149133Linea Cubica
QVESTIONE OTTAVA.
Data vna Parabola terminata, tagliata da vna linea parallela,
trouar la proportione delle parti, nelle qualli è diuiſa.
trouar la proportione delle parti, nelle qualli è diuiſa.
SIa data la Parabola DBE terminata dalla linea DE;
&
à queſta ſia parallela la linea AC. Si cerca la propor-
tione del ſegmento ABC al re-
45[Figure 45]
ſtante DACE.
Diuiſe le due pa-
rallele in mezzo in F, c G, ſia ti-
rata la BG diametro della Para-
bola. Ora perche le line BF, BG
ſono nella duplicata proportione
di AF à DG (eſſendo tra di loro
come ſi quadrati delle ordinatamente Applicate, alli quali
ſon vguali i Rettãgoli da eſſe ſaette & illato Retto) cioè di tut-
te le intiere AC, DE; la proportione del Triangoſo ABC,
al Triangolo DBE è compoſta della proportione delle baſi
AC, DE, e dell’ altezze BF, e BG, cioè è triplicara di AC
à DE.
à queſta ſia parallela la linea AC. Si cerca la propor-
tione del ſegmento ABC al re-
rallele in mezzo in F, c G, ſia ti-
rata la BG diametro della Para-
bola. Ora perche le line BF, BG
ſono nella duplicata proportione
di AF à DG (eſſendo tra di loro
come ſi quadrati delle ordinatamente Applicate, alli quali
ſon vguali i Rettãgoli da eſſe ſaette & illato Retto) cioè di tut-
te le intiere AC, DE; la proportione del Triangoſo ABC,
al Triangolo DBE è compoſta della proportione delle baſi
AC, DE, e dell’ altezze BF, e BG, cioè è triplicara di AC
à DE.
Mà perche la Parabola ABC alla Parabola DBE è nella
proportione del ſuo Triangolo maſſimo ABC aſ Triangolo
maſſimo DBE; dunque la Parabola ABC alla Parabola DBE
è nella triplicata proportione della linea AC alla linea DE.
Mettaſi dunque nella linea Cubica dello ſtromento à qualſi-
uoglia interuallo ſa linea DE, etrouiſi doue capiſca l’inter-
uallo AC, che ſarà manifeſta la proportione delle due Para-
bole: e preſa la differenza trà di loro, ſarà manifeſta la pro-
portione delſegmento ABC al reſtante DACE.
proportione del ſuo Triangolo maſſimo ABC aſ Triangolo
maſſimo DBE; dunque la Parabola ABC alla Parabola DBE
è nella triplicata proportione della linea AC alla linea DE.
Mettaſi dunque nella linea Cubica dello ſtromento à qualſi-
uoglia interuallo ſa linea DE, etrouiſi doue capiſca l’inter-
uallo AC, che ſarà manifeſta la proportione delle due Para-
bole: e preſa la differenza trà di loro, ſarà manifeſta la pro-
portione delſegmento ABC al reſtante DACE.