146419ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
Duæ præcedentes propoſitiones eodem modo demon-
ſtrari poſſunt de duobus quibuſcunque polygonis
complicatis loco polygonorum complicatorum ABIP,
A B D L P; polygonum enim à tangentibus comprehenſum
tot continet æqualia trapezia, quot continet polygonum à
ſubtendentibus comprehenſum æqualia triangula: atque hinc
evidens eſt has polygonorum analogias ita ſe habere in infi-
nitum, ducendo nimirum rectas AN, AK, AG, AC, per
puncta R, T, S, V, & adhuc alia & alia polygona intra &
extra ſemper ſcribendo: notandum nos appellare hanc poly-
gonorum inſcriptionem & circumſcriptionem, inſcriptionem
& circumſcriptionem ſubduplam, ex prædictis patet (ſi po-
natur triangulum A B P = a, & trapezium A B F P = b) tra-
pezium A B I P eſſe vqab & polygonum A B D L P {2ab/a + vqab}:
eodem modo poſito trapezio A B I P = c, & polygono
A B D L P = d, erit polygonum A B E I O P = vqcd & po-
lygonum A B C G K N P = {2cd/c + vqcd,}, ita ut evidens ſit hanc
polygonorum ſeriem eſſe convergentem; atque in infinitum
illam continuando, manifeſtum eſt tandem exhiberi quanti-
tatem ſectori circulari, elliptico vel hyperbolico A B E I O P
æqualem; differentia enim polygonorum complicatorum in
ſeriei continuatione ſemper diminuitur, ita ut omni exhibita
quantitate fieri poſſit minor, ut in ſequentis theorematis
Scholio demonſtrabimus: ſi igitur prædicta polygonorum ſe-
ries terminari poſſet, hoc eſt, ſi inveniretur ultimum illud
polygonum inſcriptum (ſi ita loqui liceat) æquale ultimo
illi polygono circumſcripto, daretur infallibiliter circuli &
hyperbolæ quadratura: ſed quoniam difficile eſt, & in geo-
metria omnino fortaſſe inauditum tales ſeries terminare; præ-
mittendæ ſunt quædam propoſitiones è quibus inveniri poſ-
ſint hujuſmodi aliquot ſerierum terminationes, & tandem
ſtrari poſſunt de duobus quibuſcunque polygonis
complicatis loco polygonorum complicatorum ABIP,
A B D L P; polygonum enim à tangentibus comprehenſum
tot continet æqualia trapezia, quot continet polygonum à
ſubtendentibus comprehenſum æqualia triangula: atque hinc
evidens eſt has polygonorum analogias ita ſe habere in infi-
nitum, ducendo nimirum rectas AN, AK, AG, AC, per
puncta R, T, S, V, & adhuc alia & alia polygona intra &
extra ſemper ſcribendo: notandum nos appellare hanc poly-
gonorum inſcriptionem & circumſcriptionem, inſcriptionem
& circumſcriptionem ſubduplam, ex prædictis patet (ſi po-
natur triangulum A B P = a, & trapezium A B F P = b) tra-
pezium A B I P eſſe vqab & polygonum A B D L P {2ab/a + vqab}:
eodem modo poſito trapezio A B I P = c, & polygono
A B D L P = d, erit polygonum A B E I O P = vqcd & po-
lygonum A B C G K N P = {2cd/c + vqcd,}, ita ut evidens ſit hanc
polygonorum ſeriem eſſe convergentem; atque in infinitum
illam continuando, manifeſtum eſt tandem exhiberi quanti-
tatem ſectori circulari, elliptico vel hyperbolico A B E I O P
æqualem; differentia enim polygonorum complicatorum in
ſeriei continuatione ſemper diminuitur, ita ut omni exhibita
quantitate fieri poſſit minor, ut in ſequentis theorematis
Scholio demonſtrabimus: ſi igitur prædicta polygonorum ſe-
ries terminari poſſet, hoc eſt, ſi inveniretur ultimum illud
polygonum inſcriptum (ſi ita loqui liceat) æquale ultimo
illi polygono circumſcripto, daretur infallibiliter circuli &
hyperbolæ quadratura: ſed quoniam difficile eſt, & in geo-
metria omnino fortaſſe inauditum tales ſeries terminare; præ-
mittendæ ſunt quædam propoſitiones è quibus inveniri poſ-
ſint hujuſmodi aliquot ſerierum terminationes, & tandem