Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
121 83
122 84
123 85
124 86
125 87
126 88
127 89
128 90
129 91
130 92
131 93
132 94
133 95
134 96
135 97
136 98
137 99
138 100
139 101
140 102
141 103
142 104
143 105
144 106
145 107
146 108
147 109
148 110
149 111
150 112
< >
page |< < (111) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div187" type="section" level="1" n="160">
          <pb o="111" file="0149" n="149" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div188" type="section" level="1" n="161">
          <head xml:id="echoid-head180" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Seconde démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3548" xml:space="preserve">203. </s>
            <s xml:id="echoid-s3549" xml:space="preserve">Puiſque l’on a a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3550" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3551" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3552" xml:space="preserve">d, à cauſe de l’égalité des rap-
              <lb/>
            ports {a/b}, {c/d}; </s>
            <s xml:id="echoid-s3553" xml:space="preserve">ſi l’on ſuppoſe que {a/b} = f, on aura auſſi {c/d}=f. </s>
            <s xml:id="echoid-s3554" xml:space="preserve">Mul-
              <lb/>
            tipliant chaque membre de la premiere égalité par b, on aura
              <lb/>
            {ab/b} = bf, ou a = bf; </s>
            <s xml:id="echoid-s3555" xml:space="preserve">multipliant chaque membre de la ſe-
              <lb/>
            conde égalité par d, on aura {cd/d} = df, ou c = df: </s>
            <s xml:id="echoid-s3556" xml:space="preserve">donc en
              <lb/>
            mettant dans la proportion a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3557" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3558" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3559" xml:space="preserve">d à la place de a & </s>
            <s xml:id="echoid-s3560" xml:space="preserve">de c
              <lb/>
            ſur valeurs bf & </s>
            <s xml:id="echoid-s3561" xml:space="preserve">df, on aura bf : </s>
            <s xml:id="echoid-s3562" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3563" xml:space="preserve">: df : </s>
            <s xml:id="echoid-s3564" xml:space="preserve">d, ou le produit des
              <lb/>
            extrêmes eſt égal à celui des moyens, puiſque l’un & </s>
            <s xml:id="echoid-s3565" xml:space="preserve">l’autre
              <lb/>
            donne également bdf.</s>
            <s xml:id="echoid-s3566" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div189" type="section" level="1" n="162">
          <head xml:id="echoid-head181" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Troisieme démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3567" xml:space="preserve">204. </s>
            <s xml:id="echoid-s3568" xml:space="preserve">Suppoſons qu’au lieu de la proportion a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3569" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3570" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3571" xml:space="preserve">d on
              <lb/>
            me donne celle-ci 12. </s>
            <s xml:id="echoid-s3572" xml:space="preserve">6 :</s>
            <s xml:id="echoid-s3573" xml:space="preserve">: 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s3574" xml:space="preserve">2; </s>
            <s xml:id="echoid-s3575" xml:space="preserve">il faut démontrer pour quelle
              <lb/>
            raiſon le produit des moyens 6 x 4 eſt égal au produit des ex-
              <lb/>
            trêmes 12 x 2. </s>
            <s xml:id="echoid-s3576" xml:space="preserve">Pour cela je fais attention que 12 étant double
              <lb/>
            de 6; </s>
            <s xml:id="echoid-s3577" xml:space="preserve">ſi je viens à multiplier 12 & </s>
            <s xml:id="echoid-s3578" xml:space="preserve">6 par le même nombre 4,
              <lb/>
            le produit de 12 par 4 ſera double du produit de 6 par le même
              <lb/>
            nombre 4; </s>
            <s xml:id="echoid-s3579" xml:space="preserve">mais ſi au lieu de multiplier 2 par 4, je multiplie
              <lb/>
            ce nombre par un autre, qui ne ſoit que la moitié de 4, il eſt
              <lb/>
            néceſſaire que le produit devienne la moitié de celui de 12 par
              <lb/>
            4: </s>
            <s xml:id="echoid-s3580" xml:space="preserve">donc il ſera égal à celui de 6 par 4, puiſqu’il perd autant
              <lb/>
            du côté du multiplicateur 2, que le nombre 6 gagne par ſon
              <lb/>
            multiplicateur 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s3581" xml:space="preserve">En un mot, 6 n’eſt que la moitié de 12; </s>
            <s xml:id="echoid-s3582" xml:space="preserve">mais
              <lb/>
            par la nature de la proportion, il a un multiplicateur double
              <lb/>
            de celui de 12, ce qui fait une compenſation parfaite. </s>
            <s xml:id="echoid-s3583" xml:space="preserve">On peut
              <lb/>
            appliquer ce raiſonnement à tel autre rapport que ce ſoit, ſoit
              <lb/>
            numérique, ſoit algébrique. </s>
            <s xml:id="echoid-s3584" xml:space="preserve">Ainſi notre démonſtration eſt
              <lb/>
            générale, parce qu’elle ne dépend pas de l’exemple auquel elle
              <lb/>
            eſt appliquée, mais de l’univerſalité des principes ſur leſquels
              <lb/>
            elle eſt fondée.</s>
            <s xml:id="echoid-s3585" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div190" type="section" level="1" n="163">
          <head xml:id="echoid-head182" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3586" xml:space="preserve">205. </s>
            <s xml:id="echoid-s3587" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que dans une proportion
              <lb/>
            géométrique continue, le produit des extrêmes eſt égalau quarré
              <lb/>
            du terme moyen: </s>
            <s xml:id="echoid-s3588" xml:space="preserve">car ſi l’on a {.</s>
            <s xml:id="echoid-s3589" xml:space="preserve">./.</s>
            <s xml:id="echoid-s3590" xml:space="preserve">.} a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3591" xml:space="preserve">b. </s>
            <s xml:id="echoid-s3592" xml:space="preserve">c, ou bien a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3593" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3594" xml:space="preserve">: b: </s>
            <s xml:id="echoid-s3595" xml:space="preserve">c,
              <lb/>
            on aura ac = bb.</s>
            <s xml:id="echoid-s3596" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum