150130GNOMONICES
occaſu, vel ab ortu congruat horę quartę à meridie, vel octauę poſt mediam noctem, hoc eſt,
quartę ante meridiem, & c.
quartę ante meridiem, & c.
CAETERVM in ſphęra recta totum problema hoc perfacile erit.
Sit enim Meridianus
A B C D, cuius centrum E; Horizontis recti diameter A C, per polos A, C, tranſiens; Aequatoris
diameter B D; diameter cuiusuis paralleli Solis F G, ſecans Ho
rizontis diametrum in H; paralleli Horizontis diameter I k, ſe-
109[Figure 109]
cans B D, F G, in L, &
M, qui quidem parallelus tempore ob-
ſeruationis per centrum Solis tranſeat; Ac tandem ex H, cen-
tro paralleli Solis ſemicirculus deſcribatur F N O G, quem I K,
A C, productæ ſecent in N, & O.
1110A B C D, cuius centrum E; Horizontis recti diameter A C, per polos A, C, tranſiens; Aequatoris
diameter B D; diameter cuiusuis paralleli Solis F G, ſecans Ho
rizontis diametrum in H; paralleli Horizontis diameter I k, ſe-
ſeruationis per centrum Solis tranſeat; Ac tandem ex H, cen-
tro paralleli Solis ſemicirculus deſcribatur F N O G, quem I K,
A C, productæ ſecent in N, & O.
ERIT igitur arcus A I, vel C K, altitudo Solis in Aequato-
22Altitudo Solis
in ſphæra recta,
quo modo in
æquinoctiis ex
data hora elicia
tur. re, & parallelo Horizontis diametri I K, exiſtentis, hoc eſt, in
puncto I, vel k, vt perſpicuum eſt, ſi Meridianus A B C D, circa
axem Horizontis B D, circumuertatur, ita vt cum Aequatore
ſphęrę rectę, & Verticali coniungatur. Aequator enim in ſphę-
ra recta eſt tunc circulus etiam Verticalis altitudines Solis me-
tiens in ęquinoctiis. Quocirca cum F I, vel F K, ſit diſtantia So-
lis à meridie, erit arcus I A, vel k C, hoc eſt, complementum diſtantię Solis à meridie, altitudo So-
lis. Vnde ſi Solis altitudo quęratur ex hora cognita in ſphęra recta, Sole exiſtente in ęquinoctijs,
accipiendum erit complementum diſtantię Solis à meridie pro altitudine Solis.
33Altitudo Solis 22Altitudo Solis
in ſphæra recta,
quo modo in
æquinoctiis ex
data hora elicia
tur. re, & parallelo Horizontis diametri I K, exiſtentis, hoc eſt, in
puncto I, vel k, vt perſpicuum eſt, ſi Meridianus A B C D, circa
axem Horizontis B D, circumuertatur, ita vt cum Aequatore
ſphęrę rectę, & Verticali coniungatur. Aequator enim in ſphę-
ra recta eſt tunc circulus etiam Verticalis altitudines Solis me-
tiens in ęquinoctiis. Quocirca cum F I, vel F K, ſit diſtantia So-
lis à meridie, erit arcus I A, vel k C, hoc eſt, complementum diſtantię Solis à meridie, altitudo So-
lis. Vnde ſi Solis altitudo quęratur ex hora cognita in ſphęra recta, Sole exiſtente in ęquinoctijs,
accipiendum erit complementum diſtantię Solis à meridie pro altitudine Solis.
in quouis paral
lelo exiſtentis,
quo pacto in
ſphæra recta ex
data hora de-
prehendatur.4420
SOLE vero exiſtente in parallelo F N O G, &
in parallelo Horizontis diametri I K, hoc eſt, in
puncto N, in eadem ſphęra recta, erit arcus F N, diſtantia Solis à meridie, & H M, ęqualis ſinui
arcus A I, vel C k, qui altitudinem Solis tempore obſeruationis metitur, vt conſtat, ſi Meridianus
A B C D, circa axem Horizontis B D, circumuoluatur, vt vices obeat omnium Verticalium. Si
igitur fiat, vt F H, ſinus totus paralleli Solis ad M H, ſinum complementi diſtantię Solis à meri-
die, ita F H, quatenus pars eſt ſinus totius B E, in maximo circulo, hoc eſt, quatenus ſinus eſt com
plementi declinationis paralleli Solis, ad aliud, inuenietur H M, in partibus eiuſdem ſinus totius
B E, atque adeò quatenus ſinus eſt altitudinis Solis A I, vel C K. Solis ergo altitudo A I, vel C K,
nota euadet, Atque ita prima pars problematis explicata eſt.
puncto N, in eadem ſphęra recta, erit arcus F N, diſtantia Solis à meridie, & H M, ęqualis ſinui
arcus A I, vel C k, qui altitudinem Solis tempore obſeruationis metitur, vt conſtat, ſi Meridianus
A B C D, circa axem Horizontis B D, circumuoluatur, vt vices obeat omnium Verticalium. Si
igitur fiat, vt F H, ſinus totus paralleli Solis ad M H, ſinum complementi diſtantię Solis à meri-
die, ita F H, quatenus pars eſt ſinus totius B E, in maximo circulo, hoc eſt, quatenus ſinus eſt com
plementi declinationis paralleli Solis, ad aliud, inuenietur H M, in partibus eiuſdem ſinus totius
B E, atque adeò quatenus ſinus eſt altitudinis Solis A I, vel C K. Solis ergo altitudo A I, vel C K,
nota euadet, Atque ita prima pars problematis explicata eſt.
IAM vero ex altitudine Solis cognita horam conſequemur in eadem ſphęra recta hoc modo.
55Hora diei qua
uia tepore æqui
noctiorum in
ſphæra recta ex
nota altitudine
Solis inueſtigan
da.6630 Sole exiſtente in æquinoctijs, accipiemus complementum altitudinis Solis pro diſtantia eius à
meridie, & c. vt ex figura conſtat. Eſt enim F I, vel F k, diſtantia Solis à meridie, complementum
altitudinis Solis A I, vel C K.
55Hora diei qua
uia tepore æqui
noctiorum in
ſphæra recta ex
nota altitudine
Solis inueſtigan
da.6630 Sole exiſtente in æquinoctijs, accipiemus complementum altitudinis Solis pro diſtantia eius à
meridie, & c. vt ex figura conſtat. Eſt enim F I, vel F k, diſtantia Solis à meridie, complementum
altitudinis Solis A I, vel C K.
SOLE autem poſito extra Aequatorem in quoliber parallelo F N O G;
Fiat vt F H, ſinus com-
77Hora diei qua
rõne extra tẽpu@
æquinoctiorum
in ſphæra recta
ex cognita alti-
tudine Solis in-
quirenda. plementi declinationis ad H M, ſinum altitudinis Solis, ita F H, quatenus ſinus totus in paralle-
lo Solis, ad aliud; habebiturq́; M H, in partibus eiuſdem ſinus totius, quatenus videlicet eſt ſi-
nus complementi diſtantiæ Solis à meridie; atque adeo complementum huiuſce diſtantiæ N O,
notum erit. Ablato ergo complemento hoc N O, ex quadrante, reliqua erit diſtantia Solis à
meridie F N.
88Altitudo Solis 77Hora diei qua
rõne extra tẽpu@
æquinoctiorum
in ſphæra recta
ex cognita alti-
tudine Solis in-
quirenda. plementi declinationis ad H M, ſinum altitudinis Solis, ita F H, quatenus ſinus totus in paralle-
lo Solis, ad aliud; habebiturq́; M H, in partibus eiuſdem ſinus totius, quatenus videlicet eſt ſi-
nus complementi diſtantiæ Solis à meridie; atque adeo complementum huiuſce diſtantiæ N O,
notum erit. Ablato ergo complemento hoc N O, ex quadrante, reliqua erit diſtantia Solis à
meridie F N.
quomodo aliter
adhuc ex hora
eliciatur ĩ ſphę-
ra obliqua.
VERVM hac etiam ratione, ſi placet, totum problema expediemus in ſphæra obliqua.
Ducta
9940 in prima figura huius propoſ, ex puncto R, vbi parallelus Solis, & parallelus Horizontis ſe mutuo
interſecant, ad Horizontis diametrum A C, perpendiculari R ε, erit in triangulo R S ε, recta
R ε, ſinus complementi altitudinis poli, nempe anguli R S ε, (qui æqualis eſt angulo A E H) ſi
101029. primi. R S, ponatur eſſe ſinus totus. Inueniemus ergo prius rectam R S, in partibus ſinus totius circuli
maximi in ſphæra, hoc modo. Fiat vt K M, ſinus totus in parallelo Solis ad K M, quatenus ſinus
eſt complementi declinationis paralleli K L, ita R S, differentia inter K S, ſinum verſum arcus ſe-
midiurni, & K R, ſinum verſum diſtantię Solis à meridie ad aliud. Inuenietur enim hac ratione
R S, nota in partibus ſinus totius maximi circuli. Deinde fiat, vt R S, ſinus totus ad R ε, ſinum
complementi altitudinis poli, ita R S, quatenus facta eſt nota in partibus ſinus totius maximi cir-
culi, ad aliud, reperieturq́; R ε, nota in partibus eiuſdem ſinus totius maximi circuli. Cum ergo
111150 R ε, ſit ſinus altitudinis Solis, cognita erit ipſa Solis altitudo.
9940 in prima figura huius propoſ, ex puncto R, vbi parallelus Solis, & parallelus Horizontis ſe mutuo
interſecant, ad Horizontis diametrum A C, perpendiculari R ε, erit in triangulo R S ε, recta
R ε, ſinus complementi altitudinis poli, nempe anguli R S ε, (qui æqualis eſt angulo A E H) ſi
101029. primi. R S, ponatur eſſe ſinus totus. Inueniemus ergo prius rectam R S, in partibus ſinus totius circuli
maximi in ſphæra, hoc modo. Fiat vt K M, ſinus totus in parallelo Solis ad K M, quatenus ſinus
eſt complementi declinationis paralleli K L, ita R S, differentia inter K S, ſinum verſum arcus ſe-
midiurni, & K R, ſinum verſum diſtantię Solis à meridie ad aliud. Inuenietur enim hac ratione
R S, nota in partibus ſinus totius maximi circuli. Deinde fiat, vt R S, ſinus totus ad R ε, ſinum
complementi altitudinis poli, ita R S, quatenus facta eſt nota in partibus ſinus totius maximi cir-
culi, ad aliud, reperieturq́; R ε, nota in partibus eiuſdem ſinus totius maximi circuli. Cum ergo
111150 R ε, ſit ſinus altitudinis Solis, cognita erit ipſa Solis altitudo.
AD hæc;
Fiat vt R ε, ſinus complementi altitudinis poli ad R S, ſinum totum, ita R ε, quate-
1212Quomodo co-
gnoſcatur hora
ex altitudine
Solis nota. nus ſinus eſt altitudinis Solis cognitæ, ad aliud, reperieturq́; R S, nota in partibus ſinus totius cir-
culi maximi. Quare eandẽ inueniemus etiam in partibus ſinus to tius K M, in parallelo propoſito
Solis, quatenus videlicet R S, differentia eſt inter K S, ſinũ verſum arcus ſemidiurni, & K R, ſinum
verſum diſtantiæ Solis à meridie, hoc modo. Fiat vt K M, ſinus complementi declinationis paral-
leli k L, ad K M, ſinum totum in parallelo, ita R S, quatenus nota facta eſt in partibus ſinus totius
circuli maximi, ad aliud, inuenieturq́; R S, nota, quatenus differentia eſt inter ſinum verſum arcus
ſemidiurni, & ſinum verſum diſtantię Solis à meridie. Quamobrem & ſinus verſus diſtantiæ So-
lis à meridie, (ſi nimirum R S, hoc modo inuenta detrahatur ex K S@ ſinu verſo arcus ſemidiurni)
& ipſa propterea diſtantia Solis à meridie cognoſcetur.
1212Quomodo co-
gnoſcatur hora
ex altitudine
Solis nota. nus ſinus eſt altitudinis Solis cognitæ, ad aliud, reperieturq́; R S, nota in partibus ſinus totius cir-
culi maximi. Quare eandẽ inueniemus etiam in partibus ſinus to tius K M, in parallelo propoſito
Solis, quatenus videlicet R S, differentia eſt inter K S, ſinũ verſum arcus ſemidiurni, & K R, ſinum
verſum diſtantiæ Solis à meridie, hoc modo. Fiat vt K M, ſinus complementi declinationis paral-
leli k L, ad K M, ſinum totum in parallelo, ita R S, quatenus nota facta eſt in partibus ſinus totius
circuli maximi, ad aliud, inuenieturq́; R S, nota, quatenus differentia eſt inter ſinum verſum arcus
ſemidiurni, & ſinum verſum diſtantię Solis à meridie. Quamobrem & ſinus verſus diſtantiæ So-
lis à meridie, (ſi nimirum R S, hoc modo inuenta detrahatur ex K S@ ſinu verſo arcus ſemidiurni)
& ipſa propterea diſtantia Solis à meridie cognoſcetur.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib