142136ALHAZEN
per quem ſuperficies his lineis incluſa ſecat ſphæram:
erit [per 25 n 4] a b portio apparens ex
hoc circulo. Dico ergo, quòd loca imaginum, quæ per reflexiones ab hac portione factas compre-
henduntur: quædam ſunt intra ſpeculum: quędam in ſu
50[Figure 50]g m h z p b d a k perficie ſpeculi: quędam extra ſpeculũ. Et unumquod-
que horum eſt determinandum. Ducatur à puncto g li-
nea ſecans circulum, & pars eius, quæ eſt chorda arcus
circuli, ſit æqualis ſemidiametro circuli [id quod per 1
p 4 fieri poteſt: ] ſit linea illa g h k: & chorda æqualis
ſemidiametro ſit h k: & producatur à puncto h perpen-
dicularis, quæ ſit d h m. Dico, quòd formæ reflexę à pun
cto h locus eſt intra ſphęram. Ducatur [per 23 p 1] à pun
cto h linea æ qualem renens angulum cum m h, angulo
m h g: & ſit p h: reflectentur quidem puncta huius lineæ
à puncto h ad uiſum g, & nõ alterius [per 12 n 4. ] Suma
tur ergo aliquod eius punctum: & ſit p: & ducatur ab eo
linea ad centrum ſphærę quę ſit p d: erit [ut demonſtra
tum eſt 25 n 4] p d perpendicularis ſuper ſuperficiem,
contingentem ſphæram ſuper punctum eius, per quod
tranſit p d: & coniungatur d k. Verùm angulus p h m eſt
æqualis angulo m h g [ex fabricatione. ] Quare [per 15
p 1] ſimiliter æqualis eſt angulo contrapoſito k h d: ſed
[per hypotheſim & 5 p 1] k h d eſt æqualis k d h: quoni-
am reſpiciunt æqualia latera: Igitur [per 1 ax: ] angulus
p h m æ qualis eſt angulo k d m. Quare [per 28 p 1] lineę
k d, p h ſunt ęquidiſtantes: ergo [per 35 def 1] in infi-
nitum productę nun quam concurrent: & linea p d ſeca-
bit lineam, interiacentem inter k d, & p h [quia ſecat an-
gulum h d k ipſi h k ſubtenſum. ] Et ita quodcunq; pun-
ctum ſumatur in linea p h: linea ducta ab illo puncto, ad
punctum d, ſecabit lineam reflexionis intra ſphęram: quę quidem linea perpendicularis erit ſuper
ſphęram [per 25 n 4] ſicut eſt p d. Quare imago cuiuſcunque puncti lineę p h apparebit intra ſphę
ram [per 3 n. ]
hoc circulo. Dico ergo, quòd loca imaginum, quæ per reflexiones ab hac portione factas compre-
henduntur: quædam ſunt intra ſpeculum: quędam in ſu
50[Figure 50]g m h z p b d a k perficie ſpeculi: quędam extra ſpeculũ. Et unumquod-
que horum eſt determinandum. Ducatur à puncto g li-
nea ſecans circulum, & pars eius, quæ eſt chorda arcus
circuli, ſit æqualis ſemidiametro circuli [id quod per 1
p 4 fieri poteſt: ] ſit linea illa g h k: & chorda æqualis
ſemidiametro ſit h k: & producatur à puncto h perpen-
dicularis, quæ ſit d h m. Dico, quòd formæ reflexę à pun
cto h locus eſt intra ſphęram. Ducatur [per 23 p 1] à pun
cto h linea æ qualem renens angulum cum m h, angulo
m h g: & ſit p h: reflectentur quidem puncta huius lineæ
à puncto h ad uiſum g, & nõ alterius [per 12 n 4. ] Suma
tur ergo aliquod eius punctum: & ſit p: & ducatur ab eo
linea ad centrum ſphærę quę ſit p d: erit [ut demonſtra
tum eſt 25 n 4] p d perpendicularis ſuper ſuperficiem,
contingentem ſphæram ſuper punctum eius, per quod
tranſit p d: & coniungatur d k. Verùm angulus p h m eſt
æqualis angulo m h g [ex fabricatione. ] Quare [per 15
p 1] ſimiliter æqualis eſt angulo contrapoſito k h d: ſed
[per hypotheſim & 5 p 1] k h d eſt æqualis k d h: quoni-
am reſpiciunt æqualia latera: Igitur [per 1 ax: ] angulus
p h m æ qualis eſt angulo k d m. Quare [per 28 p 1] lineę
k d, p h ſunt ęquidiſtantes: ergo [per 35 def 1] in infi-
nitum productę nun quam concurrent: & linea p d ſeca-
bit lineam, interiacentem inter k d, & p h [quia ſecat an-
gulum h d k ipſi h k ſubtenſum. ] Et ita quodcunq; pun-
ctum ſumatur in linea p h: linea ducta ab illo puncto, ad
punctum d, ſecabit lineam reflexionis intra ſphęram: quę quidem linea perpendicularis erit ſuper
ſphęram [per 25 n 4] ſicut eſt p d. Quare imago cuiuſcunque puncti lineę p h apparebit intra ſphę
ram [per 3 n. ]
21. Si reflexio fiat à peripheria circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis &
ſpeculi ſphærici conuexi) inter rectam à uiſu ad ſpeculi centrum ductam, & lineam reflexionis,
æquantem partem ſuam intra peripheriam, eiuſdem ſemidiametro: imago intra ſpeculum ui-
debitur. 25 p 6.
ſpeculi ſphærici conuexi) inter rectam à uiſu ad ſpeculi centrum ductam, & lineam reflexionis,
æquantem partem ſuam intra peripheriam, eiuſdem ſemidiametro: imago intra ſpeculum ui-
debitur. 25 p 6.
AMplius:
arcus circuli interiacens inter punctum h, & punctum, per quod tranſit perpendi-
cularis à centro uiſus ducta: eſto h z. Dico, quod
51[Figure 51]t g p b h i z d a k s à quocunq, puncto huius arcus fiat reflexio: lo-
cus imaginis erit intra ſphæram. Sit i punctum ſumptũ:
& ducatur linea à centro uiſus ſecans cιrculũ ſuper pun-
ctum illud, quę ſit g is: & ducatur perpendicularis per
punctum hoc, quę ſit d i t: & [per 23 p 1] fiat linea p i, æ-
qualem tenens angulum cum it angulo tig. Palàm [per
12 n 4] quòd ſola puncta lineę p i reflectuntur à puncto
iad uiſum. Palàm etiam [per 15 p 3] quòd linea i s ma-
ior eſt linea k h. Quare maior s d [eſt enim h k ex prima
hypotheſi ęqualis ſemidiametro s d. ] Igitur [per 18 p 1]
angulus s d i maior eſt angulo s i d: quare [per 15 p 1]
eſt maior angulo g i t: quare eſt maior angulo tip. Igitur
lineę p i & s d nunquam concurrent [ad partes p & s:
ſecus ſpatium comprehenderent contra 12 ax. quia con-
currunt ad partes i & d per 11 ax. ] Et linea ducta à pun-
cto quocunque p i lineę, ad punctum d, ſecat lineam s i
intra ſphęram: quę s i eſt linea reflexionis: & omnis
linea ducta à quocunq; puncto p i lineę, ad punctum d:
erit perpendicularis ſuper ſphęram [ut oſtenſum eſt 25
n 4,] ſicut eſt p d. Et cum locus imaginis ſit in concur-
ſu perpendicularis à puncto uiſo & lineę reflexionis:
[per 3n] erit imago cuiuslibet puncti lineę p i intra
ſphęa n. Palàm ergo, quòd omnium imaginum arcus
hz, locus proprius erit intra ſpeculum: Quod
eſt propoſitum.
cularis à centro uiſus ducta: eſto h z. Dico, quod
51[Figure 51]t g p b h i z d a k s à quocunq, puncto huius arcus fiat reflexio: lo-
cus imaginis erit intra ſphæram. Sit i punctum ſumptũ:
& ducatur linea à centro uiſus ſecans cιrculũ ſuper pun-
ctum illud, quę ſit g is: & ducatur perpendicularis per
punctum hoc, quę ſit d i t: & [per 23 p 1] fiat linea p i, æ-
qualem tenens angulum cum it angulo tig. Palàm [per
12 n 4] quòd ſola puncta lineę p i reflectuntur à puncto
iad uiſum. Palàm etiam [per 15 p 3] quòd linea i s ma-
ior eſt linea k h. Quare maior s d [eſt enim h k ex prima
hypotheſi ęqualis ſemidiametro s d. ] Igitur [per 18 p 1]
angulus s d i maior eſt angulo s i d: quare [per 15 p 1]
eſt maior angulo g i t: quare eſt maior angulo tip. Igitur
lineę p i & s d nunquam concurrent [ad partes p & s:
ſecus ſpatium comprehenderent contra 12 ax. quia con-
currunt ad partes i & d per 11 ax. ] Et linea ducta à pun-
cto quocunque p i lineę, ad punctum d, ſecat lineam s i
intra ſphęram: quę s i eſt linea reflexionis: & omnis
linea ducta à quocunq; puncto p i lineę, ad punctum d:
erit perpendicularis ſuper ſphęram [ut oſtenſum eſt 25
n 4,] ſicut eſt p d. Et cum locus imaginis ſit in concur-
ſu perpendicularis à puncto uiſo & lineę reflexionis:
[per 3n] erit imago cuiuslibet puncti lineę p i intra
ſphęa n. Palàm ergo, quòd omnium imaginum arcus
hz, locus proprius erit intra ſpeculum: Quod
eſt propoſitum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib