Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Scan	Original
141	103
142	104
143	105
144	106
145	107
146	108
147	109
148	110
149	111
150	112
151	113
152	114
153	115
154	116
155	117
156	118
157	119
158	120
159	121
160	122
161	123
162	124
163	125
164	126
165	127
166	128
167	129
168	130
169	131
170	132

153115DE MATHÉMATIQUE. Liv. II. de ceux-ci, que l’on peut faire dans une proportion ſans la dé-
truire, mais qui réſultent de la combinaiſon de ces premiers, &
dont l’uſage eſt moins fréquent dans les Mathématiques: il ſuffit
d’avoir la regle générale pour reconnoître ſi les changemens
que l’on fait ne détruiſent point la proportion; & pour cela
il n’y a qu’à examiner dans tous les cas ſi le produit des extrê-
mes eſt égal à celui des moyens.

Nous allons donner un eſpece de tableau de ces change-
mens, en nombres & en lettres, pour que l’on puiſſe plus aiſé-
ment ſe les graver dans la mémoire.

Si l’on a a. b : : c. d, on aura

11Invertendo # b. a :: d. c, ou d. c :: b. a.
Alternando # a. c :: b. d.
Componendo # a + b. a :: c + d. d, ou a. a + b :: c. c+ d.
Dividendo # a - b. a :: c - d. d, ou a. a - b ::c. c - d.

En nombres.

Si 3. 4 : : 6. 8, on aura

22Invertendo # 4. 3 :: 8. 6, ou 8. 6 :: 4. 3.
Alternando # 3. 6 :: 4. 8.
Componendo # 3. 7 :: 6. 14, ou 7. 4 :: 14. 8.
Dividendo # 3. 4-3 :: 8. 8-6, ou 3.1 :: 6. 2.

Dans les deux premiers changemens, le produit des extrê-
mes & des moyens ſont les mêmes que ceux que donnent la
proportion; & dans les autres, les produits des extrêmes &
des moyens ſont ſimplement égaux, ſans être les mêmes que
ceux de la proportion primitive.

PROPOSITION III.

Théoreme.

219. Lorſque deux raiſons ont un même rapport à une troiſieme,
ces deux raiſons ſont égales entr’elles, c’eſt-à-dire que ſi l’on a
a. b : : e. f, & c. d : : e. f, on aura a. b : : c. d.

Demonstration.

Si l’on diviſe l’antécédent a par ſon conſéquent, & que le
quotient ſoit g; en diviſant de même c par d, & e par f, les
quotients ſeront auſſi g & g; ce qui donnera a = bg, c = dg,
& e = fg: pour faire voir que a. b : : c : d, il n’y a qu’à

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
141	103
142	104
143	105
144	106
145	107
146	108
147	109
148	110
149	111
150	112
151	113
152	114
153	115
154	116
155	117
156	118
157	119
158	120
159	121
160	122
161	123
162	124
163	125
164	126
165	127
166	128
167	129
168	130
169	131
170	132

Scan	Original
141	103
142	104
143	105
144	106
145	107
146	108
147	109
148	110
149	111
150	112
151	113
152	114
153	115
154	116
155	117
156	118
157	119
158	120
159	121
160	122
161	123
162	124
163	125
164	126
165	127
166	128
167	129
168	130
169	131
170	132

Scan	Original
141	103
142	104
143	105
144	106
145	107
146	108
147	109
148	110
149	111
150	112
151	113
152	114
153	115
154	116
155	117
156	118
157	119
158	120
159	121
160	122
161	123
162	124
163	125
164	126
165	127
166	128
167	129
168	130
169	131
170	132