Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

210. Si quatre grandeurs ſont diſpoſées de telle ſorte que le pro-
duit des extrêmes ſoit égal au produit des moyens, ces quatre gran-
deurs ſeront proportionnelles.

Demonstration.

Si quatre grandeurs a, b, c, d donnent ad = bc, je dis que
l’on aura a. b : : c. d, ou bien que {a/b} = {c/d}. Pour le prouver il
n’y a qu’à diviſer les deux membres de l’équation ad=bc, par
une même grandeur bd, on aura {ad/bd}={bc/bd}, ou en effaçant les
lettres communes pour faire la diviſion {a/b}={c/d}. Or comme on
a diviſé des grandeurs égales par d’autres grandeurs égales, on
aura des quotients égaux {a/b} & {c/d} qui donnent a. b : : c. d. C. Q. F. D.

211. Ce théorême, qui eſt l’inverſe du précédent, ſert à
faire voir que quatre grandeurs ſont proportionnelles, en fai-
ſant voir que le produit des extrêmes eſt égal à celui des moyens:
c’eſt pourquoi il eſt à propos d’être bien prévenu de ce prin-
cipe, qui ſera le fondement de toutes les démonſtrations al-
gébriques que nous allons donner.

Corollaire I.

212. Il ſuit de cette propoſition, qu’une équation peut tou-
jours être regardée comme ayant un de ſes membres formé du
produit des extrêmes, & l’autre de celui des moyens d’une
proportion; & que l’on peut même faire une proportion avec
les racines des produits qui forment chaque membre de l’é-
quation, comme on le verra ailleurs.

Corollaire II.

213. Il ſuit encore du théorême précédent, que ſi quatre
grandeurs ſont en proportion géométrique, elles le ſeront
encore dans les quatre changemens ſuivans, que l’on déſigne
par ces mots invertendo, alternando, componendo, dividendo,
& que d’autres appellent en raiſon inverſe, en raiſon alterne,
compoſition & diviſion.

214. Pour changer une proportion donnée en raiſon

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