Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Conſideretur ſcilicet guttulæ L O N P quaſi nullam velocitatem fuiſſe,
priuſquam influere inciperet, eandem vero ſtatim atque influere incipiat, ac-
quirere aſcenſum potentialem, qui ſit = n n v, quamvis mox poſt ſui influxum
(per annot. ſec. §. 2.) cenſenda ſit motum continuare velocitate communi
√ v. Quo facto ſic erit ratiocinandum. Ante influxum guttulæ, eſt aſcenſus
potent. aquæ c d M L P I c (cujus maſſa = n ξ) = v. & aſcenſ. potent. guttulæ
L O N P (cujus maſſa = n d ξ) = o; ergo aſcenſus potentialis omnis aquæ
c d M L O N P I c = {nξv/nξ = ndξ} = {ξv/ξ + dξ}.

At vero poſtquam guttula L O N P influxit ſitumque aſſumſit L on P,
eſt ejus aſcenſ. potent. = n n v, reliquæ autem aquæ e f M L o n P I e (cujus
quidem maſſa rurſus = n ξ) aſcenſus potent. eſt = v + d v; igitur aſcenſus
potent. omnis aquæ hic conſideratæ poſt influxum guttulæ eſt
= {ndξ x nnv + nξx(v + dv)/nξ + ndξ} = {ξv + ξdv + nnvdξ/ξ + dξ}, cum ante eundem influ-
xum fuerit {ξv/ξ + dξ}: cepit igitur incrementum {ξdv + nnvdξ/ξ + dξ}, vel ſimplicius
{ξdv + nnvdξ/ξ}. Iſtud vero incrementum æquandum eſt cum deſcenſu actuali
quem aqua facit mutando ſitum c d M L O N P I c ſitu e f M L O N P I e, qui
deſcenſus æqualis eſt quartæ proportionali ad maſſam aquæ internæ n ξ, ad
guttulam n d ξ & altitudinem V f vel b - ξ, ſic ut præfatus deſcenſus ſit =
{(b - ξ)dξ/ξ}: unde iterum habetur talis æquatio
ξdv + nnvdξ = (b - ξ)dξ;

Hujus vero integralis poſt debitæ conſtantis additionem talis fit
v = {b/nn} (1 - ({α/ξ})nn) - {1/nn + 1} (ξ - ({α/ξ})nn α),
quam nunc pro diverſis ejus circumſtantiis perpendemus.

§. 15. Et quidem cum fuerit amplitudo tubi infinities major, quam
amplitudo foraminis; patet fieri v = {b - ξ/nn}, & irruere proinde aquam velo-
citate quæ debeatur altitudini ſuperficiei externæ fuper internam, neque
tunc ultra ſuperficiem aquæ externæ fiet aſcenſus.

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search