140120GNOMONICES
enim erunt ſingula, quanta inuenta eſt recta E γ, Sole in ęquinoctijs exiſtente.
Hinc cognoſce-
mus eadem ſegmenta in partibus ſinus totius propriorum parallelorum, hac arte. Fiat ut k M, ſi-
nus complementi declinationis paralleli cuiuſuis ad K M, quatenus ſinus totus proprii paralleli,
ita S T, quatenus nota in partibus ſinus totius in circulo maximo, ad aliud. Prodibit enim nota
eadem S T, in partibus ſinus totius K M, proprii paralleli. Vnde ſi S T, nota in partibus ſinus to-
tius proprii paralleli addatur ſinui verſo K S, arcus ſemidiurni, notus erit ſinus verſus K T, arcus
K R, compoſiti ex arcu ſemidiurno, & arcu crepuſculi. Quare, ut prius, ex hoc ſinu uerſo quanti-
tatem crȩpuſculi inueniemus.
mus eadem ſegmenta in partibus ſinus totius propriorum parallelorum, hac arte. Fiat ut k M, ſi-
nus complementi declinationis paralleli cuiuſuis ad K M, quatenus ſinus totus proprii paralleli,
ita S T, quatenus nota in partibus ſinus totius in circulo maximo, ad aliud. Prodibit enim nota
eadem S T, in partibus ſinus totius K M, proprii paralleli. Vnde ſi S T, nota in partibus ſinus to-
tius proprii paralleli addatur ſinui verſo K S, arcus ſemidiurni, notus erit ſinus verſus K T, arcus
K R, compoſiti ex arcu ſemidiurno, & arcu crepuſculi. Quare, ut prius, ex hoc ſinu uerſo quanti-
tatem crȩpuſculi inueniemus.
HAEC autem ratio inueſtigandorum crepuſculorum videtur omnium facilima, &
expedi-
tiſſima, quoniam in eadem poli altitudine recta E γ, ſemel inuenta in partibus ſinus totius circu-
1110 li maximi, eadem ſemper manet in omnibus parallelis Solis, ita vt nunquam mutetur: cuius qui-
dem inuentio perfacilis eſt, cum in ea perueſtiganda ſinus totus uſurpetur, qui facilimam reddit
multiplicationem, ut ex demonſtratis conſtat. Hac autem inuenta, reperitur arte proxime tradita
eadem E. γ, uel S T, quatenus pars eſt ſinus totius proprii paralleli: quę inuentio difficilis etiam
non eſt, propterea quòd ad eam in quirendam ſinus totus quoque adhibeatur, qui operationem
minus difficilem reddit, ut diximus. Quod in prioribus præceptis non contingit. Nun quam enim
in illis ſinus totus aſſumitur, ut recta K T, inueniatur. Vnde multiplicatio difficilior aliquanto
redditur, vt pater. Crepuſculorum ergo magnitudines, & c. inuenimus. Quod faciendum erat.
tiſſima, quoniam in eadem poli altitudine recta E γ, ſemel inuenta in partibus ſinus totius circu-
1110 li maximi, eadem ſemper manet in omnibus parallelis Solis, ita vt nunquam mutetur: cuius qui-
dem inuentio perfacilis eſt, cum in ea perueſtiganda ſinus totus uſurpetur, qui facilimam reddit
multiplicationem, ut ex demonſtratis conſtat. Hac autem inuenta, reperitur arte proxime tradita
eadem E. γ, uel S T, quatenus pars eſt ſinus totius proprii paralleli: quę inuentio difficilis etiam
non eſt, propterea quòd ad eam in quirendam ſinus totus quoque adhibeatur, qui operationem
minus difficilem reddit, ut diximus. Quod in prioribus præceptis non contingit. Nun quam enim
in illis ſinus totus aſſumitur, ut recta K T, inueniatur. Vnde multiplicatio difficilior aliquanto
redditur, vt pater. Crepuſculorum ergo magnitudines, & c. inuenimus. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
2220
ALTITVDO meridiana Solis ita reperitur, vt communiter omnes tradunt.
Sole in borealibus
33Meridiana alti
tudo Solis quo
pacto reperiat. ſignis exiſtente, adijciatur eius declinatio altitudini Aequatoris, ſeu complemento altitudinis poli: Eo-
dem verò auſtr alia per currente ſigna, dematur eius declinatio ab altitudine Aequatoris, ſcu à comple-
mento altitudinis poli. Numerus enim ex illa additione conflatus, vel ex hac ſubtr actione relictus da-
bit altitudinem meridianam quæſitam. Vt Sole exiſtente in principio ♋, ſi eius declinatio, quæ continet
44Quando nume
rus conflatus ex
declinatione bo
reali & altitudi
ne Aequatoris
ſuperat gra. 90.
Quando altitu
do poli minor
eſt declinatione
borealis paralle
li Solis, verteæ
loci eſt inter pa
ralielum Solis
& Aȩquatorem,
altitudoq́; meri
diana solis eſt
borealis. grad. 23. Min. 30. addatur complemento altitudinis poli, ſiue eleuationi Aequatoris Romæ, quæ gradus
48. complectitur, conficitur altitudo meridiana grad. 71. Min. 30. ad latitudinem grad. 42. qualis Ro-
mæreperitur. Sole verò in principio ♑, exiſtente, ſi eius declinatio, quæ eſt grad. 23. Min. 30. ab eleua-
tione Aequatoris, hoc est, à complemento altitudinis poli, nimirum à grad. 48. detrabatur, reliqua erit
5530 altitudo meridiana grad. 24. Min. 30. Huius operationis ratio perſpicua eſt ex ſuperioribus figuris.
Nam in prima, vbi parallelus diametri K L, borealis eſt, componitur altitudo meridiana A K, ex de-
clinatione K H, & altitudine Aequatoris H A. In alijs verò, in quibus parallelus diametri K L, au-
ſtralis eſt, prouenit altitudo meridiana A K, ſi declinatio K H, ab altitudine Aequatoris H A,
deducatur.
33Meridiana alti
tudo Solis quo
pacto reperiat. ſignis exiſtente, adijciatur eius declinatio altitudini Aequatoris, ſeu complemento altitudinis poli: Eo-
dem verò auſtr alia per currente ſigna, dematur eius declinatio ab altitudine Aequatoris, ſcu à comple-
mento altitudinis poli. Numerus enim ex illa additione conflatus, vel ex hac ſubtr actione relictus da-
bit altitudinem meridianam quæſitam. Vt Sole exiſtente in principio ♋, ſi eius declinatio, quæ continet
44Quando nume
rus conflatus ex
declinatione bo
reali & altitudi
ne Aequatoris
ſuperat gra. 90.
Quando altitu
do poli minor
eſt declinatione
borealis paralle
li Solis, verteæ
loci eſt inter pa
ralielum Solis
& Aȩquatorem,
altitudoq́; meri
diana solis eſt
borealis. grad. 23. Min. 30. addatur complemento altitudinis poli, ſiue eleuationi Aequatoris Romæ, quæ gradus
48. complectitur, conficitur altitudo meridiana grad. 71. Min. 30. ad latitudinem grad. 42. qualis Ro-
mæreperitur. Sole verò in principio ♑, exiſtente, ſi eius declinatio, quæ eſt grad. 23. Min. 30. ab eleua-
tione Aequatoris, hoc est, à complemento altitudinis poli, nimirum à grad. 48. detrabatur, reliqua erit
5530 altitudo meridiana grad. 24. Min. 30. Huius operationis ratio perſpicua eſt ex ſuperioribus figuris.
Nam in prima, vbi parallelus diametri K L, borealis eſt, componitur altitudo meridiana A K, ex de-
clinatione K H, & altitudine Aequatoris H A. In alijs verò, in quibus parallelus diametri K L, au-
ſtralis eſt, prouenit altitudo meridiana A K, ſi declinatio K H, ab altitudine Aequatoris H A,
deducatur.
SED hic nonulla obſeruanda ſunt.
Primum, quando in ſignis borealibus ex additione declina-
tionis ad eleuationem Aequatoris maior numerus conflatur, quàm grad. 90. auferendus eſt numer us
66Quando altitu-
do poli æqualis
eſt declinationi
borealis paralle
li Solis, tangit
parallelus Solis
Verticalem cir-
culum in B, uer
tice, altitudoq́ue
meridiana Solis
eſt quadrans. conflatus ex ſemicir culo, vt altitudo meridiana babeatur. Tunc enim Sol inter verticem B, & polum
arcticum F, exiſtet, vel (quod idem eſt) vertex B, inter Solem & Aequatorem: vt in priori figura hu-
ius ſcholij cernitur, vbi arcus A K, inter Horizontem, & parallelum borealem, quadr antem A B, ſupe-
7740 rat, & altitudo meridiana eſt arcus C k, ex parte boreali, vertex{q́ue}, B, inter parallelum Solis, & Ae-
quatorem conſtitutus eſt. Quod quidem accidit, cum altitudo poli minor eſt declinatione propoſiti pa-
ralleli, vt bic contingit. Arcus enim B H, qui arcui altitudinis poli C F, ęqualis eſt, vt in ſphæra ostendi-
mus, & ex fig ur a facile colligitur, (Nam ſi ex ęqualibus quadr antibus C B, F H, dematur communis
88Quando com-
plemen tum al-
titudinis poli
minus eſt decli-
natione borea-
lis paralleli So-
lis, extat totus
parallelus ſupra
Horizontẽ, nul
lumq́; crepuſcu
lunt ht. Sol au-
tem duas habet
altitudines me-
ridianas in eo
parallelo. arous F B, æquales remanent arcus C F, B H,) minor est declinatione H K. Quòd ſi altitudo poli
B H, æqualis quandoque fuerit declinationi paralleli, tanget parallelus Verticalem in B, vertice, erit{q́ue}
altitudo meridiana quadrans, nempe C B, vel A B, grad. 90.
tionis ad eleuationem Aequatoris maior numerus conflatur, quàm grad. 90. auferendus eſt numer us
66Quando altitu-
do poli æqualis
eſt declinationi
borealis paralle
li Solis, tangit
parallelus Solis
Verticalem cir-
culum in B, uer
tice, altitudoq́ue
meridiana Solis
eſt quadrans. conflatus ex ſemicir culo, vt altitudo meridiana babeatur. Tunc enim Sol inter verticem B, & polum
arcticum F, exiſtet, vel (quod idem eſt) vertex B, inter Solem & Aequatorem: vt in priori figura hu-
ius ſcholij cernitur, vbi arcus A K, inter Horizontem, & parallelum borealem, quadr antem A B, ſupe-
7740 rat, & altitudo meridiana eſt arcus C k, ex parte boreali, vertex{q́ue}, B, inter parallelum Solis, & Ae-
quatorem conſtitutus eſt. Quod quidem accidit, cum altitudo poli minor eſt declinatione propoſiti pa-
ralleli, vt bic contingit. Arcus enim B H, qui arcui altitudinis poli C F, ęqualis eſt, vt in ſphæra ostendi-
mus, & ex fig ur a facile colligitur, (Nam ſi ex ęqualibus quadr antibus C B, F H, dematur communis
88Quando com-
plemen tum al-
titudinis poli
minus eſt decli-
natione borea-
lis paralleli So-
lis, extat totus
parallelus ſupra
Horizontẽ, nul
lumq́; crepuſcu
lunt ht. Sol au-
tem duas habet
altitudines me-
ridianas in eo
parallelo. arous F B, æquales remanent arcus C F, B H,) minor est declinatione H K. Quòd ſi altitudo poli
B H, æqualis quandoque fuerit declinationi paralleli, tanget parallelus Verticalem in B, vertice, erit{q́ue}
altitudo meridiana quadrans, nempe C B, vel A B, grad. 90.
DEINDE, quando complementum altitudinis poli minus eſt declinatione paralleli borealis, exta-
bit parallelus totus ſupra Horizontem, habebitq́, duas altitudines meridianas, auſtralem vnam, quæ ma-
ior cſt, & alteram Septentrionalem, quæ minor eſt. Prior inuenitur per regulam ſupra traditam; poſte-
9950 rior autem babetur, ſi complementum altitudinis poli ex declinatione dematur. Perſpicuum hoc eſt in
ſecunda figura huius ſcholij, vbi C I, complementum altitudinis poli minus eſt declinatione I L, & pa-
rallelus borealis K L, totus eſt ſupra Horizontem; altitudo meridiana auſtr alis & maior, arcus A K;
1010Quando com-
plementũ altitu
dinis poli æqua
le eſt declinatio
ni borealis pa-
ralleli Solis, tan
git parallelus
Horizontẽ, nul
lumq́; eſt crepu
ſculum. borealis verò & minor, arcus C L, quæ babetur, ſi ex declinatione I L, auferatur complementum altitu-
dinis poli I C. Sole autem in hoc parallelo exiſtente nullum crepuſculum eſt, cum continua dies exiſtat.
Quòd ſi complementum altitudinis poli I C, fuerit quandoque ęquale declinationi paralleli, tanget pa-
rallelus Horizontem in C, totusq́, ſupra Horizontem extabit, vnde nec tunc crepuſculum quæren-
dum erit.
bit parallelus totus ſupra Horizontem, habebitq́, duas altitudines meridianas, auſtralem vnam, quæ ma-
ior cſt, & alteram Septentrionalem, quæ minor eſt. Prior inuenitur per regulam ſupra traditam; poſte-
9950 rior autem babetur, ſi complementum altitudinis poli ex declinatione dematur. Perſpicuum hoc eſt in
ſecunda figura huius ſcholij, vbi C I, complementum altitudinis poli minus eſt declinatione I L, & pa-
rallelus borealis K L, totus eſt ſupra Horizontem; altitudo meridiana auſtr alis & maior, arcus A K;
1010Quando com-
plementũ altitu
dinis poli æqua
le eſt declinatio
ni borealis pa-
ralleli Solis, tan
git parallelus
Horizontẽ, nul
lumq́; eſt crepu
ſculum. borealis verò & minor, arcus C L, quæ babetur, ſi ex declinatione I L, auferatur complementum altitu-
dinis poli I C. Sole autem in hoc parallelo exiſtente nullum crepuſculum eſt, cum continua dies exiſtat.
Quòd ſi complementum altitudinis poli I C, fuerit quandoque ęquale declinationi paralleli, tanget pa-
rallelus Horizontem in C, totusq́, ſupra Horizontem extabit, vnde nec tunc crepuſculum quæren-
dum erit.
TERTIO quando in ſignis austr alibus declinatio paralleli alicuius maior fuerit complemento
altitudinis poli, & propterea auferri non poſſit à dicto complemento, vt altitudo meridiana habeatur,
1111Quando decli-
nauo paralleli nullam habebit Sol in illo parallelo altitudinem meridianam, ſed totus parallelus ſub Horizonte
altitudinis poli, & propterea auferri non poſſit à dicto complemento, vt altitudo meridiana habeatur,
1111Quando decli-
nauo paralleli nullam habebit Sol in illo parallelo altitudinem meridianam, ſed totus parallelus ſub Horizonte