ miſcebitur ei, & adhærebit, nec reflectetur ad uiſum.
Quòd autem forma cuiuſcunq; puncti in hac perpendiculari inter g & d ſumpti non poſsit ab alio
puncto ſpeculi ad uiſum reflecti, modo ſuprà dicto poteſt probari. Similiter forma puncti inter a &
d ſumpti non reflectitur ad uiſum per perpendicularem, nec per aliam. Quoniã puncta inter centrũ
uiſus & ſuperficiem eius interpoſita ſunt ualde rara. Vnde nec mittitur eorum forma, nec reflecti-
tur, ut ſentiatur. Et quoniám quodlibet punctum, præter d in ſuperficie uiſus ſumptum: opponitur
ſpeculo, non ad rectum angulum, uidebitur quodlibet ſuper perpendicularem ab eo ad ſpeculum
ductam, & imago eius ultra ſpeculum æquè diſtans à ſuperficie, ſicut ipſum punctum [per 11 n. ] Et
quoniam d uidetur continuum cum alijs ſuperficiei uiſus punctis, & imago eius cõtinua cum alijs
imaginibus: uidebitur imago d tantùm diſtans à ſuperficiei ſpeculi, quantùm diſtat d ab eadem. Pa-
làm ergo, quòd cuiuſcunq; puncti in ſpeculo uiſi imago uidebitur ſuper perpendicularem: & elon-
gatio imaginis, & uiſi corporis à ſuperficie ſpeculi eſt eadem.
ſuperficie oculi. Dico, quòd in hac perpendiculari non eſt punctũ, quod reflectatur ab hoc ſpe-
culo ad uiſum, præter d. Sin autem: ſumatur ultra uiſum punctum in hac perpendiculari: & ſit
h: Non iam perueniet forma eius ad ſpeculũ ſuper
41[Figure 41]h t a d ſ s g k b e perpendicularẽ a h, propter ſolidi corporis inter-
poſitionem: & ita nõ reflectetur forma eius ſuper
perpendicularẽ. Et ſi dicatur, quòd ab alio puncto
ſpeculi poſsit reflecti: ſit illud b. Mouebitur quidẽ
forma eius ad punctũ b per lineã h b: & reflectetur
per lineam b a. Diuidatur angulus h b a [per 9 p 1]
per ęqualia, per lineã t b. Igitur erit perpẽdicularis
ſuper ſuperficiẽ ſpeculi. [Quia enim angulus h b c
æquatur angulo a b g ք theſin & 10 n 4, & h b t ipſi
a b t per fabricationẽ: totus t b c æquabitur toti t b
g. quare per 10 d 1 t b eſt perpendicularis ipſi g c cõ
muni ſectioni ſuperficierũ reflexionis & ſpeculi.
Itaq; cũ reflexiõis ſuperficies, in qua eſt t b, ſit per
pendicularis ſuperficiei ſpeculi per 13 n 4: erit t b
քpẽdicularis ſuperficiei ſpeculi per cõuerſam 4 d
11] ſed [per hypotheſin] t g eſt perpẽdicularis ſuper
eandẽ. Quare ab eodẽ puncto eſt ducere duas per
pendiculares ad ſuperficiem ſpeculi, quod eſt im-
poſsibile: [ſic enim tres interiores anguli triangu-
li eſſent maiores duobus rectis, cõtra 32 p 1. ] Eadẽ
erit probatio, quòd forma puncti d nõ poteſt refle
cti ab alio ſpeculi puncto, quam à puncto g. Quare
non reflectitur, niſi ſuper perpendicularẽ d g. Pun
ctum aũt in hac perpendiculari ſumptum inter g & d: ſi dicatur formã per reflexionẽ ad uiſum mit-
tere: improbo. Quoniã aut erit corpus ſolidum, aut rarũ. Si ſolidum, procedet ſecundum perpendi-
cularem forma eius ad ſpeculum, & regredietur ſecundũ eandem uſq; ad ipſum, [per 11 n 4] & pro-
pter ſoliditatẽ non poterit tranſire, & ad uiſum peruenire. Si aũt punctum illud fuerit rarum: forma
eius regrediẽs à ſpeculo ſuper perpendicularẽ miſcebitur ei, & adhærebit, nec reflectetur ad uiſum.
Quòd autem forma cuiuſcunq; puncti in hac perpendiculari inter g & d ſumpti non poſsit ab alio
puncto ſpeculi ad uiſum reflecti, modo ſuprà dicto poteſt probari. Similiter forma puncti inter a &
d ſumpti non reflectitur ad uiſum per perpendicularem, nec per aliam. Quoniã puncta inter centrũ
uiſus & ſuperficiem eius interpoſita ſunt ualde rara. Vnde nec mittitur eorum forma, nec reflecti-
tur, ut ſentiatur. Et quoniám quodlibet punctum, præter d in ſuperficie uiſus ſumptum: opponitur
ſpeculo, non ad rectum angulum, uidebitur quodlibet ſuper perpendicularem ab eo ad ſpeculum
ductam, & imago eius ultra ſpeculum æquè diſtans à ſuperficie, ſicut ipſum punctum [per 11 n. ] Et
quoniam d uidetur continuum cum alijs ſuperficiei uiſus punctis, & imago eius cõtinua cum alijs
imaginibus: uidebitur imago d tantùm diſtans à ſuperficiei ſpeculi, quantùm diſtat d ab eadem. Pa-
làm ergo, quòd cuiuſcunq; puncti in ſpeculo uiſi imago uidebitur ſuper perpendicularem: & elon-
gatio imaginis, & uiſi corporis à ſuperficie ſpeculi eſt eadem.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib