Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich - Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74

142136ALHAZEN per quem ſuperficies his lineis incluſa ſecat ſphæram: erit [per 25 n 4] a b portio apparens ex
hoc circulo. Dico ergo, quòd loca imaginum, quæ per reflexiones ab hac portione factas compre-
henduntur: quædam ſunt intra ſpeculum: quędam in ſu
50[Figure 50]g m h z p b d a k perficie ſpeculi: quędam extra ſpeculũ. Et unumquod-
que horum eſt determinandum. Ducatur à puncto g li-
nea ſecans circulum, & pars eius, quæ eſt chorda arcus
circuli, ſit æqualis ſemidiametro circuli [id quod per 1
p 4 fieri poteſt: ] ſit linea illa g h k: & chorda æqualis
ſemidiametro ſit h k: & producatur à puncto h perpen-
dicularis, quæ ſit d h m. Dico, quòd formæ reflexę à pun
cto h locus eſt intra ſphęram. Ducatur [per 23 p 1] à pun
cto h linea æ qualem renens angulum cum m h, angulo
m h g: & ſit p h: reflectentur quidem puncta huius lineæ
à puncto h ad uiſum g, & nõ alterius [per 12 n 4. ] Suma
tur ergo aliquod eius punctum: & ſit p: & ducatur ab eo
linea ad centrum ſphærę quę ſit p d: erit [ut demonſtra
tum eſt 25 n 4] p d perpendicularis ſuper ſuperficiem,
contingentem ſphæram ſuper punctum eius, per quod
tranſit p d: & coniungatur d k. Verùm angulus p h m eſt
æqualis angulo m h g [ex fabricatione. ] Quare [per 15
p 1] ſimiliter æqualis eſt angulo contrapoſito k h d: ſed
[per hypotheſim & 5 p 1] k h d eſt æqualis k d h: quoni-
am reſpiciunt æqualia latera: Igitur [per 1 ax: ] angulus
p h m æ qualis eſt angulo k d m. Quare [per 28 p 1] lineę
k d, p h ſunt ęquidiſtantes: ergo [per 35 def 1] in infi-
nitum productę nun quam concurrent: & linea p d ſeca-
bit lineam, interiacentem inter k d, & p h [quia ſecat an-
gulum h d k ipſi h k ſubtenſum. ] Et ita quodcunq; pun-
ctum ſumatur in linea p h: linea ducta ab illo puncto, ad
punctum d, ſecabit lineam reflexionis intra ſphęram: quę quidem linea perpendicularis erit ſuper
ſphęram [per 25 n 4] ſicut eſt p d. Quare imago cuiuſcunque puncti lineę p h apparebit intra ſphę
ram [per 3 n. ]

21. Si reflexio fiat à peripheria circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis &
ſpeculi ſphærici conuexi) inter rectam à uiſu ad ſpeculi centrum ductam, & lineam reflexionis,
æquantem partem ſuam intra peripheriam, eiuſdem ſemidiametro: imago intra ſpeculum ui-
debitur. 25 p 6.

AMplius: arcus circuli interiacens inter punctum h, & punctum, per quod tranſit perpendi-
cularis à centro uiſus ducta: eſto h z. Dico, quod
51[Figure 51]t g p b h i z d a k s à quocunq, puncto huius arcus fiat reflexio: lo-
cus imaginis erit intra ſphæram. Sit i punctum ſumptũ:
& ducatur linea à centro uiſus ſecans cιrculũ ſuper pun-
ctum illud, quę ſit g is: & ducatur perpendicularis per
punctum hoc, quę ſit d i t: & [per 23 p 1] fiat linea p i, æ-
qualem tenens angulum cum it angulo tig. Palàm [per
12 n 4] quòd ſola puncta lineę p i reflectuntur à puncto
iad uiſum. Palàm etiam [per 15 p 3] quòd linea i s ma-
ior eſt linea k h. Quare maior s d [eſt enim h k ex prima
hypotheſi ęqualis ſemidiametro s d. ] Igitur [per 18 p 1]
angulus s d i maior eſt angulo s i d: quare [per 15 p 1]
eſt maior angulo g i t: quare eſt maior angulo tip. Igitur
lineę p i & s d nunquam concurrent [ad partes p & s:
ſecus ſpatium comprehenderent contra 12 ax. quia con-
currunt ad partes i & d per 11 ax. ] Et linea ducta à pun-
cto quocunque p i lineę, ad punctum d, ſecat lineam s i
intra ſphęram: quę s i eſt linea reflexionis: & omnis
linea ducta à quocunq; puncto p i lineę, ad punctum d:
erit perpendicularis ſuper ſphęram [ut oſtenſum eſt 25
n 4,] ſicut eſt p d. Et cum locus imaginis ſit in concur-
ſu perpendicularis à puncto uiſo & lineę reflexionis:
[per 3n] erit imago cuiuslibet puncti lineę p i intra
ſphęa n. Palàm ergo, quòd omnium imaginum arcus
hz, locus proprius erit intra ſpeculum: Quod
eſt propoſitum.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74