Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
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          <head xml:id="echoid-head200" xml:space="preserve">PROPOSITION VI.</head>
          <head xml:id="echoid-head201" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3874" xml:space="preserve">222. </s>
            <s xml:id="echoid-s3875" xml:space="preserve">Deux grandeurs demeurent toujours en même rapport,
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            quoique l’on retranche de l’une ou de l’autre, pourvu que ce que
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            l’on retranche de la premiere, ſoit à ce que l’on retranche de la ſe-
              <lb/>
            conde, comme la premiere eſt à la ſeconde.</s>
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          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div205" type="section" level="1" n="178">
          <head xml:id="echoid-head202" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3877" xml:space="preserve">Si l’on a deux grandeurs a & </s>
            <s xml:id="echoid-s3878" xml:space="preserve">b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3879" xml:space="preserve">deux autres c & </s>
            <s xml:id="echoid-s3880" xml:space="preserve">d,
              <lb/>
            telles que a ſoit à b, comme c à d, je dis que a - c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3881" xml:space="preserve">b - d :</s>
            <s xml:id="echoid-s3882" xml:space="preserve">:
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            a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3883" xml:space="preserve">b : </s>
            <s xml:id="echoid-s3884" xml:space="preserve">car puiſque a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3885" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3886" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3887" xml:space="preserve">d: </s>
            <s xml:id="echoid-s3888" xml:space="preserve">donc alternando (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s3889" xml:space="preserve">215.)
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s3890" xml:space="preserve">a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3891" xml:space="preserve">c :</s>
            <s xml:id="echoid-s3892" xml:space="preserve">: b. </s>
            <s xml:id="echoid-s3893" xml:space="preserve">d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3894" xml:space="preserve">dividendo (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s3895" xml:space="preserve">217.) </s>
            <s xml:id="echoid-s3896" xml:space="preserve">a - c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3897" xml:space="preserve">a :</s>
            <s xml:id="echoid-s3898" xml:space="preserve">: b - d. </s>
            <s xml:id="echoid-s3899" xml:space="preserve">d, & </s>
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            @ncore alternando, a - c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3901" xml:space="preserve">b - d :</s>
            <s xml:id="echoid-s3902" xml:space="preserve">: a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3903" xml:space="preserve">b. </s>
            <s xml:id="echoid-s3904" xml:space="preserve">C. </s>
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          <head xml:id="echoid-head204" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3909" xml:space="preserve">223. </s>
            <s xml:id="echoid-s3910" xml:space="preserve">Si l’on multiplie les deux termes d’une raiſon par une même
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            quantité, les produits ſeront dans la même raiſon que ces termes
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            avant d’être multipliés.</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3912" xml:space="preserve">Pour prouver que ſi l’on multiplie deux grandeurs, comme
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            a & </s>
            <s xml:id="echoid-s3913" xml:space="preserve">b par une autre grandeur c, l’on a ac. </s>
            <s xml:id="echoid-s3914" xml:space="preserve">bc :</s>
            <s xml:id="echoid-s3915" xml:space="preserve">: a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3916" xml:space="preserve">b, conſidérés
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            que le produit des extrêmes & </s>
            <s xml:id="echoid-s3917" xml:space="preserve">celui des moyens donnent
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            abc = abc. </s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head206" xml:space="preserve">PROPOSITION VIII.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3923" xml:space="preserve">224. </s>
            <s xml:id="echoid-s3924" xml:space="preserve">Si l’on diviſe les deux termes d’une raiſon par une même
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            quantité, les quotients ſeront dans la même raiſon que les grandeurs
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            que l’on a diviſées.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3926" xml:space="preserve">Pour démontrer que ſi l’on diviſe deux grandeurs a & </s>
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            par une même grandeur c, les quotients ſeront dans la même
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            raiſon que les grandeurs, nous ſuppoſerons que {a/c} = d, & </s>
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            {b/c} = f. </s>
            <s xml:id="echoid-s3929" xml:space="preserve">Cela poſé, on aura a = c d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3930" xml:space="preserve">b = c f, ainſi </s>
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