Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[141.] Exemple II.
Page: 131 (93)
[142.] Article 172.
Page: 132 (94)
[143.] Article 173.
Page: 133 (95)
[144.] Démonstration.
Page: 133 (95)
[145.] De la formation algébrique du Cube d’un nombre quelconque, & de l’extraction de racine cube de quantités numériques.
Page: 133 (95)
[146.] Regle générale pour l’extraction de la Racine cube des quantités numériques.
Page: 135 (97)
[147.] Exemple I.
Page: 136 (98)
[148.] Article 180.
Page: 138 (100)
[149.] Exemple II.
Page: 138 (100)
[150.] Article 181.
Page: 140 (102)
[151.] Maniere d’approcher le plus prés qu’il eſt poſſible de la racine cube d’un nombre donné, par le moyen des décimales.
Page: 140 (102)
[152.] Article 182.
Page: 141 (103)
[153.] Démonſtration de la Racine Cube.
Page: 141 (103)
[154.] De l’Extraction des Racines quarrées & cubiques, des Fractions numériques.
Page: 142 (104)
[155.] Fin du premier Livre.
Page: 143 (105)
[156.] NOUVEAU COURS DE MATHÉMATIQUE. LIVRE SECOND,
Page: 144 (106)
[157.] Définitions.
Page: 144 (106)
[158.] Avertissement.
Page: 148 (110)
[159.] PROPOSITION I. Théoreme.
Page: 148 (110)
[160.] Premiere démonstration.
Page: 148 (110)
[161.] Seconde démonstration.
Page: 149 (111)
[162.] Troisieme démonstration.
Page: 149 (111)
[163.] Corollaire I.
Page: 149 (111)
[164.] Corollaire II.
Page: 150 (112)
[165.] Corollaire III.
Page: 150 (112)
[166.] PROPOSITION II. Théoreme.
Page: 151 (113)
[167.] Demonstration.
Page: 151 (113)
[168.] Corollaire I.
Page: 151 (113)
[169.] Corollaire II.
Page: 151 (113)
[170.] En nombres.
Page: 153 (115)
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            je ſçais qu’il doit y avoir deux chiffres, c’eſt réellement 40 que
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            je poſe, dont le cube eſt 64000, que je retranche de 10383,
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            <s xml:id="echoid-s3301" xml:space="preserve">le reſte eſt 39823. </s>
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            viſe 398 par 48, comme ſi je diviſois 39823 par 4800, puiſ-
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            que le 8 eſt poſé ſous le premier chiffre de la ſeconde tranche.
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            <s xml:id="echoid-s3304" xml:space="preserve">Or il eſt certain que le quotient qui doit me venir eſt le ſecond
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            terme de la racine, puiſque le triple du quarré du premier ter-
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            me par le ſecond doit avoir deux chiffres après lui: </s>
            <s xml:id="echoid-s3305" xml:space="preserve">d’ailleurs
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            j’ôte encore le triple du quarré du ſecond par le premier, par
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            la maniere dont je poſe le produit du triple du premier terme
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            par le quarré du ſecond, en l’avançant d’un rang vers la droite,
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            puiſque ce produit ne doit avoir qu’un chiffre après lui, & </s>
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            enfin j’ôte le cube du ſecond terme. </s>
            <s xml:id="echoid-s3307" xml:space="preserve">D’où il ſuit que j’ai ôté
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            du nombre propoſé toutes les parties qui forment un cube, & </s>
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            ſi le cube eſt parfait, il ne doit rien reſter après la ſouſtraction
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            de la ſomme de ces trois produits. </s>
            <s xml:id="echoid-s3309" xml:space="preserve">Si le cube eſt imparfait,
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            on prend toujours le plus approchant, à quelque défaut près,
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            mais on eſt aſſuré qu’il ne s’en faut pas d’une unité que la ra-
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            cine ne ſoit celle qu’on cherche par l’épreuve que l’on fait,
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            <s xml:id="echoid-s3311" xml:space="preserve">On appliquera le même raiſonnement à une racine de tant
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            de chiffres que l’on voudra, puiſque l’on peut regarder les chif-
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            fres trouvés comme le premier terme de la racine, & </s>
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            reſte à trouver comme le ſecond, en regardant le nombre
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            propoſé comme s’il ne contenoit que deux tranches.</s>
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            <s xml:id="echoid-s3314" xml:space="preserve">La preuve de l’extraction des racines quarrées & </s>
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            ſe fait en élevant les racines trouvées au quarré ou au cube:
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            <s xml:id="echoid-s3316" xml:space="preserve">ſi le nombre propoſé étoit un quarré ou un cube parfait, on
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            doit trouver en multipliant la racine une ou deux fois par elle-
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            même un nombre égal au premier; </s>
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            des quarrés ou des cubes parfaits, en ajoutant le reſte avec la
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            même puiſſance de la racine, on doit retrouver le nombre
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            rique, il faut extraire la racine du numérateur & </s>
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