139133OPTICAE LIBER V.
14. Ab uno ſpeculi plani puncto, unum uiſibilis punctũ ad unũ uiſum reflectitur. 45 p 5.
AMplius:
forma puncti uiſi in ſpeculo plano non reflectitur ad eundẽ uiſum, niſi ab uno pun-
cto tantùm. Sit enim a centrum uiſus: b pun
42[Figure 42]a b h e d z ctum uiſum: z h ſpeculum. Si ergo dicatur,
quod à duobus punctis ſpeculi reflectatur forma b
ad uiſum a: ſit unum punctũ d, aliud e: & ducatur
linea à puncto uiſo ad uiſum, ſcilicet b a: quæ quidẽ
linea aut erit perpendicularis ſupra ſpeculũ: aut nõ.
[Siquidẽ cum ſpeculi ſuperficie concurrit. Nã cum
ſit in plano lineæ h z per 23 n 4: h neceſſariò uel ad
ipſam parallela eſt, uel concurrit. ] Si non fuerit per
pendicularis, ſcimus, quòd illa linea eſt in ſuperficie
reflexionis orthogonali ſuper ſuperficiem ſpeculi
[quia cõnectit duo pũcta a & b, quæ per 23 n 4 ſunt
in reflexionis ſuperficie, perpẽdiculari ad ſpeculi ſu-
perficiẽ, per 13 n 4: ] & in una ſola tali. Quoniam ſi in
duabus: erit communis duabus ſuperficiebus ortho
gonalibus: & ſumpto in ea puncto, & ducta ab illo
linea in alteram ſuperficierum, ſuper lineam, com-
munem huic ſuperficiei & ſuperficiei ſpeculi, erit
[per 19 p 11] hæc linea orthogonalis ſuper ſpeculum. Similiter ab eodem puncto ducatur linea in
alia ſuperficie ſuper lineam, communem huic ſuperficiei & ſuperficiei ſpeculi: erit hęc linea ortho-
gonalis ſuper ſpeculum. Quare ab eodem puncto erit ducere duas perpendiculares ad ſuperficiem
ſpeculi [& ſic connexis per rectam lineam perpendicularium duarũ terminis: erunt ipſæ ad con-
nectentem perpendiculares, per 3 d 11: itaque in triangulo rectilineo erunt duo anguli recti, co n-
tra 32 p 1. ] Cum ergo b a ſit in una ſola ſuperficie orthogonali: & tria puncta a, b, e ſint in eadem ſu-
perficie orthogonali [per 23 n 4] erunt a e, e b in illa ſuperficie orthogonali: ſimiliter [per 2 p 11]
e d, d b, d a. Quare e a, e b ſunt in eadem ſuperficie cum d a, d b: ſed angulus a e h eſt æqualis angu-
lo b e d, [per 10 n 4] & angulus a e h maior angulo a d e, [per 16 p 1] quia exterior. Quare b ed ma
ior a d e. Sed b d z æqualis a d e [per 10 n 4, & per 16 p 1 b d z maior b e d. ] Quare a d e maior b e d:
& dictum eſt, quod minor. Reſtat ergo, ut à ſolo puncto fiat reflexio. Si uerò a b ſit perpendicularis
ſuper ſpeculum: iam dictum eſt, [13 n] quò d unicum eſt punctum in linea, à centro uiſus ad ſpecu
lum orthogonaliter ducta, cuius forma reflectitur à ſpeculo ad uiſum. Et iam probatum eſt, quòd
imago illius puncti ab uno ſolo reflectitur puncto. Quare patet propoſitum.
cto tantùm. Sit enim a centrum uiſus: b pun
42[Figure 42]a b h e d z ctum uiſum: z h ſpeculum. Si ergo dicatur,
quod à duobus punctis ſpeculi reflectatur forma b
ad uiſum a: ſit unum punctũ d, aliud e: & ducatur
linea à puncto uiſo ad uiſum, ſcilicet b a: quæ quidẽ
linea aut erit perpendicularis ſupra ſpeculũ: aut nõ.
[Siquidẽ cum ſpeculi ſuperficie concurrit. Nã cum
ſit in plano lineæ h z per 23 n 4: h neceſſariò uel ad
ipſam parallela eſt, uel concurrit. ] Si non fuerit per
pendicularis, ſcimus, quòd illa linea eſt in ſuperficie
reflexionis orthogonali ſuper ſuperficiem ſpeculi
[quia cõnectit duo pũcta a & b, quæ per 23 n 4 ſunt
in reflexionis ſuperficie, perpẽdiculari ad ſpeculi ſu-
perficiẽ, per 13 n 4: ] & in una ſola tali. Quoniam ſi in
duabus: erit communis duabus ſuperficiebus ortho
gonalibus: & ſumpto in ea puncto, & ducta ab illo
linea in alteram ſuperficierum, ſuper lineam, com-
munem huic ſuperficiei & ſuperficiei ſpeculi, erit
[per 19 p 11] hæc linea orthogonalis ſuper ſpeculum. Similiter ab eodem puncto ducatur linea in
alia ſuperficie ſuper lineam, communem huic ſuperficiei & ſuperficiei ſpeculi: erit hęc linea ortho-
gonalis ſuper ſpeculum. Quare ab eodem puncto erit ducere duas perpendiculares ad ſuperficiem
ſpeculi [& ſic connexis per rectam lineam perpendicularium duarũ terminis: erunt ipſæ ad con-
nectentem perpendiculares, per 3 d 11: itaque in triangulo rectilineo erunt duo anguli recti, co n-
tra 32 p 1. ] Cum ergo b a ſit in una ſola ſuperficie orthogonali: & tria puncta a, b, e ſint in eadem ſu-
perficie orthogonali [per 23 n 4] erunt a e, e b in illa ſuperficie orthogonali: ſimiliter [per 2 p 11]
e d, d b, d a. Quare e a, e b ſunt in eadem ſuperficie cum d a, d b: ſed angulus a e h eſt æqualis angu-
lo b e d, [per 10 n 4] & angulus a e h maior angulo a d e, [per 16 p 1] quia exterior. Quare b ed ma
ior a d e. Sed b d z æqualis a d e [per 10 n 4, & per 16 p 1 b d z maior b e d. ] Quare a d e maior b e d:
& dictum eſt, quod minor. Reſtat ergo, ut à ſolo puncto fiat reflexio. Si uerò a b ſit perpendicularis
ſuper ſpeculum: iam dictum eſt, [13 n] quò d unicum eſt punctum in linea, à centro uiſus ad ſpecu
lum orthogonaliter ducta, cuius forma reflectitur à ſpeculo ad uiſum. Et iam probatum eſt, quòd
imago illius puncti ab uno ſolo reflectitur puncto. Quare patet propoſitum.
15. In ſpeculo plano, imagouni{us} puncti, una, & uno eodeḿ in loco ab utroque uiſu uide-
tur. 51 p 5.
tur. 51 p 5.
AMplius:
inſpecto aliquo puncto ab utroque uiſu:
una tantùm & eadem imago apparet u-
trique uiſui & in loco prædicto. Vnde planum eſt, quòd forma puncti non reflectitur ad u-
trumque uiſum ab eodem puncto ſpeculi. Quia enim linea reflexionis ad unum uiſum pro-
cedens, angulum tenet cum perpendiculari erecta ſuper ſuperficiem ſpeculi, æqualem angulo, quẽ
tenet linea acceſſus formæ a d ſpeculum cum eadem perpendiculari [per 10 n 4: ] non poterit in
eadem ſuperficie ſumi alia linea, quæ æqualem angulum huic efficiat cum perpendiculari [ſecus
43[Figure 43]b a g q t d z e h44[Figure 44]a g b e d z t q h pars æquaretur toti, contra 9 ax: ] Vnde ab hoc puncto non reflectetur linea aliqua ad alterũ ui-
ſum. Oportet ergo ut à diuerſis punctis ſpeculi fiat reflexio. Sint illa puncta t, z: & ſit ſpeculũ pla-
num q e: punctum uiſum a: duo uiſus b, g: perpendicularis a d. Palàm ergo [per 23 n 4] quòd b t,
trique uiſui & in loco prædicto. Vnde planum eſt, quòd forma puncti non reflectitur ad u-
trumque uiſum ab eodem puncto ſpeculi. Quia enim linea reflexionis ad unum uiſum pro-
cedens, angulum tenet cum perpendiculari erecta ſuper ſuperficiem ſpeculi, æqualem angulo, quẽ
tenet linea acceſſus formæ a d ſpeculum cum eadem perpendiculari [per 10 n 4: ] non poterit in
eadem ſuperficie ſumi alia linea, quæ æqualem angulum huic efficiat cum perpendiculari [ſecus
43[Figure 43]b a g q t d z e h44[Figure 44]a g b e d z t q h pars æquaretur toti, contra 9 ax: ] Vnde ab hoc puncto non reflectetur linea aliqua ad alterũ ui-
ſum. Oportet ergo ut à diuerſis punctis ſpeculi fiat reflexio. Sint illa puncta t, z: & ſit ſpeculũ pla-
num q e: punctum uiſum a: duo uiſus b, g: perpendicularis a d. Palàm ergo [per 23 n 4] quòd b t,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib