147131Linea Cubica
tenda la sfera, il cui centro Q, e così il diametro della baſe
del cilindro KL, come l’altezza KP ſia vguale al diametro
della sfera. Ora perche li cubi di EF, e di R ſono come 5, e
11, per la co ſtruttione dello ſtromento, la proportione di 5
à 11, cioè di EF à GH, è triplicata della proportione de’lati,
cioè di EF à R; dunque R è la ſeconda di quattro continuata-
mente proportionali, delle qualli EF è la prima, e GH la quar-
ta; e ſia V la terza. Dunque perche le baſi de’ cilindri EIF,
KPL ſono nella proportione duplicata de’ diameri EF, KL,
cioè R, le baſi di detti cilindri ſono come EF prima alla V
terza. Mà come EF à V, così R à GH; dunque come la ba-
ſe, il cui diametro EF, alla baſe, il cui diametro KL, così l’al-
tezza PK per la coſtruttione vguale alla linea R, all’altezza
GH. Dunque, per la 15 del lib. 12, reciprocandoſi le baſi, e
l’altezze, i due cilindri EIF, KPL ſono vguali. Dunque la
sfera QZOY, il cui diametro è la linea R vguale all’altezza
del cilindro, & il cui circolo maſſime è vgualle alla baſe di det
to cilindro, è ſubſeſquialtera al cilindro, cioè come 2 à 3, per
il Manifeſto 9 del lib. 1. de Sphæra; & Cylindro d’Archime-
de. Dunque eſſendoſi preſa la linea R lato del cubo 2, e la
linea S lato del cubo 3, la sfera MN, il cui diametro è la li-
nea S è ſeſquialtera della sfera QZOY, il cui diametro è la li-
nea R. Dunque così la sfera MN, come il cilindro KPL eſ-
ſendo ſeſquialteri della ſteſſa sfera Q Z O Y, ſono vguali;
dunque anche la sſera MN è vguale al dato cilindro EIF.
del cilindro KL, come l’altezza KP ſia vguale al diametro
della sfera. Ora perche li cubi di EF, e di R ſono come 5, e
11, per la co ſtruttione dello ſtromento, la proportione di 5
à 11, cioè di EF à GH, è triplicata della proportione de’lati,
cioè di EF à R; dunque R è la ſeconda di quattro continuata-
mente proportionali, delle qualli EF è la prima, e GH la quar-
ta; e ſia V la terza. Dunque perche le baſi de’ cilindri EIF,
KPL ſono nella proportione duplicata de’ diameri EF, KL,
cioè R, le baſi di detti cilindri ſono come EF prima alla V
terza. Mà come EF à V, così R à GH; dunque come la ba-
ſe, il cui diametro EF, alla baſe, il cui diametro KL, così l’al-
tezza PK per la coſtruttione vguale alla linea R, all’altezza
GH. Dunque, per la 15 del lib. 12, reciprocandoſi le baſi, e
l’altezze, i due cilindri EIF, KPL ſono vguali. Dunque la
sfera QZOY, il cui diametro è la linea R vguale all’altezza
del cilindro, & il cui circolo maſſime è vgualle alla baſe di det
to cilindro, è ſubſeſquialtera al cilindro, cioè come 2 à 3, per
il Manifeſto 9 del lib. 1. de Sphæra; & Cylindro d’Archime-
de. Dunque eſſendoſi preſa la linea R lato del cubo 2, e la
linea S lato del cubo 3, la sfera MN, il cui diametro è la li-
nea S è ſeſquialtera della sfera QZOY, il cui diametro è la li-
nea R. Dunque così la sfera MN, come il cilindro KPL eſ-
ſendo ſeſquialteri della ſteſſa sfera Q Z O Y, ſono vguali;
dunque anche la sſera MN è vguale al dato cilindro EIF.