Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich - Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74

141135OPTICAE LIBER V. [per 31 p 1] & concurrat cum linea h n in puncto h [cõcurret autem per lemma Procli ad 29 p 1. ]
Erit igitur [per 29 p 1] angulus n g d æqualis angulo g h a: ſed an-
47[Figure 47]h a b e g p d z n q gulus n g d æqualis eſt angulo a g h [ergo per 1 ax angulus g h a
æqualis eſt angulo a g h. ] Quare [per 6 p 1] duo latera a g, h a
ſunt æqualia. Igitur [per 7 p 5] proportio a h ad g d, ſicut a g ad
eandem. Sed proportio a h ad g d, ſicut a n ad d n [per 4 p 6:
ſunt enim triangula a h n, d g n æquiangula per 29 p 1, & quia an-
gulus ad n communis eſt utrique triangulo. ] Quare [per 11 p 5]
a n ad d n, ſicut a g ad g d: Igitur [per 16 p 5] proportio a n ad
a g: ſicut d n ad d g: Sed a n eſt maior a g: [per 19 p 1] quia reſpicit
angulum maiorem recto in triangulo a g n [rectus enim eſt, ut pa-
tuit, e g n. ] Igitur d n maior d g: quod eſt propoſitum.

18. Si in ſpeculo ſphærico conuexo perpendicularis incidentiæ
ſecetur à lineis reflexionis: & ſpeculum in reflexionis puncto tan-
gente: erit, ut tota perpendicularis ad inferum ſegmentum: ſic ſu-
perum ad intermedium. Et pars perpendicularis inter punctum
contingentiæ, & peripheriam, communem ſectionem ſuperficie-
rum reflexionis, & ſpeculi, erit minor eiuſdem peripheriæ ſemidia
metro. 12. 14 p 6.

AMplius: dico quòd linea ducta à fine contingentiæ, qui eſt e, uſque ad ſphæram perpendicu
lariter, id eſt e f, pars lineæ e n minor eſt ſemidiametro. Sit f punctum, in quo a n ſecat ſu-
perficiem ſphæræ. Dico ergo, quòd e f minor eſt n f. Quo
48[Figure 48]a h b e g p f d z n q niam ut dictum eſt [proximo numero] proportio a g ad g d, ſicut
a e ad e d: ſed a n ad d n, ſicut a g ad g d: Igitur [per 11 p 5] a n
ad d n, ſicut a e ad e d: Igitur [per 16 p 5] a n ad a e, ſicut d n ad
d e: ſed [per 9 ax] a n maior a e. Quare d n maior d e: quare
d n maior d f: quare n f maior e f: quod eſt propoſitum.

19. Sirecta linea ab uno uiſu ſit perpendicularis ſpeculo ſphæ-
rico conuexo: unum ipſi{us} punctum, in quo uiſ{us} ſuperficiem ſe-
cat, ab uno ſpeculi puncto, in quod cadit, ad eundem uiſum refle-
ctetur. 10 p 6.

AMplius: ſit g centrum uiſus: d centrum ſphæræ: d z g per-
pendicularis à centro uiſus a d ſphæram. Dico, quòd nullius
puncti forma reflectitur per hãc perpendicularem, niſi pun-
cti eius, quod eſt in ſuperficie uiſus. Punctorum enim formæ poſt
centrum uiſus ſum ptorum non reflectuntur per eam, propter cauſ-
ſam ſupradictam [13 n. ] Similiter nec puncta inter ſuperficiem ui-
ſus & ſpeculum ſumpta. Dico etiam, quòd nullum punctum huius
perpendicularis reflectitur ab alio puncto ſpeculi. Si enim dicatur,
quòd ab alio puncto: ſit illud punctum a: erit
49[Figure 49]x e g k z a d linea g a linea reflexionis: & à puncto illo in-
telligamus lineam ad a, quæ eſt linea, per quã
mouetur forma: & includunt hæ duæ lineæ
angulum ſuper a: quem quidem angulum ne-
ceſſariò diuidet per æqualia diameter d a, cum
ſit perpẽdicularis ſuper punctum a. Quia per-
pendicularis diuidit angulum ex linea motus
formę & linea reflexiõis, per ęqua [per 13 n 4. ]
Etita diameter d a concurret cum perpendicu
lari g d, inter punctum ſumptum & g. Et ita
duæ lineæ rectæ in duobus punctis concur-
rent, & ſuperficiem includent [contra 12 ax: ] Reſtat ergo, ut ſolius puncti, quod eſt in ſuperficie
uiſus, forma reflectatur à ſpeculo per perpendicularem, & uideatur in proprio imaginis loco, pro-
pter eius cum alijs punctis continuitatem.

20. Sipars lineæ reflexionis, intra peripheriam circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficie-
rum reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) continuatæ, æquetur ſemidiametro eiuſdem peri-
pheriæ: imago intra ſpeculum uidebitur. 24 p 6.

AMplius: g a, g b ſint lineæ à centro uiſus ductæ, contingentes ſphæram: & ſignetur circulus, ſu

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74