148132CAPO IV.
QVESTIONE SETTIMA.
Data vna Parabola, trouare la proportione di due ſegmenti
terminati ad vn medeſimo punto.
terminati ad vn medeſimo punto.
SIa data la Parabola ABC, &
in eſſa due ſegmenti AFB,
e BC terminati nello ſteſlo punto B. Si cerca la propor-
tione di queſti due ſegmenti. Tiriſi
44[Figure 44]
il Diametro BD:
il che ſi farà, ſe con-
gionte le eſtremità de’ ſegmenti con
la retta AC, à queſta dal punto B ſi
tirarà parallela la BG; e così I’vna
come I’altra parallela diuiſe per
mezzo in H & I; la retta HI prodot-
ta ſin in F ſarà il diametro, à cui ſono Applicate HE, IB.
Dunque ſia BD parallela alla FH, e ſarà diametro, eſſendo
che nella Parabola tuttii diametri ſon paralleli all’ Aſſe. Sì
che il diametro BD taglia la AC in E.
e BC terminati nello ſteſlo punto B. Si cerca la propor-
tione di queſti due ſegmenti. Tiriſi
gionte le eſtremità de’ ſegmenti con
la retta AC, à queſta dal punto B ſi
tirarà parallela la BG; e così I’vna
come I’altra parallela diuiſe per
mezzo in H & I; la retta HI prodot-
ta ſin in F ſarà il diametro, à cui ſono Applicate HE, IB.
Dunque ſia BD parallela alla FH, e ſarà diametro, eſſendo
che nella Parabola tuttii diametri ſon paralleli all’ Aſſe. Sì
che il diametro BD taglia la AC in E.
Ora perche li ſegmenti AFB, e BC hanno tra di loro la tri-
plicata proportione della linea AE all’EC, come dimoſtra
Gregorio di S. Vicenzo lib. 5. Quadr. circ. prop. 260; mettaſi
la linea AE in qualſiuoglia interuallo della linea Cubica; e
quell’interuallo, doue capirà la linea EC col numero oppo-
ſto dimoſtrarà la proportione delli due ſegmenti: poiche eſ-
ſendo triplicata della proportione di AE ad EC, ſarà la me-
deſima delli Cubi di dette linee AE, EC.
plicata proportione della linea AE all’EC, come dimoſtra
Gregorio di S. Vicenzo lib. 5. Quadr. circ. prop. 260; mettaſi
la linea AE in qualſiuoglia interuallo della linea Cubica; e
quell’interuallo, doue capirà la linea EC col numero oppo-
ſto dimoſtrarà la proportione delli due ſegmenti: poiche eſ-
ſendo triplicata della proportione di AE ad EC, ſarà la me-
deſima delli Cubi di dette linee AE, EC.