140126HYDRODYNAMICÆ
altitudini v, &
in ſitu infinite propinquo E F reſpondebit eadem velocitas
altitudini v - d v; Et cum aſcenſus potentialis aquæ C D M L P I C ſit v, obti-
nebitur aſcenſus potent. ejusdem aquæ in ſitu proximo E F M L O N P I E, ſi
multiplicetur maſſa E F M L P I E (n x - n d x) per ſuum aſcenſum potent.
(v - d v) ut etiam guttula L O N P (n d x) per ſuum itidem aſcenſum poten-
tialem n n v, aggregatumque productorum dividatur per ſummam maſſarum
(n x): habetur itaque iste aſcenſus potentialis = {(n x - n d x) x (v - d v) + n d x x n n v/nx}
ſeu {xv - vdx - xdv + nnvdx/x}.
altitudini v - d v; Et cum aſcenſus potentialis aquæ C D M L P I C ſit v, obti-
nebitur aſcenſus potent. ejusdem aquæ in ſitu proximo E F M L O N P I E, ſi
multiplicetur maſſa E F M L P I E (n x - n d x) per ſuum aſcenſum potent.
(v - d v) ut etiam guttula L O N P (n d x) per ſuum itidem aſcenſum poten-
tialem n n v, aggregatumque productorum dividatur per ſummam maſſarum
(n x): habetur itaque iste aſcenſus potentialis = {(n x - n d x) x (v - d v) + n d x x n n v/nx}
ſeu {xv - vdx - xdv + nnvdx/x}.
Eſt proinde incrementum aſcenſus potent.
= {- vdx - xdv + nnvdx/x}.
(conf. §. 6. ſect. 3.) Iſtud vero incrementum æquale cenſendum eſt cum de-
ſcenſu actuali infinitè parvo, qui (per §. 7. ſect. 3. & per annotationem modo
datam) eſt = {(x - b)dx/x}. Habetur itaque talis æquatio
- vdx - xdv + nnvdx = (x - b)dx,
quæ debito modo integrata mutatur in hanc
v = {1/nn - 2} X (x - {xnn - 1/ann - 2}) - {b/nn - 1} X (1 - {xnn - 1/ann - 1}).
(conf. §. 6. ſect. 3.) Iſtud vero incrementum æquale cenſendum eſt cum de-
ſcenſu actuali infinitè parvo, qui (per §. 7. ſect. 3. & per annotationem modo
datam) eſt = {(x - b)dx/x}. Habetur itaque talis æquatio
- vdx - xdv + nnvdx = (x - b)dx,
quæ debito modo integrata mutatur in hanc
v = {1/nn - 2} X (x - {xnn - 1/ann - 2}) - {b/nn - 1} X (1 - {xnn - 1/ann - 1}).
Ex iſta vero æquatione talia ſequuntur corollaria.
§.
4.
Fuerit amplitudo cylindri veluti infinita ratione foraminis, &
erit cènſendum v = {x - b/nn}; ipſaque altitudo pro velocitate aquæ, dum
effluit, eſt = x - b. Unde conſequens eſt, aquam effluere velocitate,
quam grave acquirit cadendo ex altitudine ſuperficiei internæ ſupra externam,
& eo usque effluet, donec ambæ ſuperficies ſint ad libellam poſitæ, tunc-
que omnis motus ceſſabit: adeoque eadem lege aquæ effluunt, quaſi fun-
dum ſitum I M mutaret cum T V.
erit cènſendum v = {x - b/nn}; ipſaque altitudo pro velocitate aquæ, dum
effluit, eſt = x - b. Unde conſequens eſt, aquam effluere velocitate,
quam grave acquirit cadendo ex altitudine ſuperficiei internæ ſupra externam,
& eo usque effluet, donec ambæ ſuperficies ſint ad libellam poſitæ, tunc-
que omnis motus ceſſabit: adeoque eadem lege aquæ effluunt, quaſi fun-
dum ſitum I M mutaret cum T V.
Cum vero foramen non poteſt ceu infinite parvum conſiderari, deſcen-
dit ſuperficies aquæ internæ infra externam; atque ut innoteſcatad quamnam
profunditatem x y ſit deſcenſura ſuperficies C D, facienda eſt v = o, ſeu
(nn - 1)(ann - 1x - xnn - 1a) = (nn - 2) X (ann - 1b - xnn - 1b),
nunquam autem ſuperficies interna tantum deſcendet infra ſuperficiem
dit ſuperficies aquæ internæ infra externam; atque ut innoteſcatad quamnam
profunditatem x y ſit deſcenſura ſuperficies C D, facienda eſt v = o, ſeu
(nn - 1)(ann - 1x - xnn - 1a) = (nn - 2) X (ann - 1b - xnn - 1b),
nunquam autem ſuperficies interna tantum deſcendet infra ſuperficiem
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib