Varignon, Pierre, Projet d' une nouvelle mechanique : avec Un examen de l' opinion de M. Borelli sur les propriétez des poids suspendus par des cordes

Table of contents

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[151.] Corollaire I.
[152.] Corollaire II.
[153.] Corollaire III.
[154.] EXAMEN DE L’OPINION DE M BORELLI SUR LES PROPRIETEZ DES POIDS ſuſpendus par des cordes.
[155.] AVERTISSEMENT.
[156.] EXAMEN DE L’OPINION DE M. BORELLI Sur les propriétez des Poids ſuſpendus par des cordes.
[157.] ET AT DE LA QUESTION.
[158.] CHAPITRE I. SENTIMENT D’HERIGONE, DE STEVIN, &c. SUR LES PROPRIETEZ DES POIDS ſuſpendus par des cordes, Démontré par la propoſition même que M. BORELLI avoit cru leur être contraire.
[159.] Remarque.
[160.] CHAPITRE II. NOUVELLES DEMONSTRATIONS du ſentiment d’Hérigone, de Stévin, &c. Sur les propriétez des poids ſuspendus par des cordes. AVEC QUELQUES PROPOSITIONS de M. Borelli renduës par la méthode du Projet précédent beaucoup plus générales qu’elles ne le peuvent être par la ſienne.
[161.] AVER TISSEMENT.
[162.] Definition I.
[163.] Definition II.
[164.] PROPOSITION I.
[165.] Demonstrations.
[166.] Corollaire I.
[167.] Corollaire II.
[168.] Corollaire III.
[169.] PROPOSITION II.
[170.] Demonstration.
[171.] Corollaire.
[172.] LEMME.
[173.] Demonstration.
[174.] PROPOSITION III.
[175.] Demonstration.
[176.] Autre Demonstration.
[177.] Corollaire.
[178.] Remarque.
[179.] PROPOSITION IV.
[180.] Demonstration.
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152126EXAMEN DE L’OPINION ZE par chacune des proportionelles Eg, Ef, Ec,
11DES POIDS
ſoutenus
avec
des
cordes ſeu-
lement
.
Eb, &
c. qu’on vient de prendre egales à la ſomme
des
ſublimitez moins celle des profondeurs des puiſ-
ſances
appliquées à chacun des points A, B, C, D,
&
c. étant alors égales à ces mêmes proportionelles;
chacune de ce qu’il y a de puiſſances ainſi appliquées
à
ce poids, ſçavoir F, G, H, I, K, L, M, N, &
c. eſt
toujours
en ce cas à ce même poids, comme chacune
de
leurs proportionelles à la ſomme de toutes leurs
ſublimitez
moins celle de toutes leurs profondeurs.
D’où il ſuit que dans la même hypothêſe la ſom-
me
de toutes ces puiſſances eſt à ce poids, comme
la
ſomme de leurs proportionelles à la ſomme de leurs
ſublimitez
moins celle de leurs profondeurs:
De
ſorte
que s’il n’y en avoit que deux d’appliquées à
chaque
point, dont l’une tirât à droit, &
l’autre à
gauche
;
& que toutes celles de chaque côté fuſſent
égales
entr’elles, &
avec des directions qui fiſſent
avec
celle du point elles ſont appliquées, des angles
de@chaque
côté égaux entr’eux:
la ſomme (fig. 23.) des
ſublimitez
, par exemple Ar + Aſ, ou Bq + Bt,
ou
Cp + Cu, ou Do + Dx, &
c. des deux puiſſances
appliquées
au quel que ce ſoit des nœuds A, B,
C
, D, &
c. ou bien (fig. 24.) la différence de la ſu-
blimité
de l’une à la profondeur de l’autre, par
exemple
Ar - Aſ, ou Bq - Bt, ou Cp - Cu, ou
Do
- Dx, &
c. étant alors la même pour tous ces
points
, auſſi-bien que les proportionelles de ces puiſ-
ſances
;
la ſomme de toutes ces puiſſances ſeroit
alors
au poids AD, comme la ſomme des proportio-
nelles
de deux d’entr’elles appliquées à un même
point
, quel qu’il ſoit, eſt à la ſomme (fig.
23.) de

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