148421ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
ter C &
D, manifeſtum eſt differentiam inter A &
B majo-
rem eſſe duplo differentiæ inter C & D, hoc eſt differen-
tiam inter triangulum A B P & trapezium A B F P majo-
rem eſſe duplo differentiæ inter trapezium A B I P, & po-
lygonum A B D L P, quod demonſtrare oportuit.
rem eſſe duplo differentiæ inter C & D, hoc eſt differen-
tiam inter triangulum A B P & trapezium A B F P majo-
rem eſſe duplo differentiæ inter trapezium A B I P, & po-
lygonum A B D L P, quod demonſtrare oportuit.
SCHOLIUM.
Eodem prorſus modo demonſtratur differentiam inter tra-
pezium A B I P & polygonum A B D L P majorem
eſſe duplo differentiæ inter polygonum A B E I O P & poly-
gonum A B C G K N P. denique eodem modo demonſtra-
ri poteſt hic differentiarum exceſſus in ſubdupla noſtra poly-
gonorum complicatorum deſcriptione in infinitum; differen-
tia enim priorum nempe inſcripti & circumſcripti major ſem-
per erit duplo differentiæ immediatè ſequentium nimirum in-
ſcripti quoque & circumſcripti, & proinde aufertur majus
quam dimidium a priorum differentia ut fiat differentia im-
mediatè ſequentium; & igitur continuando ſubduplam po-
lygonorum deſcriptionem, inveniri poſſunt duo polygona
complicata, quorum differentia ſit minor qualibet exhibita
quantitate, ut in præcedentis Scholio aſſumpſimus.
pezium A B I P & polygonum A B D L P majorem
eſſe duplo differentiæ inter polygonum A B E I O P & poly-
gonum A B C G K N P. denique eodem modo demonſtra-
ri poteſt hic differentiarum exceſſus in ſubdupla noſtra poly-
gonorum complicatorum deſcriptione in infinitum; differen-
tia enim priorum nempe inſcripti & circumſcripti major ſem-
per erit duplo differentiæ immediatè ſequentium nimirum in-
ſcripti quoque & circumſcripti, & proinde aufertur majus
quam dimidium a priorum differentia ut fiat differentia im-
mediatè ſequentium; & igitur continuando ſubduplam po-
lygonorum deſcriptionem, inveniri poſſunt duo polygona
complicata, quorum differentia ſit minor qualibet exhibita
quantitate, ut in præcedentis Scholio aſſumpſimus.
Sint duæ quantitates indefinitæ a minor b major, ſintque
datæ duæ rationes majoris inæqualitatis c ad d, & c ad e; de-
inde ſit ut c ad d ita b - a ad {bd - ad/c} cui addatur quantitas a ut
fiat {ca + bd - ad/c}, quæ quantitas ponatur immediate ſub a: fiatque
ut c ad e ita b - a ad {be - ae/c}, quæ quantitas ſubſtrahatur ex b &
relictum nempe {bc - be + ae/c} ponatur ſub b. continuetur de-
inde ſeries convergens cujus pri-
11
# d
c # e # a # b
## {ca + bd - ad/c} # {bc - be + ae/ c}
mi termini convergentes ſunt a, b,
& ſecundi termini convergentes
{ca + bd - ad/c}, {bc - be + ae/c}. manifeſtum eſt terminum {ca + bd - ad/c}
datæ duæ rationes majoris inæqualitatis c ad d, & c ad e; de-
inde ſit ut c ad d ita b - a ad {bd - ad/c} cui addatur quantitas a ut
fiat {ca + bd - ad/c}, quæ quantitas ponatur immediate ſub a: fiatque
ut c ad e ita b - a ad {be - ae/c}, quæ quantitas ſubſtrahatur ex b &
relictum nempe {bc - be + ae/c} ponatur ſub b. continuetur de-
inde ſeries convergens cujus pri-
11
# d
c # e # a # b
## {ca + bd - ad/c} # {bc - be + ae/ c}
mi termini convergentes ſunt a, b,
& ſecundi termini convergentes
{ca + bd - ad/c}, {bc - be + ae/c}. manifeſtum eſt terminum {ca + bd - ad/c}