Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich - Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74

148142ALHAZEN& ſit t p linea, per quam forma mouetur ad ſpeculũ: & ducatur perpendicularis n t u: quę neceſſariò
diuidet angulum p t a per æqualia: [ut oſtenſum eſt 13 n 4] & ducatur perpendicularis n g k: erit [ք
21 p 1] angulus n t a maior n g a: reſtat ergo [per 13 p 1] angulus u t a minor angulo k g a. Quare angu-
lus p t uminor angulo b g k: [angulus enim k g a æquatur angulo b g k, per 12 n 4. ] Sed [per 32 p
1] angulus p t u ualet angulum t n p, & t p n: quia exterior: & angulus b g k ualet angulũ g n b, & an-
gulum g b n Erunt ergo duo anguli t n p, t p n minores duobus angulis g b n, g n b: quod [per 9 ax]
eſt impoſsibile: cum angulus p n t contineat angulum g n b tanquam partem: & [per 16 p 1] angulus
t p n ſit maior g b n. Reſtat ergo, ut punctum p non reflectatur, niſi à punctis inter g & l intermedijs.
Et omnes lineæ à puncto a per hæc puncta ductæ ad diametrum b n, cadunt in puncta ſphęræ à cen
tro uiſus magis elongata, puncto g. Et ita patet propoſitum.

31. Viſa & uiſibilia à centro ſpeculi ſphærici conuexi æquabiliter diſtantib{us}: punctum refle-
xionis inuenire. 20 p 6.

AMplius: dato ſpeculo, & dato puncto uiſo: eſt inuenire punctum reflexionis. Sit enim b pun-
ctum uiſum: a centrum uiſus: & ducantur ab eis duæ lineæ ad
61[Figure 61]b d a f e g c centrum ſpeculi. Si fuerint duæ illæ lineæ æquales: erit facile
inuenire: quoniam ſumetur circulus ſphæræ in ſuperficie duarum il-
larum linearum. Et ſcimus [per 29 n] quòd ab unico ſolo puncto il
lius circuli fit unius puncti reflexio. Diuidatur ergo [per 9 p 1] angu-
lus, quem continent in centro duæ illæ lineę, per æqualia: & ducatur
linea diuidens angulum, extra ſphæram: erit quidem [per 18 p 3] per-
pendicularis ſuper lineam contingentem hunc circulum in puncto,
per quod tranſit. Et ſi ducantur ad illud punctum duę lineę: una à cen
tro uiſus: alia à punctu uiſo: efficient cum perpendiculari illa & dua-
bus primis lineis, duo triangula: quorum duo latera duobus laterib.
æqualia, & angulus angulo [ideoq́; per 4. 13 p 1. 3 ax angulus a e d æ-
quatur angulo b e d. ] Et ita punctum circuli, per quod perpendicula
ris illa tranſit: eſt punctum reflexionis: [quia c e d bifariam ſecat an-
gulum ab incidentię & reflexionis lineis comprehenſum, ut patuit 13
n 4. ] Si nero linea à puncto uiſo ad centrum ſphærę ducta, fuerit inę
qualis lineę à centro uiſus ad idem centrum ductę: oportet nos quę-
dam antecedentia præponere: quorum unum eſt.

32. À puncto dimidiatæ peripheriæ medio, ducere lineam re-
ctam, ut ſegmentum ei{us} conterminum continuatæ diametro, æquetur datæ lineæ rectæ. 128 p 1.

SVmpta circuli diametro, & ſumpto in circumferentia puncto: eſt ducere ab eo ad diametrũ ex-
tra productam, lineam, quę à puncto, in quo ſecat circulum, uſq; ad cõcurſum cum diametro, ſit
æqualis lineæ datæ Verbi gratia, ſit q e data linea: g b diameter circuli a b g: a punctũ datum. Di
co, quòd à puncto a ducam lineam, quæ à pũcto, in quo ſecuerit circulum, uſq; ad diametrum g b, ſit
æqualis lineæ q e: quod ſic conſtabit. Ducantur duę lineæ a b, a g: quę aut erunt æ quales: aut inęqua
les. Sint ęquales: & adiungatur lineæ q e linea talis, ut illud, quod fit ex ductu totius cum adiuncta
in ad ũctam, ſit
62[Figure 62]q a e g63[Figure 63]a z g e b q64[Figure 64]d q g h a z b ęquale quadra
to a g. [id uerò
expeditè fiet: ſi
linea q e fiat dia
meter circuli,
cuius periphe-
riam tangens re
cta linea æqua-
lis a g, cõcurrat
cum continua-
ta diametro q e:
ſic enim oblongum cõprehenſum ſub continuata diametro & exte-
riore eius ſegmento ęquabitur quadrato lineę a g per 36 p 3. ] Et ſit li
nea adiũcta e z. Cũ igitur illud, qđ fit ex ductu q z in e z ſit ęquale ei,
quod fit ex ductu a g in ſe: erit q z maior a g, & e z minor eadem. Si e-
nim e z fuerit æqualis, aut maior a g: eſt impoſsibile, ut ductus q z in
e z ſit æqualis quadrato a g [ſic enim oblongum comprehẽſum ſub
q z & e z ſemper maius eſſet quadrato a g: quia linea q z eſſet maior
e z, ut totum ſua parte. ] Si autem minor: palàm, quòd q z eſt maior a
g. Producatur ergo ad ęqualitatem: & ſit a g t: & poſito pede circini ſuper a, fiat circulus ſecundum
quantitatem a g t: qui quidem circulus ſecabit diametrum b g: [infinitè uerſus t continuatam] &

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74