Sit data recta PO, & in ea punctum D, & punctum quod
dam R in ipſa DO, ita vt VD ipſius PD, ad DT ipſius DO,
ſit vt PD, ad DO: ſit autem maior proportio PS ad SO, quàm
VR, ad RT. Dico OS, minorem eſſe quàm OR.
dam R in ipſa DO, ita vt VD ipſius PD, ad DT ipſius DO,
ſit vt PD, ad DO: ſit autem maior proportio PS ad SO, quàm
VR, ad RT. Dico OS, minorem eſſe quàm OR.
Fiat enim vt PS, ad SO, ita VZ ad ZT; ma
ìor igitur erit proportio VZ, ad ZT, quàm VR, ad
RT: & componendo maior proportio VT, ad TZ,
116[Figure 116]
quàm VT, ad TR; minor igitur TZ, quàm TR, ideſt
maior DZ, quàm DR. Rurſus quia componendo eſt
vt PO ad OS, ita VT ad TZ: ſed vt DO ad OP, ita
eſt DT ad TV; erit ex æquali, vt DO ad OS, ita DT,
ad TZ; & per conuerſionem rationis, vt OD ad DS,
ita TD ad DZ: & permutando, vt DO ad DT, ita DS
ad DZ: ſed DO, eſt maior quàm DT, ergo & DS, erit
maior quàm DZ: ſed DZ maior erat quàm DR; multo
ergo DS maior quàm DR, vnde minor erit OS quàm
OR. Quod demonſtrandum erat.
ìor igitur erit proportio VZ, ad ZT, quàm VR, ad
RT: & componendo maior proportio VT, ad TZ,
116[Figure 116]
quàm VT, ad TR; minor igitur TZ, quàm TR, ideſt
maior DZ, quàm DR. Rurſus quia componendo eſt
vt PO ad OS, ita VT ad TZ: ſed vt DO ad OP, ita
eſt DT ad TV; erit ex æquali, vt DO ad OS, ita DT,
ad TZ; & per conuerſionem rationis, vt OD ad DS,
ita TD ad DZ: & permutando, vt DO ad DT, ita DS
ad DZ: ſed DO, eſt maior quàm DT, ergo & DS, erit
maior quàm DZ: ſed DZ maior erat quàm DR; multo
ergo DS maior quàm DR, vnde minor erit OS quàm
OR. Quod demonſtrandum erat.
PROPOSITIO XXXVII.