Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[31.] QVESTIONE OTTAVA. Come ſi troui vna media proportionale tra due linee date, e ſi faccia vn Quadrato vguale ad vna figura rettilinea.
[32.] QVESTIONE NONA. Deſcriuere con facilità vna Parabola.
[33.] QVESTIONE DECIMA. Data vna Parabola in vn Cono dato, trouar vn Quadrato à lei vguale.
[34.] QVESTIONE VNDECIMA. Date due linee vguali, che ſitagliano per mezzo obliquamēnte, deſcriuere intorno ad eſſe vn’ Ellipſi.
[35.] QVESTIONE DVODECIMA. Data vna portione di Ouato trouar il reſtante del ſuo diametro.
[36.] QVESTIONE DECIMATERZA. Dalli due diametri d’vn Ellipſi trouar l’area.
[37.] QVESTIONE DECIMAQVARTA. Dato vn numero, trouare la ſuaradice quadrata.
[38.] CAPO QVARTO. Come s’habbia à diuidere lo Stromento per i corpi ſolidi: & uſo di queſta linea Cubica.
[39.] QVESTIONE PRIMA. Tra due linee date, come ſi trouino due medie continuamente Proportionali: ouero tra due numeri dati.
[40.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi poſſa ad vna linea data applicar’ vn ſolido rettangolo vguale ad vn Cubo dato.
[41.] QVESTIONE TERZA. Dato vn ſolido, come s’habbia à trouare vn’ altro ſimile nella data proportione.
[42.] QVESTIONE QVARTA. Dati due corpi ſimili, come ſi coneſca la loro proportione.
[43.] QV ESTIONE QVINTA. Come ſi poſſa far’vn Cono vguale ad vn Cilindro dato, e che habbiano li diametri delle baſi, e gl’ Aſsi proportionali.
[44.] QVESTIONE SESTA. Come ſi troui vna Sfera vguale ad vn Cilindro dato.
[45.] QVESTIONE SETTIMA. Data vna Parabola, trouare la proportione di due ſegmenti terminati ad vn medeſimo punto.
[46.] QVESTIONE OTTAVA. Data vna Parabola terminata, tagliata da vna linea parallela, trouar la proportione delle parti, nelle qualli è diuiſa.
[47.] QVESTIONE NONA. Come d’vn numero dato ſi troui la Radice Cubica.
[48.] CAPO V. Come s’habbia à notare nello Stromento la Proportione de’Metalli; & vſo di queſta linea Metallica.
[49.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa cauare la proportione delle grauità ſpecifiche di due, ò più corpi.
[50.] QVESTIONE SECONDA. Dato vn corpo, la cui grandezza, e grauità ſiano note, come ſi poſſa trouarne vn’altro d’altra materia, che in grauità habbia la proportione data.
[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
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142126CAPO IV. lido ſimile ſopra la parte del lato d’vno, al ſolido ſimile ſo-
pra
parte ſimile dellato dell’altro la proportione, che hanno
tra
di loro gl’intieri ſolidi ſimili ſopra i lati intieri.
Prendiamo l’eſſempio dalli Bombardieri, i quali danno il
vento
alle palle dell’ artiglieria, cioè prendono le palle vn,
poco
minori di quello, che richiede la bocca del pezzo, à fine
che
mancando per auuentura, come ſpeſſo accade, la douuta
rotondità
alla palla, non reſti impedita dal poterſi ſpinger à
baſſo
, quanto conuiene, ò nello ſparare non incontraſſe con,
qualche
piccola prominenza à ſerrar così giuſto, che perico-
laſſe
il pezzo.
Due ſono le prattiche, che adoprano. Pri-
mieramente
prendono il diametro della bocca del pezzo, e
diuiſolo
in 21 parti, ne danno 20 per il diametro della palla.
Ora per ſapere, che proportione habbia la palla, che real-
mente
s’ adopra, à quella, che giuſtamente porta il pezzo,
s’ella
foſſe iſquiſitamente polita, e liſcia;
prendaſi il diametro
dell’
anima del pezzo, e nella linea cubica dello ſtromento
s’applichi
all’ interuallo di quel numero, che è il peſo della
palla
, che lo denomina, e ſia vn cannone da 40, onde dourà
applicarſi
all’interuallo 40.
40; e poi ſi vegga à che interual-
lo
ſi poſſa applicare il diametro della palla, ch’è {20/21} del diame-
tro
del pezzo, e ſi trouerà, che cade tra li numeri 34, e 35,
onde
ſi raccoglie, che tal palla non arriua à 35 libre di peſo,
è circa 34 {1/2}.
E cio ſi conferma, ſe delli due diametri 21,
e
20 ſi prendano i cubi 9261, &
8000: & eſſendo il primo
libre
40, ſi faccia come 9261 à 8000, così libre 40 à libre
34
{5/9}, &
in queſta maniera, ſe la portata del pezzo foſſe di
libre
50, dato il vento alla palla, con leuare al ſuo diametro
{1/31}, ſaria la palla ſolo di libre 43 {1/5} poco meno.

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