149135SECTIO SEPTIMA.
Idem vero aliter ſic invenitur.
Conſideretur ſcilicet guttulæ L O N P quaſi nullam velocitatem fuiſſe,
priuſquam influere inciperet, eandem vero ſtatim atque influere incipiat, ac-
quirere aſcenſum potentialem, qui ſit = n n v, quamvis mox poſt ſui influxum
(per annot. ſec. §. 2.) cenſenda ſit motum continuare velocitate communi
√ v. Quo facto ſic erit ratiocinandum. Ante influxum guttulæ, eſt aſcenſus
potent. aquæ c d M L P I c (cujus maſſa = n ξ) = v. & aſcenſ. potent. guttulæ
L O N P (cujus maſſa = n d ξ) = o; ergo aſcenſus potentialis omnis aquæ
c d M L O N P I c = {nξv/nξ = ndξ} = {ξv/ξ + dξ}.
priuſquam influere inciperet, eandem vero ſtatim atque influere incipiat, ac-
quirere aſcenſum potentialem, qui ſit = n n v, quamvis mox poſt ſui influxum
(per annot. ſec. §. 2.) cenſenda ſit motum continuare velocitate communi
√ v. Quo facto ſic erit ratiocinandum. Ante influxum guttulæ, eſt aſcenſus
potent. aquæ c d M L P I c (cujus maſſa = n ξ) = v. & aſcenſ. potent. guttulæ
L O N P (cujus maſſa = n d ξ) = o; ergo aſcenſus potentialis omnis aquæ
c d M L O N P I c = {nξv/nξ = ndξ} = {ξv/ξ + dξ}.
At vero poſtquam guttula L O N P influxit ſitumque aſſumſit L on P,
eſt ejus aſcenſ. potent. = n n v, reliquæ autem aquæ e f M L o n P I e (cujus
quidem maſſa rurſus = n ξ) aſcenſus potent. eſt = v + d v; igitur aſcenſus
potent. omnis aquæ hic conſideratæ poſt influxum guttulæ eſt
= {ndξ x nnv + nξx(v + dv)/nξ + ndξ} = {ξv + ξdv + nnvdξ/ξ + dξ}, cum ante eundem influ-
xum fuerit {ξv/ξ + dξ}: cepit igitur incrementum {ξdv + nnvdξ/ξ + dξ}, vel ſimplicius
{ξdv + nnvdξ/ξ}. Iſtud vero incrementum æquandum eſt cum deſcenſu actuali
quem aqua facit mutando ſitum c d M L O N P I c ſitu e f M L O N P I e, qui
deſcenſus æqualis eſt quartæ proportionali ad maſſam aquæ internæ n ξ, ad
guttulam n d ξ & altitudinem V f vel b - ξ, ſic ut præfatus deſcenſus ſit =
{(b - ξ)dξ/ξ}: unde iterum habetur talis æquatio
ξdv + nnvdξ = (b - ξ)dξ;
eſt ejus aſcenſ. potent. = n n v, reliquæ autem aquæ e f M L o n P I e (cujus
quidem maſſa rurſus = n ξ) aſcenſus potent. eſt = v + d v; igitur aſcenſus
potent. omnis aquæ hic conſideratæ poſt influxum guttulæ eſt
= {ndξ x nnv + nξx(v + dv)/nξ + ndξ} = {ξv + ξdv + nnvdξ/ξ + dξ}, cum ante eundem influ-
xum fuerit {ξv/ξ + dξ}: cepit igitur incrementum {ξdv + nnvdξ/ξ + dξ}, vel ſimplicius
{ξdv + nnvdξ/ξ}. Iſtud vero incrementum æquandum eſt cum deſcenſu actuali
quem aqua facit mutando ſitum c d M L O N P I c ſitu e f M L O N P I e, qui
deſcenſus æqualis eſt quartæ proportionali ad maſſam aquæ internæ n ξ, ad
guttulam n d ξ & altitudinem V f vel b - ξ, ſic ut præfatus deſcenſus ſit =
{(b - ξ)dξ/ξ}: unde iterum habetur talis æquatio
ξdv + nnvdξ = (b - ξ)dξ;
Hujus vero integralis poſt debitæ conſtantis additionem talis fit
v = {b/nn} (1 - ({α/ξ})nn) - {1/nn + 1} (ξ - ({α/ξ})nn α),
quam nunc pro diverſis ejus circumſtantiis perpendemus.
v = {b/nn} (1 - ({α/ξ})nn) - {1/nn + 1} (ξ - ({α/ξ})nn α),
quam nunc pro diverſis ejus circumſtantiis perpendemus.
§.
15.
Et quidem cum fuerit amplitudo tubi infinities major, quam
amplitudo foraminis; patet fieri v = {b - ξ/nn}, & irruere proinde aquam velo-
citate quæ debeatur altitudini ſuperficiei externæ fuper internam, neque
tunc ultra ſuperficiem aquæ externæ fiet aſcenſus.
amplitudo foraminis; patet fieri v = {b - ξ/nn}, & irruere proinde aquam velo-
citate quæ debeatur altitudini ſuperficiei externæ fuper internam, neque
tunc ultra ſuperficiem aquæ externæ fiet aſcenſus.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib