151137SECTIO SEPTIMA.
Sic eſt ξ = α + z &
b = α + c, ubi quantitates z &
c ſunt ceu infinite par-
væ conſiderandæ ratione quantitatis α. Habetur hinc
({α/ξ})nn = ({α/α + z})nn = (1 + {z/α})-nn = adhibendo ſeriem notam
& ex illa ſumendo tres primos terminos 1 - {nnz/α} + {nn. nn + 1zz/2αα}. Subſtitu-
tis iſtis valoribus pro b, ξ & ({α/ξ})nn mutatur æquatio ultima paragraphi de-
cimi quarti in hanc, v = {α + c/nn} X ({nnz/α} - {nn x nn + 1zz/2αα}) -
{1/nn + 1} X (α + z - α + nnz - {nn. nn + 1zz/2α}) =
(α + c) X ({z/α} - {nn + 1zz/2αα}) - (z - {nnzz/2α}) =
{cz/α} - {zz/2α} - {nn + 1czz/2αα}: Poteſt autem negligi iſte ultimus terminus & ſic
fit ſimpliciter
v = {2cz - zz/2α},
quam æquationem n non amplius ingreditur: Neque illa differt ab æquatio-
ne pro deſcenſu §. 10. data, nempe v = {2cz - zz/2a}, quandoquidem quan-
titas a & α non differunt niſi quantitate minima 2 c.
væ conſiderandæ ratione quantitatis α. Habetur hinc
({α/ξ})nn = ({α/α + z})nn = (1 + {z/α})-nn = adhibendo ſeriem notam
& ex illa ſumendo tres primos terminos 1 - {nnz/α} + {nn. nn + 1zz/2αα}. Subſtitu-
tis iſtis valoribus pro b, ξ & ({α/ξ})nn mutatur æquatio ultima paragraphi de-
cimi quarti in hanc, v = {α + c/nn} X ({nnz/α} - {nn x nn + 1zz/2αα}) -
{1/nn + 1} X (α + z - α + nnz - {nn. nn + 1zz/2α}) =
(α + c) X ({z/α} - {nn + 1zz/2αα}) - (z - {nnzz/2α}) =
{cz/α} - {zz/2α} - {nn + 1czz/2αα}: Poteſt autem negligi iſte ultimus terminus & ſic
fit ſimpliciter
v = {2cz - zz/2α},
quam æquationem n non amplius ingreditur: Neque illa differt ab æquatio-
ne pro deſcenſu §. 10. data, nempe v = {2cz - zz/2a}, quandoquidem quan-
titas a & α non differunt niſi quantitate minima 2 c.
Cæterum hic omnia etiam ſunt ſubintelligenda, quæ eodem §.
10.
de
tubo non nimis obſtruendo dicta ſunt.
tubo non nimis obſtruendo dicta ſunt.
§.
19.
Sunt igitur deſcenſus &
aſcenſus ſibi æquales;
nam ex æquatio-
nibus noſtris patet, liquorem æqualiter librari ultra ſuperficiem aquæ externæ.
Deinde vero potiſſimum ſequitur ex iſtis formulis, eſſe vel oſcillationes inæqua-
les inter ſe iſochronas, modo omnes poſſint infinite parvæ cenſeri ratione ſub-
merſionis: Pendulum autem ſimplex tautochronum eſſe ejuſdem longitudinis
cum parte tubi ſubmerſa.
nibus noſtris patet, liquorem æqualiter librari ultra ſuperficiem aquæ externæ.
Deinde vero potiſſimum ſequitur ex iſtis formulis, eſſe vel oſcillationes inæqua-
les inter ſe iſochronas, modo omnes poſſint infinite parvæ cenſeri ratione ſub-
merſionis: Pendulum autem ſimplex tautochronum eſſe ejuſdem longitudinis
cum parte tubi ſubmerſa.
Differt iſtud theorema ab illo, quod §.
4.
ſect.
6.
de oſcillationibus in
tubo cylindrico ex duobus cruribus verticalibus compoſito citatum fuit, in eo,
quod ibi oſcillationes omnes non excluſis oſcillationibus finitæ magnitudinis
ſint tautochronæ, cum@in præſenti caſu oſcillationes finitæ ſint inæqualis
tubo cylindrico ex duobus cruribus verticalibus compoſito citatum fuit, in eo,
quod ibi oſcillationes omnes non excluſis oſcillationibus finitæ magnitudinis
ſint tautochronæ, cum@in præſenti caſu oſcillationes finitæ ſint inæqualis