140134ALHAZEN
at, ad ſunt in eadem ſuperficie orthogonali ſuper ſuperficiem ſpeculi.
Similiter g z, a z, a d ſunt in
eadem ſuperficie orthogonali: & linea d t communis ſuperficiei a d t b & ſuperficiei ſpeculi: & d z
linea communis ſuperficiei a d z g & ſuperficiei ſpeculi. Si iam b t, g z fuerint in eadem ſuperficie
orthogonali, erit [per 3 p 11] t d z linea una recta: & perpendicula-
45[Figure 45]b g a t z d h ris a d aut erit inter duas perpendiculares productas ad ſuperficiem
ſpeculi à duobus uiſibus: aut extra. Vtrumlibet ſit: linea b t ſecabit
ex perpendiculari a d ultra ſpeculum partem, æqualem parti, quæ eſt
a d [per 11 n. ] Similiter g z ſecabit ex eadem perpendiculari partem
ultra ſpeculum, æqualem illi parti. Illæ igitur duæ lineæ reflexionis
ſecabunt perpendicularem ultra ſpeculum in eodem puncto. Ergo
imago puncti a in eodem perpendicularis puncto percipietur ab u-
troque uiſu. Quare unica tantùm erit imago & eadem: & in eodem
loco: quæ eſſet uno tantùm uiſu adhibito. Si uerò puncta t, z non
fuerint in eadem ſuperficie reflexionis orthogonali ſuper ſpeculum:
eadem tamen erit probatio: quòd utraque linea reflexionis ſecet ex
perpendiculari partem, æqualẽ parti ſuperiori: & erit ſectio linearũ
reflexionis cum perpendiculari in eodem puncto. Quare patet pro-
poſitum. Si uerò fuerit punctum a in perpendiculari ducta ab uno
uiſu ad ſuperficiem ſpeculi tantùm, ſecundum eundem uiſum com-
prehendetur [per 11 n 4] ultra ſpeculum in puncto perpẽdicularis,
tãtùm elõgato à ſuperficie ſpeculi, quantũ diſtat a ab eadẽ [per 11 n. ]
Quia forma a uidetur continua cum formis aliorum punctorũ, quæ
quidem uidentur in locis ſimilibus: & ab alio uiſu comprehendetur
imago a in eodem perpendicularis puncto. Quare & ſic utriq; uiſui unica tantùm apparet image
puncti a, & in eodem eiuſdem perpendicularis puncto. Quod eſt propoſitum.
eadem ſuperficie orthogonali: & linea d t communis ſuperficiei a d t b & ſuperficiei ſpeculi: & d z
linea communis ſuperficiei a d z g & ſuperficiei ſpeculi. Si iam b t, g z fuerint in eadem ſuperficie
orthogonali, erit [per 3 p 11] t d z linea una recta: & perpendicula-
45[Figure 45]b g a t z d h ris a d aut erit inter duas perpendiculares productas ad ſuperficiem
ſpeculi à duobus uiſibus: aut extra. Vtrumlibet ſit: linea b t ſecabit
ex perpendiculari a d ultra ſpeculum partem, æqualem parti, quæ eſt
a d [per 11 n. ] Similiter g z ſecabit ex eadem perpendiculari partem
ultra ſpeculum, æqualem illi parti. Illæ igitur duæ lineæ reflexionis
ſecabunt perpendicularem ultra ſpeculum in eodem puncto. Ergo
imago puncti a in eodem perpendicularis puncto percipietur ab u-
troque uiſu. Quare unica tantùm erit imago & eadem: & in eodem
loco: quæ eſſet uno tantùm uiſu adhibito. Si uerò puncta t, z non
fuerint in eadem ſuperficie reflexionis orthogonali ſuper ſpeculum:
eadem tamen erit probatio: quòd utraque linea reflexionis ſecet ex
perpendiculari partem, æqualẽ parti ſuperiori: & erit ſectio linearũ
reflexionis cum perpendiculari in eodem puncto. Quare patet pro-
poſitum. Si uerò fuerit punctum a in perpendiculari ducta ab uno
uiſu ad ſuperficiem ſpeculi tantùm, ſecundum eundem uiſum com-
prehendetur [per 11 n 4] ultra ſpeculum in puncto perpẽdicularis,
tãtùm elõgato à ſuperficie ſpeculi, quantũ diſtat a ab eadẽ [per 11 n. ]
Quia forma a uidetur continua cum formis aliorum punctorũ, quæ
quidem uidentur in locis ſimilibus: & ab alio uiſu comprehendetur
imago a in eodem perpendicularis puncto. Quare & ſic utriq; uiſui unica tantùm apparet image
puncti a, & in eodem eiuſdem perpendicularis puncto. Quod eſt propoſitum.
16. In ſpeculo ſphærico conuexo linea reflexionis & perpendicularis incidentiæ concurrunt:
& imago uidetur in ipſarum concurſu. 9. 11 p 6. Idem 3 n.
& imago uidetur in ipſarum concurſu. 9. 11 p 6. Idem 3 n.
IN ſpeculis ſphæricis extrà politis patebit, quod diximus.
Sit a punctum uiſum:
b cẽtrum uiſus:
g punctũ reflexionis. Palàm [per 23. 13 n 4] quòd b g, a g ſunt in eadem ſuperficie orthogona-
lι ſuper ſuperficiem ſphæram contingentẽ in puncto g: linea com
46[Figure 46]a h b e g p d z n q munis ſuperficiei reflexionis & fuperficiei ſphæræ eſt circumferen-
tia [per 1 th 1 ſphær: uel 25. uel 45 n 4] & ſit z g q. Linea contingẽs
hunc circulum in puncto reflexionis ſit p g e: perpendicularis ſuper
hanc lineam ſit h g: planum, quòd h g perueniet ad centrum ſphæræ.
Quod ſi non: cum linea à centro ſphæræ ducta ad punctum g, ſit e-
tiam perpendicularis ſuper lineam p g e [per 25 n 4 & 3 d 11: ] erit ab
eodem puncto in eandem partem ducere duas lineas perpendicula-
res ſuper unam lineam [& ſic pars æquaretur toti, contra 9 ax. ] Sit
autem centrum ſphæræ n: & ducatur linea à puncto uiſo ad centrum
ſphæræ, ſcilicet a n: quæ quidem erit perpendicularis ſuper ſuperfi-
ciem, contingentem ſphæram in puncto ſphæræ, per quod tranſit
[per 25 n 4. ] Et quoniam planum eſt, quòd b g ſecat ſphęram: cum
ſit inter h g, g p, quæ continent rectum angulum: concurret cum li-
nea a n: Et cũ perpẽdicularis h g ſit in ſuքficie reflexiõis [per 23 n 4]
erit centrum ſphæræ in eadem [per 1 p 11: quia h g continuata cadit
in n centrum ſphæræ, ut patuit] & ita a n in eadem ſuperficie cum
h g. Sit ergo concurſus b g cum a n, punctum d. Planum [per 3 n]
quòd d erit locus imaginis. Et hæc quidem intelligenda ſunt, quan-
do linea ducta à puncto uiſo ad centrum uiſus, non fuerit perpendi-
cularis ſuper ſpeculum [uiſu enim & uiſibili in recta linea perpendiculari ſuper ſpeculum colloca-
tis, reflexio fit per eandem perpendicularem, per 11 n 4. ]
g punctũ reflexionis. Palàm [per 23. 13 n 4] quòd b g, a g ſunt in eadem ſuperficie orthogona-
lι ſuper ſuperficiem ſphæram contingentẽ in puncto g: linea com
46[Figure 46]a h b e g p d z n q munis ſuperficiei reflexionis & fuperficiei ſphæræ eſt circumferen-
tia [per 1 th 1 ſphær: uel 25. uel 45 n 4] & ſit z g q. Linea contingẽs
hunc circulum in puncto reflexionis ſit p g e: perpendicularis ſuper
hanc lineam ſit h g: planum, quòd h g perueniet ad centrum ſphæræ.
Quod ſi non: cum linea à centro ſphæræ ducta ad punctum g, ſit e-
tiam perpendicularis ſuper lineam p g e [per 25 n 4 & 3 d 11: ] erit ab
eodem puncto in eandem partem ducere duas lineas perpendicula-
res ſuper unam lineam [& ſic pars æquaretur toti, contra 9 ax. ] Sit
autem centrum ſphæræ n: & ducatur linea à puncto uiſo ad centrum
ſphæræ, ſcilicet a n: quæ quidem erit perpendicularis ſuper ſuperfi-
ciem, contingentem ſphæram in puncto ſphæræ, per quod tranſit
[per 25 n 4. ] Et quoniam planum eſt, quòd b g ſecat ſphęram: cum
ſit inter h g, g p, quæ continent rectum angulum: concurret cum li-
nea a n: Et cũ perpẽdicularis h g ſit in ſuքficie reflexiõis [per 23 n 4]
erit centrum ſphæræ in eadem [per 1 p 11: quia h g continuata cadit
in n centrum ſphæræ, ut patuit] & ita a n in eadem ſuperficie cum
h g. Sit ergo concurſus b g cum a n, punctum d. Planum [per 3 n]
quòd d erit locus imaginis. Et hæc quidem intelligenda ſunt, quan-
do linea ducta à puncto uiſo ad centrum uiſus, non fuerit perpendi-
cularis ſuper ſpeculum [uiſu enim & uiſibili in recta linea perpendiculari ſuper ſpeculum colloca-
tis, reflexio fit per eandem perpendicularem, per 11 n 4. ]
17. Finis contingentiæ in ſpeculo ſphærico, eſt concurſ{us} rectæ ſpeculum in reflexionis puncto
tangentis, cum perpendiculari incidentiæ uel reflexionis. Et rect a à centro ſpeculi ſphærici
conuexi ad imaginem, maior est recta ab imagine ad reflexionis punctum ducta. In def. 13 p 6.
tangentis, cum perpendiculari incidentiæ uel reflexionis. Et rect a à centro ſpeculi ſphærici
conuexi ad imaginem, maior est recta ab imagine ad reflexionis punctum ducta. In def. 13 p 6.
AMplius:
linea p g e ſecat lineam a n:
ſit punctum ſectionis e:
& dicitur punctum iſtud finis
contingentiæ. Dico, quòd in hoc ſitu linea à centro ſphæræ a d locum imaginis ducta, ma-
ior eſt linea, à loco imaginis ducta ad locum reflexionis, id eſt d n maior d g. Quoniam e-
nim angulus b g h eſt æqualis angulo h g a [ut demonſtratum eſt 13 n] ſed [per 15 p 1] angulus
b g h æqualis eſt angulo n g d: ergo [per 1 ax] angulus h g a æqualis eſt eidem: & e g perpendicu-
laris ſuper h g n [per fabricationem. ] Quare [per 3 ax] angulus a g æqualis eſt angulo e g d. Igi-
tur [per 3 p 6] proportio a g ad g d, ſicut a e ad e d. Protrahatur à puncto a æquidiſtans ipſi d g
contingentiæ. Dico, quòd in hoc ſitu linea à centro ſphæræ a d locum imaginis ducta, ma-
ior eſt linea, à loco imaginis ducta ad locum reflexionis, id eſt d n maior d g. Quoniam e-
nim angulus b g h eſt æqualis angulo h g a [ut demonſtratum eſt 13 n] ſed [per 15 p 1] angulus
b g h æqualis eſt angulo n g d: ergo [per 1 ax] angulus h g a æqualis eſt eidem: & e g perpendicu-
laris ſuper h g n [per fabricationem. ] Quare [per 3 ax] angulus a g æqualis eſt angulo e g d. Igi-
tur [per 3 p 6] proportio a g ad g d, ſicut a e ad e d. Protrahatur à puncto a æquidiſtans ipſi d g
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib