153426VERA CIRCULI
PROP. IX. PROBLEMA.
Oportet prædictæ ſeriei terminationem invenire.
Ponatur G cyphra ſeu nihil hoc eſt exponens rationis æ-
qualitatis, ſeu rationis A ad A; ſitque H ad libitum ex-
ponens rationis B ad A: ſit ut M ad N ita differentia inter
G & H, hoc eſt ipſa H vel exponens rationis B ad A ad ex-
ceſſum quo I ſuperat G hoc eſt ipſam I, ſed ut M ad N
ita ratio B ad A eſt multiplicata rationis C ad A; & igitur
Exceſſus quo I ſuperat G hoc eſt ipſa I eſt exponens ratio-
nis C ad A. ſit ut M ad O ita differentia inter G & H hoc
eſt H ad exceſſum quo K ſuperat G hoc eſt ipſam K, ſed
ut M ad O ita ratio B ad A eſt multiplicata rationis D ad
A, cumque H ſit exponens rationis B ad A, erit K expo-
nens rationis D ad A: ſi igitur I ſit exponens rationis C ad
A & K exponens rationis D ad A; erit exceſſus quo K ſu-
perat I exponens rationis D ad C. deinde ſit ut M ad N
ita exceſſus quo K ſuperat I ſeu exponens rationis D ad C
ad exceſſum quo R ſuperat I, ſed ut M ad N ita ex ſeriei
compoſitione ratio D ad C eſt multiplicata rationis E ad
C, atque exceſſus quo K ſuperat I eſt exponens rationis
D ad C; & proinde exceſſus quo R ſuperat I eſt exponens
rationis E ad C, atque I eſt exponens rationis C ad A, & pro-
inde R eſt exponens rationis E ad A. deinde ſit ut M ad
O ita exceſſus quo K ſuperat I ad exceſſum quo S ſuperat
I, ſed ut M ad O ita ex ſeriei compoſitione ratio D ad
C eſt multiplicata rationis F ad C, cumque exceſſus quo
K ſuperat I ſit exponens rationis D ad C; erit exceſſus quo
S ſuperat I exponens rationis F ad C, atque I eſt expo-
nens rationis C ad A, & proinde S eſt exponens rationis F
ad A: cum igitur R ſit exponens E ad A & S exponens ra-
tionis F ad A; erit exceſſus quo S ſuperat R exponens ra-
tionis F ad E: & utramque ſeriem continuando, demonſtra-
tur ut antè T eſſe exponentem rationis X ad A, & V
qualitatis, ſeu rationis A ad A; ſitque H ad libitum ex-
ponens rationis B ad A: ſit ut M ad N ita differentia inter
G & H, hoc eſt ipſa H vel exponens rationis B ad A ad ex-
ceſſum quo I ſuperat G hoc eſt ipſam I, ſed ut M ad N
ita ratio B ad A eſt multiplicata rationis C ad A; & igitur
Exceſſus quo I ſuperat G hoc eſt ipſa I eſt exponens ratio-
nis C ad A. ſit ut M ad O ita differentia inter G & H hoc
eſt H ad exceſſum quo K ſuperat G hoc eſt ipſam K, ſed
ut M ad O ita ratio B ad A eſt multiplicata rationis D ad
A, cumque H ſit exponens rationis B ad A, erit K expo-
nens rationis D ad A: ſi igitur I ſit exponens rationis C ad
A & K exponens rationis D ad A; erit exceſſus quo K ſu-
perat I exponens rationis D ad C. deinde ſit ut M ad N
ita exceſſus quo K ſuperat I ſeu exponens rationis D ad C
ad exceſſum quo R ſuperat I, ſed ut M ad N ita ex ſeriei
compoſitione ratio D ad C eſt multiplicata rationis E ad
C, atque exceſſus quo K ſuperat I eſt exponens rationis
D ad C; & proinde exceſſus quo R ſuperat I eſt exponens
rationis E ad C, atque I eſt exponens rationis C ad A, & pro-
inde R eſt exponens rationis E ad A. deinde ſit ut M ad
O ita exceſſus quo K ſuperat I ad exceſſum quo S ſuperat
I, ſed ut M ad O ita ex ſeriei compoſitione ratio D ad
C eſt multiplicata rationis F ad C, cumque exceſſus quo
K ſuperat I ſit exponens rationis D ad C; erit exceſſus quo
S ſuperat I exponens rationis F ad C, atque I eſt expo-
nens rationis C ad A, & proinde S eſt exponens rationis F
ad A: cum igitur R ſit exponens E ad A & S exponens ra-
tionis F ad A; erit exceſſus quo S ſuperat R exponens ra-
tionis F ad E: & utramque ſeriem continuando, demonſtra-
tur ut antè T eſſe exponentem rationis X ad A, & V
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib