146122
cadat inter I, &
B;
tunc enim m portione IBF, per punctum E, Ellipſis alteri
GEHD ſimilis inſcribi nũquam poterit, qualis ſemper inſcribi poteſt m triã-
gulis IBF, MBL, & c. primæ figuræ; quod omne, vel leuiter intuenti ſatis
patebit) illę omnino his minores erunt, cum verticibus ſint propiores; & ob
id, quæ ad oppoſitas partes ibi inſcribuntur, erunt quidem _MAXIMAE_
quæſitæ.
GEHD ſimilis inſcribi nũquam poterit, qualis ſemper inſcribi poteſt m triã-
gulis IBF, MBL, & c. primæ figuræ; quod omne, vel leuiter intuenti ſatis
patebit) illę omnino his minores erunt, cum verticibus ſint propiores; & ob
id, quæ ad oppoſitas partes ibi inſcribuntur, erunt quidem _MAXIMAE_
quæſitæ.
THEOR. XXXVII. PROP. LXXVII.
MAXIMI circuli m Parabolæ inſcripti, &
à vertice ſucceſſiuè ſe
mutuò contingentes, ſunt inter ſe in ratione quadratorũ, diſparium
numerorum ab vnitate incipientium.
mutuò contingentes, ſunt inter ſe in ratione quadratorũ, diſparium
numerorum ab vnitate incipientium.
SIt Parabole ABC, cuius axis BH, vertex B;
&
_MAXIMI_ circuli m e@ in-
ſcripti, & à vertice ſucceſſiuè ſe mutuò contingentes ſint, quorum dia-
metri BE, EF, FG, GH, & c. contactus veròſint, primi vertex B, ſecundi
punctum L, ter@ij O, quarti R, & c. dico huiuſmodi circulos, eſſe inter ſe, vt
quadrata numerorum diſparium ab vnitate incipientium, nempe 1. 9. 25.
49. & c.
ſcripti, & à vertice ſucceſſiuè ſe mutuò contingentes ſint, quorum dia-
metri BE, EF, FG, GH, & c. contactus veròſint, primi vertex B, ſecundi
punctum L, ter@ij O, quarti R, & c. dico huiuſmodi circulos, eſſe inter ſe, vt
quadrata numerorum diſparium ab vnitate incipientium, nempe 1. 9. 25.
49. & c.
Ducantur, tum ex diametrorum terminis E, F, G;
tum ex contactibus L,
O, R ordinatæ EI, FN, GQ, LM, OP, RS.
O, R ordinatæ EI, FN, GQ, LM, OP, RS.
Iam cum circulus BE ſit _MAXIMVS_ in-
112[Figure 112]
ſcriptibilium per verticẽ B, erit BE 111. Co-
roll. 20. h. lis recto lateri Parabolę, ſed EI eſt 22Coroll.
I. h. proportionalis inter EB, & rectum latus,
hoc eſt inter æquales lineas, quare EI æ-
qualis erit ipſi EB, quæ concipiatur, vt
vnum; eſtque EI æqualis EM, ergo 332. Co-
roll. 75. h. eſt vt 1, & tota BM, vt 2; ſed eſt vt BE 441. Co-
roll. 13. h. BM, ita BM ad BF, vel vt 1 ad 2, ita 2, ad
4; erit ergo BF, 4: eſtque BM, 2; quare
552. Co-
roll. 75 h. FM, ſiue FN, ſiue FP erit pariter 2; 66ibidem. detota BP erit 6; eſtque BF ad BP, vel vt
771. Co-
roll. 13. h. 4 ad 6, ita BP ad BG, & vt 4 ad 6, ita 6 ad 9, vnde BG erit 9, ſed eſt BP, 6, ergo GP,
ſiue GQ, vel GS erit 3; quare tota BS, erit
12, ſed vt BG ad BS, vel vt 9 ad 12, ita BS
ad BH, & vt 9 ad 12, ita 12 ad 16, quare
BH, erit 16. Siergo dum BE eſt, vt I, BF
eſt 4, BG, 9, & BH, 16; ipſa BE cum ea-
rum differentijs EF, FG, GH, erunt, vt
ſunt numeri 1, 3, 5, 7, qui ſunt numeri im-
pares ab vnitate incipientes, ſed circuli
ſunt, vt quadrata ſuorum diametrorum,
ipſæque BF, EF, FG, GH ſunt inſcripto-
rum circulorum diametri, quare hi
roll. 20. h. lis recto lateri Parabolę, ſed EI eſt 22Coroll.
I. h. proportionalis inter EB, & rectum latus,
hoc eſt inter æquales lineas, quare EI æ-
qualis erit ipſi EB, quæ concipiatur, vt
vnum; eſtque EI æqualis EM, ergo 332. Co-
roll. 75. h. eſt vt 1, & tota BM, vt 2; ſed eſt vt BE 441. Co-
roll. 13. h. BM, ita BM ad BF, vel vt 1 ad 2, ita 2, ad
4; erit ergo BF, 4: eſtque BM, 2; quare
552. Co-
roll. 75 h. FM, ſiue FN, ſiue FP erit pariter 2; 66ibidem. detota BP erit 6; eſtque BF ad BP, vel vt
771. Co-
roll. 13. h. 4 ad 6, ita BP ad BG, & vt 4 ad 6, ita 6 ad 9, vnde BG erit 9, ſed eſt BP, 6, ergo GP,
ſiue GQ, vel GS erit 3; quare tota BS, erit
12, ſed vt BG ad BS, vel vt 9 ad 12, ita BS
ad BH, & vt 9 ad 12, ita 12 ad 16, quare
BH, erit 16. Siergo dum BE eſt, vt I, BF
eſt 4, BG, 9, & BH, 16; ipſa BE cum ea-
rum differentijs EF, FG, GH, erunt, vt
ſunt numeri 1, 3, 5, 7, qui ſunt numeri im-
pares ab vnitate incipientes, ſed circuli
ſunt, vt quadrata ſuorum diametrorum,
ipſæque BF, EF, FG, GH ſunt inſcripto-
rum circulorum diametri, quare hi