139115
angulo per D adſcripta, cum eodem tranſuerſo
105[Figure 105]
latere DE, ſed cum recto, quod minus ſit recto
adſcriptæ DAEC, eſt ipſa minor, 112. Co-
roll. 19. h. verò cum recto maiori, eſt quidem maior ea-
dem, ſed omnino ſecat anguli latera BA, BC,
vt ſatis conſtat. Ampliùs, Ellipſis, quæ per
D ſupra applicatam FG eidem angulo contin-
genter inſcribitur, cum tranſuerſo latere ęqua-
li ipſo DE, vel dato R (ſi tamen interceptum
diametri ſegmentum DB maius fuerit DE) eſt
omnino minor prædicta ADCE: quare 2264. h. eſt _MAXIMA_ inſcripta quæſita. Quod erat, & c.
adſcriptæ DAEC, eſt ipſa minor, 112. Co-
roll. 19. h. verò cum recto maiori, eſt quidem maior ea-
dem, ſed omnino ſecat anguli latera BA, BC,
vt ſatis conſtat. Ampliùs, Ellipſis, quæ per
D ſupra applicatam FG eidem angulo contin-
genter inſcribitur, cum tranſuerſo latere ęqua-
li ipſo DE, vel dato R (ſi tamen interceptum
diametri ſegmentum DB maius fuerit DE) eſt
omnino minor prædicta ADCE: quare 2264. h. eſt _MAXIMA_ inſcripta quæſita. Quod erat, & c.
Notandum eſt autem, quod ſi ABC fuerit
quælibet coni- ſectio, vel circulus, eadem penitùs conſtructione, ac demon-
ſtratione inſcribetur ei _MAXIMA_ Ellipſis ADCE, cum dato tranſuerſo R,
quod tamen in Ellipſi, vel circulo, non excedat maius diametri ſegmentum.
quælibet coni- ſectio, vel circulus, eadem penitùs conſtructione, ac demon-
ſtratione inſcribetur ei _MAXIMA_ Ellipſis ADCE, cum dato tranſuerſo R,
quod tamen in Ellipſi, vel circulo, non excedat maius diametri ſegmentum.
SI verò data ſit Ellipſis ADCE, &
per punctum B extra ipſam datum cir-
cumſcribendus ſit ei _MINIMV S_ angulus rectilineus. Ducantur ex B 3349. ſec.
conic. lipſim contingentes BA, BC; nam angulus ABC erit _MINIMV S_ circum-
ſcriptus quæſitus: quoniam ducta AC, ac bifariam ſecta in M, iunctaque
BME, ipſa erit Ellipſis diameter, ſimulque dati anguli ABC, cum 4429. ſec.
conic. ipſi AC æquidiſtanter ductæ ab eadem BM bifariam ſecentur: vnde angulus
ABC erit datæ Ellipſi ADCE circumſcriptus: eritque _MINIMV S_; quoniam
quæcunque recta, quæ ex B intra angulum ABC ducitur, cum altera con-
tingentium minorem angulum conſtituens, neceſſariò ſecat datam Ellipſim
ADC: quare angulus ABC eſt _MIMIMV S_ circũſcriptus quæſitus. Quod, & c.
cumſcribendus ſit ei _MINIMV S_ angulus rectilineus. Ducantur ex B 3349. ſec.
conic. lipſim contingentes BA, BC; nam angulus ABC erit _MINIMV S_ circum-
ſcriptus quæſitus: quoniam ducta AC, ac bifariam ſecta in M, iunctaque
BME, ipſa erit Ellipſis diameter, ſimulque dati anguli ABC, cum 4429. ſec.
conic. ipſi AC æquidiſtanter ductæ ab eadem BM bifariam ſecentur: vnde angulus
ABC erit datæ Ellipſi ADCE circumſcriptus: eritque _MINIMV S_; quoniam
quæcunque recta, quæ ex B intra angulum ABC ducitur, cum altera con-
tingentium minorem angulum conſtituens, neceſſariò ſecat datam Ellipſim
ADC: quare angulus ABC eſt _MIMIMV S_ circũſcriptus quæſitus. Quod, & c.
LEMMA VIII. PROP. LXXI.
Si duæ rectæ AB, CD ſe mutuò ſecent in E, ſitque AE æqualis
EB, ſed CE maior ED, dico iunctas CA, BD, ſi producantur, con-
uenire ſimul ad partes A, D, vt in F, & ſi per D ducatur DG pa-
rallela ad AE, eſſe FC ad CA, vt FG ad GA.
EB, ſed CE maior ED, dico iunctas CA, BD, ſi producantur, con-
uenire ſimul ad partes A, D, vt in F, & ſi per D ducatur DG pa-
rallela ad AE, eſſe FC ad CA, vt FG ad GA.
SVmpta enim EH æquali ipſi EC, erit EH ma-
106[Figure 106]
ior ED, &
iuncta BH, in triangulis BEH, AE
C erunt latera circùm æquales angulos ad E, æ-
qualia: quare reliqui anguli EBH, EAC ęquales,
vnde BH parallela ad CA, hoc eſt anguli BAG,
ABH duobus rectis æquales, ideoque duo BAG,
ABD minores duobus rectis: occurrit ergo BD
cum CA producta ad partes D, A; ſitque occur-
ſus in F, ex quo ducatur FI parallela ad DG, vel
ad AE.
C erunt latera circùm æquales angulos ad E, æ-
qualia: quare reliqui anguli EBH, EAC ęquales,
vnde BH parallela ad CA, hoc eſt anguli BAG,
ABH duobus rectis æquales, ideoque duo BAG,
ABD minores duobus rectis: occurrit ergo BD
cum CA producta ad partes D, A; ſitque occur-
ſus in F, ex quo ducatur FI parallela ad DG, vel
ad AE.
Cum ſint ergo triangula FDI, BDE ſimilia, erit
FI ad EB, vel ad AE, hoc eſt FC ad CA, vt FD
ad DB, vel vt FG ad GA. Quod erat, & c.
FI ad EB, vel ad AE, hoc eſt FC ad CA, vt FD
ad DB, vel vt FG ad GA. Quod erat, & c.