146140ALHAZEN
tur diameter b q:
& concurrat cum cõtingente in puncto p [concurrit enim per lemma Procli ad 29
p 1: ] & ducatur linea a u q ſecãs ſphęram in puncto u. Iam dictum eſt, quòd m o eſt æqualis o b [per
theſin communẽ 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27 n. ] Sed [per 15 p 3] u q eſt
57[Figure 57]a d u m b g o e q s z h p maior m o: quare u q eſt maior o b, id eſt b q. Et linea ducta à circum-
ferentia ad diametrum p b, ęqualis parti p b, interiacenti inter ipſam
& centrum: non cadet inter q & b. Si enim ceciderit: ſecundũ ſupra-
dictam probationem [23 & præcedente numeris] erit u q minor q b.
Reſtat ergo, ut linea ęqualis cadat inter p & q. Et quòd non cadatin
punctũ p: palàm per hoc: quia angulus p g b eſt rectus [per 18 p 3. ] I-
gitur [per 19 p 1] p b maius eſt p g. Cadet ergo citra punctum p: Sit
punctum, in quod cadit: s. Erit ergo s meta locorum imaginum [per
23 n: ] & quodlibet punctũ inter p & s erit locus imaginum. Et eadẽ
eſt probatio, quæ ſuprà [25. 26 n. ] Palàm ex his, quòd imagines dia-
metrorum arcus h o, omnes ſunt extra ſuperficiem ſpeculi: imaginũ
diametri f y, una in ſuperficie ſpeculi: quę eſt in l: aliæ intra, ſcilicet in
i l: aliæ omnes extra, ſcilicet in l e. Omniũ aũt imaginum diametri ar-
cus o g, quædam intra ſpeculum: quędã extra: quędam in ſuperficie.
p 1: ] & ducatur linea a u q ſecãs ſphęram in puncto u. Iam dictum eſt, quòd m o eſt æqualis o b [per
theſin communẽ 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27 n. ] Sed [per 15 p 3] u q eſt
57[Figure 57]a d u m b g o e q s z h p maior m o: quare u q eſt maior o b, id eſt b q. Et linea ducta à circum-
ferentia ad diametrum p b, ęqualis parti p b, interiacenti inter ipſam
& centrum: non cadet inter q & b. Si enim ceciderit: ſecundũ ſupra-
dictam probationem [23 & præcedente numeris] erit u q minor q b.
Reſtat ergo, ut linea ęqualis cadat inter p & q. Et quòd non cadatin
punctũ p: palàm per hoc: quia angulus p g b eſt rectus [per 18 p 3. ] I-
gitur [per 19 p 1] p b maius eſt p g. Cadet ergo citra punctum p: Sit
punctum, in quod cadit: s. Erit ergo s meta locorum imaginum [per
23 n: ] & quodlibet punctũ inter p & s erit locus imaginum. Et eadẽ
eſt probatio, quæ ſuprà [25. 26 n. ] Palàm ex his, quòd imagines dia-
metrorum arcus h o, omnes ſunt extra ſuperficiem ſpeculi: imaginũ
diametri f y, una in ſuperficie ſpeculi: quę eſt in l: aliæ intra, ſcilicet in
i l: aliæ omnes extra, ſcilicet in l e. Omniũ aũt imaginum diametri ar-
cus o g, quædam intra ſpeculum: quędã extra: quędam in ſuperficie.
28. Perpendicularis incidentiæ ſecans occult ãperipheriam cir
culι (quieſt communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi
ſphærici conuexi) inter terminos rectæ per centra uiſ{us} ac ſpeculi
ductæ, & quadrantis peripheriæ, à puncto tact{us} rectæ à uiſu ſpe-
culum tangentis, inchoati: imaginem nullam habet. 33 p 6.
culι (quieſt communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi
ſphærici conuexi) inter terminos rectæ per centra uiſ{us} ac ſpeculi
ductæ, & quadrantis peripheriæ, à puncto tact{us} rectæ à uiſu ſpe-
culum tangentis, inchoati: imaginem nullam habet. 33 p 6.
AMplius:
in arcu h z non poteſt ſumi diameter, in qua eſt locus imaginis.
Quoniam nulla dia-
meter ibi ſumpta concurrit cũ contingente a p. [Quia enim g h eſt quadrans totius periphe
riæ ex theſi: rectus eſt angulus h b g per 33 p 6: & ſimiliter b g
58[Figure 58]a d u m c g b o t q p n z h p per 18 p 3. Quare perpẽdicularis incidentię, cadens in peripheriã
h z, facit cum b g angulũ obtuſum: ideoq́; cũ tangente a g p non cõ
curret ad partes h & p: ſecus duæ rectæ ſpatium cõprehenderẽt cõ-
tra 12 ax. ] Et à quocunq; puncto illius talis diametri ducatur linea
ad ſphærã: cadet quidem in portionẽ g z c, & nulla in portionẽ g d
c, niſi ſecando ſphęram. Quare nulla forma alicuius puncti talis dia
metri ueniet ad portionem uiſui apparentem. Quod aũt dictum eſt
in arcu g h z: poteſt eodem modo demonſtrari in parte arcus c z eã
reſpiciente. Et ſumpto arcu citra z, æquali h z: in nulla diametro il-
lius arcus erit imaginis locus. Idẽ eſt demonſtrandi modus in quo-
cunq; circulo. Quare ſi linea h b moueatur, eodem manente angu-
lo h b z: ſignabit motu ſuo portionem ſphæræ, in cuius diametris
nullus ſit imaginis locus. Si uerò h b immota, moueatur o h: deſcri-
betur portio, cuius oẽs imagines extra ſpeculum ſunt. Moto aũt ar
cu o g: fiet portio, cuius quędam imagines ſuntin ſuperficie: quędã
extra ſpeculum: quędam intra. Verũ uiſus nõ comprehendit, quæ
imagines ſint in ſuperficie ſphęræ, aut quę extra: nec certificatur in
comprehenſione earum: niſi quòd ſint ultra portionem apparentẽ.
Iam ergo determinata ſunt in his ſpeculis imaginum loca.
meter ibi ſumpta concurrit cũ contingente a p. [Quia enim g h eſt quadrans totius periphe
riæ ex theſi: rectus eſt angulus h b g per 33 p 6: & ſimiliter b g
58[Figure 58]a d u m c g b o t q p n z h p per 18 p 3. Quare perpẽdicularis incidentię, cadens in peripheriã
h z, facit cum b g angulũ obtuſum: ideoq́; cũ tangente a g p non cõ
curret ad partes h & p: ſecus duæ rectæ ſpatium cõprehenderẽt cõ-
tra 12 ax. ] Et à quocunq; puncto illius talis diametri ducatur linea
ad ſphærã: cadet quidem in portionẽ g z c, & nulla in portionẽ g d
c, niſi ſecando ſphęram. Quare nulla forma alicuius puncti talis dia
metri ueniet ad portionem uiſui apparentem. Quod aũt dictum eſt
in arcu g h z: poteſt eodem modo demonſtrari in parte arcus c z eã
reſpiciente. Et ſumpto arcu citra z, æquali h z: in nulla diametro il-
lius arcus erit imaginis locus. Idẽ eſt demonſtrandi modus in quo-
cunq; circulo. Quare ſi linea h b moueatur, eodem manente angu-
lo h b z: ſignabit motu ſuo portionem ſphæræ, in cuius diametris
nullus ſit imaginis locus. Si uerò h b immota, moueatur o h: deſcri-
betur portio, cuius oẽs imagines extra ſpeculum ſunt. Moto aũt ar
cu o g: fiet portio, cuius quędam imagines ſuntin ſuperficie: quędã
extra ſpeculum: quędam intra. Verũ uiſus nõ comprehendit, quæ
imagines ſint in ſuperficie ſphęræ, aut quę extra: nec certificatur in
comprehenſione earum: niſi quòd ſint ultra portionem apparentẽ.
Iam ergo determinata ſunt in his ſpeculis imaginum loca.
29. Ab uno ſpeculi ſphærici conuexi puncto, unum uiſibilis punctum adunũ uiſum reflecti-
tur. Ita uni{us} punctiuna uidetur imago. 16 p 6.
tur. Ita uni{us} punctiuna uidetur imago. 16 p 6.
AMplius:
Puncti uiſi forma nõ poteſt in hoc ſpeculo ad unũ uiſum reflecti, niſi ab uno ſolo pũ
cto ſpeculi. Sit enim punctũ uiſum b: a centrũ uiſus: & nõ ſit a in perpẽdiculari ducta ad cẽtrũ
ſphęrę. Dico, quòd b reflectitur ad a ab uno ſolo ſpeculi puncto: & unã ſolã oſtendit uiſui ima
ginẽ in hoc ſpeculo. Palàm [per 25 n 4] quòd ab aliquo puncto poteſt reflecti forma eius: ſit illud g:
& ducantur b g, a g: & ſit n centrum ſphęrę: & ducatur diameter b n, ſecans ſuperficiem ſphæræ in
puncto l: & termini portionis uiſui oppoſitæ ſint d, e: & ſecet linea a g perpẽdicularem in puncto q:
quod eſt locus imaginum [per 3 uel 16 n. ] Palàm, quòd a, n, b ſint in eadẽ ſuperficie orthogonali ſuք
ſphæram [per 13. 23 n 4. ] Et cum omnes ſuperficies orthogonales ſuper ſphærã, in quibus fuerint b,
n, ſecent ſe ſuper b n: & nõ poſsit ſuperficies, in qua b n linea, extendi ad punctũ a, niſi una tantũ: [ꝗa
punctum a indiuiduũ eſt. ] Palàm, quòd a, & b, & n ſunt in una ſuperficie tantùm, orthogonali ſuper
ſphęrã, non in plurib. & cũ neceſſe ſit, [per 13. 23 n 4] ut omne punctũ uiſum, & a ſint in eadẽ ſuperfi-
cie orthogonali ſuper punctũ reflexionis: palàm, quòd non fiet reflexio puncti b ad uiſum, niſi in cir
culo ſphęrę, qui eſt in ſuperficie a n b. Sit ergo circulus d g e. Dico igitur, quòd à nullo puncto huius
circuli pręterꝗ̃ à g, fiet reflexio. Si enim dicatur, quòd à pũcto l: cum b n ſit ſuք ſuքficiẽ ſpeculi per-
pendicularis: [ut oſtẽſum eſt 25 n 4] & a l nõ ſit perpẽdicularis: [ꝗa nõ tranſit per centrü: ] & forma
per perpẽdicularẽ ueniens, neceſſariò ք perpendicularẽ reflectatur: [ք 11 n 4: ] palã, quòd non refle
ctetur b ad a à puncto l, Planum etiam eſt, quòd non reflectetur ab alio puncto arcus l e: quìa ad
cto ſpeculi. Sit enim punctũ uiſum b: a centrũ uiſus: & nõ ſit a in perpẽdiculari ducta ad cẽtrũ
ſphęrę. Dico, quòd b reflectitur ad a ab uno ſolo ſpeculi puncto: & unã ſolã oſtendit uiſui ima
ginẽ in hoc ſpeculo. Palàm [per 25 n 4] quòd ab aliquo puncto poteſt reflecti forma eius: ſit illud g:
& ducantur b g, a g: & ſit n centrum ſphęrę: & ducatur diameter b n, ſecans ſuperficiem ſphæræ in
puncto l: & termini portionis uiſui oppoſitæ ſint d, e: & ſecet linea a g perpẽdicularem in puncto q:
quod eſt locus imaginum [per 3 uel 16 n. ] Palàm, quòd a, n, b ſint in eadẽ ſuperficie orthogonali ſuք
ſphæram [per 13. 23 n 4. ] Et cum omnes ſuperficies orthogonales ſuper ſphærã, in quibus fuerint b,
n, ſecent ſe ſuper b n: & nõ poſsit ſuperficies, in qua b n linea, extendi ad punctũ a, niſi una tantũ: [ꝗa
punctum a indiuiduũ eſt. ] Palàm, quòd a, & b, & n ſunt in una ſuperficie tantùm, orthogonali ſuper
ſphęrã, non in plurib. & cũ neceſſe ſit, [per 13. 23 n 4] ut omne punctũ uiſum, & a ſint in eadẽ ſuperfi-
cie orthogonali ſuper punctũ reflexionis: palàm, quòd non fiet reflexio puncti b ad uiſum, niſi in cir
culo ſphęrę, qui eſt in ſuperficie a n b. Sit ergo circulus d g e. Dico igitur, quòd à nullo puncto huius
circuli pręterꝗ̃ à g, fiet reflexio. Si enim dicatur, quòd à pũcto l: cum b n ſit ſuք ſuքficiẽ ſpeculi per-
pendicularis: [ut oſtẽſum eſt 25 n 4] & a l nõ ſit perpẽdicularis: [ꝗa nõ tranſit per centrü: ] & forma
per perpẽdicularẽ ueniens, neceſſariò ք perpendicularẽ reflectatur: [ք 11 n 4: ] palã, quòd non refle
ctetur b ad a à puncto l, Planum etiam eſt, quòd non reflectetur ab alio puncto arcus l e: quìa ad