1Quoniam igitur quo exceſsu hemiſphærium ABC ſu
perat ex cylindris figuram ſibi inſcriptam, eodem figura
circumſcripta reliquo cylindri AF, dempto ABC he
miſphærio, ſuperat ipſum reſiduum; figura autem inſcripta
hemiſphærio ABC poteſt eſſe eiuſmodi, quæ ab hemi
ſphærio deficiat minori defectu quantacumque magnitu
dine propoſita; poterit figura, quæ prædicto reſiduo cir
cumſcripta eſt eſſe talis, quæ ipſum reſiduum ſuperet mi
no i exceſsu quantacumque magnitudine propoſita.
Ru ſus, quia quemadmodum cylindrus AN infimus de
ficiens cylindro SR, æqualis eſt cylindro TP, ex ſupe
112[Figure 112]
rioribus, ita vnuſquiſque aliorum cylindrorum deficien
tium cylindris, qui ſunt in hemiſphærio, ex quibus cylin
dris deficientibus conſtat dicto reſiduo figura circumſcri
pta, æqualis eſt cylindrorum circa conum EDF, ei, qui
cum ipſo eſt inter eadem plena parallela, & circa eundem
axem; erunt omnes cylindri circa conum EDF, in ea
dem proportione cum prædictis cylindris deficientibus,
circa prædictum reſiduum, ſi bini ſumantur inter eadem
plana parallela, & circa eundem axem. Quemadmodum
igitur omnium cylindrorum, qui circa conum EDF mi
nor eſt proportio primi ad verticem D, ad ſecundum,
quàm ſecundi ad tertium, & ſecundi ad tertium, quàm ter-
perat ex cylindris figuram ſibi inſcriptam, eodem figura
circumſcripta reliquo cylindri AF, dempto ABC he
miſphærio, ſuperat ipſum reſiduum; figura autem inſcripta
hemiſphærio ABC poteſt eſſe eiuſmodi, quæ ab hemi
ſphærio deficiat minori defectu quantacumque magnitu
dine propoſita; poterit figura, quæ prædicto reſiduo cir
cumſcripta eſt eſſe talis, quæ ipſum reſiduum ſuperet mi
no i exceſsu quantacumque magnitudine propoſita.
Ru ſus, quia quemadmodum cylindrus AN infimus de
ficiens cylindro SR, æqualis eſt cylindro TP, ex ſupe
112[Figure 112]rioribus, ita vnuſquiſque aliorum cylindrorum deficien
tium cylindris, qui ſunt in hemiſphærio, ex quibus cylin
dris deficientibus conſtat dicto reſiduo figura circumſcri
pta, æqualis eſt cylindrorum circa conum EDF, ei, qui
cum ipſo eſt inter eadem plena parallela, & circa eundem
axem; erunt omnes cylindri circa conum EDF, in ea
dem proportione cum prædictis cylindris deficientibus,
circa prædictum reſiduum, ſi bini ſumantur inter eadem
plana parallela, & circa eundem axem. Quemadmodum
igitur omnium cylindrorum, qui circa conum EDF mi
nor eſt proportio primi ad verticem D, ad ſecundum,
quàm ſecundi ad tertium, & ſecundi ad tertium, quàm ter-