Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            de ceux-ci, que l’on peut faire dans une proportion ſans la dé-
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            truire, mais qui réſultent de la combinaiſon de ces premiers, & </s>
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              <lb/>
            dont l’uſage eſt moins fréquent dans les Mathématiques: </s>
            <s xml:id="echoid-s3741" xml:space="preserve">il ſuffit
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            d’avoir la regle générale pour reconnoître ſi les changemens
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            que l’on fait ne détruiſent point la proportion; </s>
            <s xml:id="echoid-s3742" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s3743" xml:space="preserve">pour cela
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            il n’y a qu’à examiner dans tous les cas ſi le produit des extrê-
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            mes eſt égal à celui des moyens.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3745" xml:space="preserve">Nous allons donner un eſpece de tableau de ces change-
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            mens, en nombres & </s>
            <s xml:id="echoid-s3746" xml:space="preserve">en lettres, pour que l’on puiſſe plus aiſé-
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            ment ſe les graver dans la mémoire.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s3748" xml:space="preserve">Si l’on a a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3749" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3750" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3751" xml:space="preserve">d, on aura</s>
          </p>
          <note position="right" xml:space="preserve">Invertendo # b. a :: d. c, ou d. c :: b. a.
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          Alternando # a. c :: b. d.
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          Componendo # a + b. a :: c + d. d, ou a. a + b :: c. c+ d.
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          Dividendo # a - b. a :: c - d. d, ou a. a - b ::c. c - d.
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          <head xml:id="echoid-head190" xml:space="preserve">En nombres.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3752" xml:space="preserve">Si 3. </s>
            <s xml:id="echoid-s3753" xml:space="preserve">4 :</s>
            <s xml:id="echoid-s3754" xml:space="preserve">: 6. </s>
            <s xml:id="echoid-s3755" xml:space="preserve">8, on aura</s>
          </p>
          <note position="right" xml:space="preserve">Invertendo # 4. 3 :: 8. 6, ou 8. 6 :: 4. 3.
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          Alternando # 3. 6 :: 4. 8.
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          Componendo # 3. 7 :: 6. 14, ou 7. 4 :: 14. 8.
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          Dividendo # 3. 4-3 :: 8. 8-6, ou 3.1 :: 6. 2.
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            <s xml:id="echoid-s3756" xml:space="preserve">Dans les deux premiers changemens, le produit des extrê-
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            mes & </s>
            <s xml:id="echoid-s3757" xml:space="preserve">des moyens ſont les mêmes que ceux que donnent la
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            proportion; </s>
            <s xml:id="echoid-s3758" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s3759" xml:space="preserve">dans les autres, les produits des extrêmes & </s>
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            des moyens ſont ſimplement égaux, ſans être les mêmes que
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            ceux de la proportion primitive.</s>
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          <head xml:id="echoid-head191" xml:space="preserve">PROPOSITION III.</head>
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3762" xml:space="preserve">219. </s>
            <s xml:id="echoid-s3763" xml:space="preserve">Lorſque deux raiſons ont un même rapport à une troiſieme,
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            ces deux raiſons ſont égales entr’elles, c’eſt-à-dire que ſi l’on a
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            a. </s>
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            <s xml:id="echoid-s3767" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3768" xml:space="preserve">d :</s>
            <s xml:id="echoid-s3769" xml:space="preserve">: e. </s>
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            <s xml:id="echoid-s3772" xml:space="preserve">: c. </s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3775" xml:space="preserve">Si l’on diviſe l’antécédent a par ſon conſéquent, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3776" xml:space="preserve">que le
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            quotient ſoit g; </s>
            <s xml:id="echoid-s3777" xml:space="preserve">en diviſant de même c par d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3778" xml:space="preserve">e par f, les
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            quotients ſeront auſſi g & </s>
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            <s xml:id="echoid-s3780" xml:space="preserve">ce qui donnera a = bg, c = dg,
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            & </s>
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            <s xml:id="echoid-s3782" xml:space="preserve">pour faire voir que a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3783" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3784" xml:space="preserve">: c : </s>
            <s xml:id="echoid-s3785" xml:space="preserve">d, il n’y a qu’à </s>
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