Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="116" file="0154" n="154" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            à la place de a ſa valeur b g, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3786" xml:space="preserve">à la place de c ſa valeur d g, on
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            aura bg. </s>
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            <s xml:id="echoid-s3788" xml:space="preserve">: dg. </s>
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            <s xml:id="echoid-s3790" xml:space="preserve">Le produit des extrêmes ſera bdg = bdg,
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            produit des moyens. </s>
            <s xml:id="echoid-s3791" xml:space="preserve">Plus ſimplement, puiſque a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3792" xml:space="preserve">b :</s>
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            que c. </s>
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            <s xml:id="echoid-s3797" xml:space="preserve">: e. </s>
            <s xml:id="echoid-s3798" xml:space="preserve">f, on aura {a/b} = {e/f}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3799" xml:space="preserve">{c/d} = {e/f}: </s>
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            a. </s>
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s3811" xml:space="preserve">Lorſque pluſieurs grandeurs ſont en proportion géomé-
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            trique, ou qu’elles forment des rapports égaux, la ſomme des an-
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            técédens eſt à la ſomme des conſéquens, comme un ſeul antécédent
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            <s xml:id="echoid-s3812" xml:space="preserve">c’eſt-à-dire que ſi des grandeurs, comme
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            a, b, c, d forment les rapports égaux {a/b}={c/d}={e/f}, l’on aura
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            a + c + e. </s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3818" xml:space="preserve">Pour le prouver, nous ferons voir que le produit des moyens
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            eſt égal au produit des extrêmes, ou, ce qui eſt la même choſe,
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            que a b + b c + b e = a b + a d + a f; </s>
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            <s xml:id="echoid-s3823" xml:space="preserve">b :</s>
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            @ ad = bc. </s>
            <s xml:id="echoid-s3826" xml:space="preserve">3° Puiſque {a/b}={e/f}, ou que a. </s>
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            a f = b e. </s>
            <s xml:id="echoid-s3830" xml:space="preserve">Donc toutes les parties qui compoſent le produit
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            des extrêmes ſont égales à celles qui forment le produit des
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            moyens, & </s>
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          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s3838" xml:space="preserve">Deux grandeurs demeurent en même raiſon, quoi que l’on
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            leur ajoute, pourvu que ce que l’on ajoute à la premiere, ſoit à ce
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            que l’on ajoute à la ſeconde, comme la premiere eſt à la ſeconde.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
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            c & </s>
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            <s xml:id="echoid-s3853" xml:space="preserve">215.) </s>
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            <s xml:id="echoid-s3859" xml:space="preserve">216.) </s>
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