Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <head xml:id="echoid-head185" xml:space="preserve">PROPOSITION II.</head>
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3634" xml:space="preserve">210. </s>
            <s xml:id="echoid-s3635" xml:space="preserve">Si quatre grandeurs ſont diſpoſées de telle ſorte que le pro-
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            duit des extrêmes ſoit égal au produit des moyens, ces quatre gran-
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            deurs ſeront proportionnelles.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3637" xml:space="preserve">Si quatre grandeurs a, b, c, d donnent ad = bc, je dis que
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            l’on aura a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3638" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3639" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3640" xml:space="preserve">d, ou bien que {a/b} = {c/d}. </s>
            <s xml:id="echoid-s3641" xml:space="preserve">Pour le prouver il
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            n’y a qu’à diviſer les deux membres de l’équation ad=bc, par
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            une même grandeur bd, on aura {ad/bd}={bc/bd}, ou en effaçant les
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            lettres communes pour faire la diviſion {a/b}={c/d}. </s>
            <s xml:id="echoid-s3642" xml:space="preserve">Or comme on
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            a diviſé des grandeurs égales par d’autres grandeurs égales, on
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            aura des quotients égaux {a/b} & </s>
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            <s xml:id="echoid-s3645" xml:space="preserve">: c. </s>
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            <s xml:id="echoid-s3653" xml:space="preserve">Ce théorême, qui eſt l’inverſe du précédent, ſert à
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            faire voir que quatre grandeurs ſont proportionnelles, en fai-
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            ſant voir que le produit des extrêmes eſt égal à celui des moyens:
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            <s xml:id="echoid-s3654" xml:space="preserve">c’eſt pourquoi il eſt à propos d’être bien prévenu de ce prin-
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            cipe, qui ſera le fondement de toutes les démonſtrations al-
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            gébriques que nous allons donner.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
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            <s xml:id="echoid-s3657" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, qu’une équation peut tou-
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            jours être regardée comme ayant un de ſes membres formé du
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            produit des extrêmes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3658" xml:space="preserve">l’autre de celui des moyens d’une
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            proportion; </s>
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            les racines des produits qui forment chaque membre de l’é-
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            quation, comme on le verra ailleurs.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
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            <s xml:id="echoid-s3663" xml:space="preserve">Il ſuit encore du théorême précédent, que ſi quatre
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            grandeurs ſont en proportion géométrique, elles le ſeront
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            encore dans les quatre changemens ſuivans, que l’on déſigne
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            par ces mots invertendo, alternando, componendo, dividendo,
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            compoſition & </s>
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            <s xml:id="echoid-s3668" xml:space="preserve">Pour changer une proportion donnée en raiſon </s>
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