14591HOROLOG. OSCILLATOR.
C D &
ipſa D G.
Sed propter evolutionem, apparet utris-
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE. que ſimul, rectæ C D, & lineæ D G, æquari rectam H G.
Ergo duæ ſimul C F, F G majores quoque erunt recta H G.
& ablata communi F G, erit C F major quam H F. Sed
F E major eſt quam F C, quia angulus C trianguli F C E
eſt rectus. Ergo F E omnino major quam F H. Unde ap-
paret, ab hac quidem parte puncti C, fili extremitatem non
pertingere ad rectam C E.
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE. que ſimul, rectæ C D, & lineæ D G, æquari rectam H G.
Ergo duæ ſimul C F, F G majores quoque erunt recta H G.
& ablata communi F G, erit C F major quam H F. Sed
F E major eſt quam F C, quia angulus C trianguli F C E
eſt rectus. Ergo F E omnino major quam F H. Unde ap-
paret, ab hac quidem parte puncti C, fili extremitatem non
pertingere ad rectam C E.
Sit jam punctum H propinquius principio evolutionis A
22TAB. XII.
Fig. 1. quam punctum C, ſitque fili poſitio H G, tunc cum ejus
extremitas eſſet in H, & ducantur rectæ D G, D H, qua-
rum hæc occurrat rectæ C E in E: apparet autem D G re-
ctam non poſſe eſſe in directum ipſi H G, adeoque H G D
fore triangulum. Jam quia recta D G vel minor eſt quam
D K G, vel eadem, ſi nempe evolutæ pars D G recta ſit;
additâ utrique G H, erunt rectæ D G, G H ſimul mino-
res vel æquales duabus iſtis, ſcilicet D K G & G H, ſive
his æquali rectæ D C. Duabus autem rectis D G, G H mi-
nor eſt recta D H. Ergo hæc minor utique erit rectâ D C.
Sed D E major eſt quam D C, quia in triangulo D C E
angulus C eſt rectus. Ergo D H multo minor quam D E.
Situm eſt ergo punctum H, hoc eſt extremitas fili G H, in-
tra angulum D C E. Unde apparet neque inter A & C us-
quam illam pertingere ad rectam C E. Ergo C E tangit
curvam A C in C; ac proinde D C, cui C E ducta eſt
perpendicularis, occurrit curvæ ad angulos rectos. quod
erat demonſtrandum.
22TAB. XII.
Fig. 1. quam punctum C, ſitque fili poſitio H G, tunc cum ejus
extremitas eſſet in H, & ducantur rectæ D G, D H, qua-
rum hæc occurrat rectæ C E in E: apparet autem D G re-
ctam non poſſe eſſe in directum ipſi H G, adeoque H G D
fore triangulum. Jam quia recta D G vel minor eſt quam
D K G, vel eadem, ſi nempe evolutæ pars D G recta ſit;
additâ utrique G H, erunt rectæ D G, G H ſimul mino-
res vel æquales duabus iſtis, ſcilicet D K G & G H, ſive
his æquali rectæ D C. Duabus autem rectis D G, G H mi-
nor eſt recta D H. Ergo hæc minor utique erit rectâ D C.
Sed D E major eſt quam D C, quia in triangulo D C E
angulus C eſt rectus. Ergo D H multo minor quam D E.
Situm eſt ergo punctum H, hoc eſt extremitas fili G H, in-
tra angulum D C E. Unde apparet neque inter A & C us-
quam illam pertingere ad rectam C E. Ergo C E tangit
curvam A C in C; ac proinde D C, cui C E ducta eſt
perpendicularis, occurrit curvæ ad angulos rectos. quod
erat demonſtrandum.
Hinc etiam manifeſtum eſt curvam A H C in partem u-
nam inflexam eſſe, & in eandem partem cavam ac ipſa A G B,
cujus evolutione deſcripta eſt. Omnes enim tangentes lineæ
A H C, cadunt extra ſpatium D G A H C: omnes vero
tangentes lineæ A G D, intra dictum ſpatium. unde liquet
cavitatem A H C reſpicere convexitatem A G D.
nam inflexam eſſe, & in eandem partem cavam ac ipſa A G B,
cujus evolutione deſcripta eſt. Omnes enim tangentes lineæ
A H C, cadunt extra ſpatium D G A H C: omnes vero
tangentes lineæ A G D, intra dictum ſpatium. unde liquet
cavitatem A H C reſpicere convexitatem A G D.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib