141135OPTICAE LIBER V.
[per 31 p 1] & concurrat cum linea h n in puncto h [cõcurret autem per lemma Procli ad 29 p 1.
]
Erit igitur [per 29 p 1] angulus n g d æqualis angulo g h a: ſed an-
47[Figure 47]h a b e g p d z n q gulus n g d æqualis eſt angulo a g h [ergo per 1 ax angulus g h a
æqualis eſt angulo a g h. ] Quare [per 6 p 1] duo latera a g, h a
ſunt æqualia. Igitur [per 7 p 5] proportio a h ad g d, ſicut a g ad
eandem. Sed proportio a h ad g d, ſicut a n ad d n [per 4 p 6:
ſunt enim triangula a h n, d g n æquiangula per 29 p 1, & quia an-
gulus ad n communis eſt utrique triangulo. ] Quare [per 11 p 5]
a n ad d n, ſicut a g ad g d: Igitur [per 16 p 5] proportio a n ad
a g: ſicut d n ad d g: Sed a n eſt maior a g: [per 19 p 1] quia reſpicit
angulum maiorem recto in triangulo a g n [rectus enim eſt, ut pa-
tuit, e g n. ] Igitur d n maior d g: quod eſt propoſitum.
Erit igitur [per 29 p 1] angulus n g d æqualis angulo g h a: ſed an-
47[Figure 47]h a b e g p d z n q gulus n g d æqualis eſt angulo a g h [ergo per 1 ax angulus g h a
æqualis eſt angulo a g h. ] Quare [per 6 p 1] duo latera a g, h a
ſunt æqualia. Igitur [per 7 p 5] proportio a h ad g d, ſicut a g ad
eandem. Sed proportio a h ad g d, ſicut a n ad d n [per 4 p 6:
ſunt enim triangula a h n, d g n æquiangula per 29 p 1, & quia an-
gulus ad n communis eſt utrique triangulo. ] Quare [per 11 p 5]
a n ad d n, ſicut a g ad g d: Igitur [per 16 p 5] proportio a n ad
a g: ſicut d n ad d g: Sed a n eſt maior a g: [per 19 p 1] quia reſpicit
angulum maiorem recto in triangulo a g n [rectus enim eſt, ut pa-
tuit, e g n. ] Igitur d n maior d g: quod eſt propoſitum.
18. Si in ſpeculo ſphærico conuexo perpendicularis incidentiæ
ſecetur à lineis reflexionis: & ſpeculum in reflexionis puncto tan-
gente: erit, ut tota perpendicularis ad inferum ſegmentum: ſic ſu-
perum ad intermedium. Et pars perpendicularis inter punctum
contingentiæ, & peripheriam, communem ſectionem ſuperficie-
rum reflexionis, & ſpeculi, erit minor eiuſdem peripheriæ ſemidia
metro. 12. 14 p 6.
ſecetur à lineis reflexionis: & ſpeculum in reflexionis puncto tan-
gente: erit, ut tota perpendicularis ad inferum ſegmentum: ſic ſu-
perum ad intermedium. Et pars perpendicularis inter punctum
contingentiæ, & peripheriam, communem ſectionem ſuperficie-
rum reflexionis, & ſpeculi, erit minor eiuſdem peripheriæ ſemidia
metro. 12. 14 p 6.
AMplius:
dico quòd linea ducta à fine contingentiæ, qui eſt e, uſque ad ſphæram perpendicu
lariter, id eſt e f, pars lineæ e n minor eſt ſemidiametro. Sit f punctum, in quo a n ſecat ſu-
perficiem ſphæræ. Dico ergo, quòd e f minor eſt n f. Quo
48[Figure 48]a h b e g p f d z n q niam ut dictum eſt [proximo numero] proportio a g ad g d, ſicut
a e ad e d: ſed a n ad d n, ſicut a g ad g d: Igitur [per 11 p 5] a n
ad d n, ſicut a e ad e d: Igitur [per 16 p 5] a n ad a e, ſicut d n ad
d e: ſed [per 9 ax] a n maior a e. Quare d n maior d e: quare
d n maior d f: quare n f maior e f: quod eſt propoſitum.
lariter, id eſt e f, pars lineæ e n minor eſt ſemidiametro. Sit f punctum, in quo a n ſecat ſu-
perficiem ſphæræ. Dico ergo, quòd e f minor eſt n f. Quo
48[Figure 48]a h b e g p f d z n q niam ut dictum eſt [proximo numero] proportio a g ad g d, ſicut
a e ad e d: ſed a n ad d n, ſicut a g ad g d: Igitur [per 11 p 5] a n
ad d n, ſicut a e ad e d: Igitur [per 16 p 5] a n ad a e, ſicut d n ad
d e: ſed [per 9 ax] a n maior a e. Quare d n maior d e: quare
d n maior d f: quare n f maior e f: quod eſt propoſitum.
19. Sirecta linea ab uno uiſu ſit perpendicularis ſpeculo ſphæ-
rico conuexo: unum ipſi{us} punctum, in quo uiſ{us} ſuperficiem ſe-
cat, ab uno ſpeculi puncto, in quod cadit, ad eundem uiſum refle-
ctetur. 10 p 6.
rico conuexo: unum ipſi{us} punctum, in quo uiſ{us} ſuperficiem ſe-
cat, ab uno ſpeculi puncto, in quod cadit, ad eundem uiſum refle-
ctetur. 10 p 6.
AMplius:
ſit g centrum uiſus:
d centrum ſphæræ:
d z g per-
pendicularis à centro uiſus a d ſphæram. Dico, quòd nullius
puncti forma reflectitur per hãc perpendicularem, niſi pun-
cti eius, quod eſt in ſuperficie uiſus. Punctorum enim formæ poſt
centrum uiſus ſum ptorum non reflectuntur per eam, propter cauſ-
ſam ſupradictam [13 n. ] Similiter nec puncta inter ſuperficiem ui-
ſus & ſpeculum ſumpta. Dico etiam, quòd nullum punctum huius
perpendicularis reflectitur ab alio puncto ſpeculi. Si enim dicatur,
quòd ab alio puncto: ſit illud punctum a: erit
49[Figure 49]x e g k z a d linea g a linea reflexionis: & à puncto illo in-
telligamus lineam ad a, quæ eſt linea, per quã
mouetur forma: & includunt hæ duæ lineæ
angulum ſuper a: quem quidem angulum ne-
ceſſariò diuidet per æqualia diameter d a, cum
ſit perpẽdicularis ſuper punctum a. Quia per-
pendicularis diuidit angulum ex linea motus
formę & linea reflexiõis, per ęqua [per 13 n 4. ]
Etita diameter d a concurret cum perpendicu
lari g d, inter punctum ſumptum & g. Et ita
duæ lineæ rectæ in duobus punctis concur-
rent, & ſuperficiem includent [contra 12 ax: ] Reſtat ergo, ut ſolius puncti, quod eſt in ſuperficie
uiſus, forma reflectatur à ſpeculo per perpendicularem, & uideatur in proprio imaginis loco, pro-
pter eius cum alijs punctis continuitatem.
pendicularis à centro uiſus a d ſphæram. Dico, quòd nullius
puncti forma reflectitur per hãc perpendicularem, niſi pun-
cti eius, quod eſt in ſuperficie uiſus. Punctorum enim formæ poſt
centrum uiſus ſum ptorum non reflectuntur per eam, propter cauſ-
ſam ſupradictam [13 n. ] Similiter nec puncta inter ſuperficiem ui-
ſus & ſpeculum ſumpta. Dico etiam, quòd nullum punctum huius
perpendicularis reflectitur ab alio puncto ſpeculi. Si enim dicatur,
quòd ab alio puncto: ſit illud punctum a: erit
49[Figure 49]x e g k z a d linea g a linea reflexionis: & à puncto illo in-
telligamus lineam ad a, quæ eſt linea, per quã
mouetur forma: & includunt hæ duæ lineæ
angulum ſuper a: quem quidem angulum ne-
ceſſariò diuidet per æqualia diameter d a, cum
ſit perpẽdicularis ſuper punctum a. Quia per-
pendicularis diuidit angulum ex linea motus
formę & linea reflexiõis, per ęqua [per 13 n 4. ]
Etita diameter d a concurret cum perpendicu
lari g d, inter punctum ſumptum & g. Et ita
duæ lineæ rectæ in duobus punctis concur-
rent, & ſuperficiem includent [contra 12 ax: ] Reſtat ergo, ut ſolius puncti, quod eſt in ſuperficie
uiſus, forma reflectatur à ſpeculo per perpendicularem, & uideatur in proprio imaginis loco, pro-
pter eius cum alijs punctis continuitatem.
20. Sipars lineæ reflexionis, intra peripheriam circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficie-
rum reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) continuatæ, æquetur ſemidiametro eiuſdem peri-
pheriæ: imago intra ſpeculum uidebitur. 24 p 6.
rum reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) continuatæ, æquetur ſemidiametro eiuſdem peri-
pheriæ: imago intra ſpeculum uidebitur. 24 p 6.
AMplius:
g a, g b ſint lineæ à centro uiſus ductæ, contingentes ſphæram:
& ſignetur circulus, ſu