Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
81	67
82	68
83	69
84	70
85	71
86	72
87	73
88	74
89	75
90	76
91	77
92	78
93	79
94	80
95	81
96	82
97	83
98	84
99	85
100	86
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96

149135SECTIO SEPTIMA.

Idem vero aliter ſic invenitur.

Conſideretur ſcilicet guttulæ L O N P quaſi nullam velocitatem fuiſſe,
priuſquam influere inciperet, eandem vero ſtatim atque influere incipiat, ac-
quirere aſcenſum potentialem, qui ſit = n n v, quamvis mox poſt ſui influxum
(per annot. ſec. §. 2.) cenſenda ſit motum continuare velocitate communi
√ v. Quo facto ſic erit ratiocinandum. Ante influxum guttulæ, eſt aſcenſus
potent. aquæ c d M L P I c (cujus maſſa = n ξ) = v. & aſcenſ. potent. guttulæ
L O N P (cujus maſſa = n d ξ) = o; ergo aſcenſus potentialis omnis aquæ
c d M L O N P I c = {nξv/nξ = ndξ} = {ξv/ξ + dξ}.

At vero poſtquam guttula L O N P influxit ſitumque aſſumſit L on P,
eſt ejus aſcenſ. potent. = n n v, reliquæ autem aquæ e f M L o n P I e (cujus
quidem maſſa rurſus = n ξ) aſcenſus potent. eſt = v + d v; igitur aſcenſus
potent. omnis aquæ hic conſideratæ poſt influxum guttulæ eſt
= {ndξ x nnv + nξx(v + dv)/nξ + ndξ} = {ξv + ξdv + nnvdξ/ξ + dξ}, cum ante eundem influ-
xum fuerit {ξv/ξ + dξ}: cepit igitur incrementum {ξdv + nnvdξ/ξ + dξ}, vel ſimplicius
{ξdv + nnvdξ/ξ}. Iſtud vero incrementum æquandum eſt cum deſcenſu actuali
quem aqua facit mutando ſitum c d M L O N P I c ſitu e f M L O N P I e, qui
deſcenſus æqualis eſt quartæ proportionali ad maſſam aquæ internæ n ξ, ad
guttulam n d ξ & altitudinem V f vel b - ξ, ſic ut præfatus deſcenſus ſit =
{(b - ξ)dξ/ξ}: unde iterum habetur talis æquatio
ξdv + nnvdξ = (b - ξ)dξ;

Hujus vero integralis poſt debitæ conſtantis additionem talis fit
v = {b/nn} (1 - ({α/ξ})nn) - {1/nn + 1} (ξ - ({α/ξ})nn α),
quam nunc pro diverſis ejus circumſtantiis perpendemus.

§. 15. Et quidem cum fuerit amplitudo tubi infinities major, quam
amplitudo foraminis; patet fieri v = {b - ξ/nn}, & irruere proinde aquam velo-
citate quæ debeatur altitudini ſuperficiei externæ fuper internam, neque
tunc ultra ſuperficiem aquæ externæ fiet aſcenſus.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
81	67
82	68
83	69
84	70
85	71
86	72
87	73
88	74
89	75
90	76
91	77
92	78
93	79
94	80
95	81
96	82
97	83
98	84
99	85
100	86
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96

Scan	Original
81	67
82	68
83	69
84	70
85	71
86	72
87	73
88	74
89	75
90	76
91	77
92	78
93	79
94	80
95	81
96	82
97	83
98	84
99	85
100	86
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96

Scan	Original
81	67
82	68
83	69
84	70
85	71
86	72
87	73
88	74
89	75
90	76
91	77
92	78
93	79
94	80
95	81
96	82
97	83
98	84
99	85
100	86
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96