Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

222. Deux grandeurs demeurent toujours en même rapport,
quoique l’on retranche de l’une ou de l’autre, pourvu que ce que
l’on retranche de la premiere, ſoit à ce que l’on retranche de la ſe-
conde, comme la premiere eſt à la ſeconde.

Demonstration.

Si l’on a deux grandeurs a & b, & deux autres c & d,
telles que a ſoit à b, comme c à d, je dis que a - c. b - d : :
a. b : car puiſque a. b : : c. d: donc alternando (art. 215.)
a. c : : b. d, & dividendo (art. 217.) a - c. a : : b - d. d, &
@ncore alternando, a - c. b - d : : a. b. C. Q. F. D.

PROPOSITION VII.

Theoreme.

223. Si l’on multiplie les deux termes d’une raiſon par une même
quantité, les produits ſeront dans la même raiſon que ces termes
avant d’être multipliés.

Demonstration.

Pour prouver que ſi l’on multiplie deux grandeurs, comme
a & b par une autre grandeur c, l’on a ac. bc : : a. b, conſidérés
que le produit des extrêmes & celui des moyens donnent
abc = abc. C. Q. F. D.

PROPOSITION VIII.

Theoreme.

224. Si l’on diviſe les deux termes d’une raiſon par une même
quantité, les quotients ſeront dans la même raiſon que les grandeurs
que l’on a diviſées.

Demonstration.

Pour démontrer que ſi l’on diviſe deux grandeurs a & b
par une même grandeur c, les quotients ſeront dans la même
raiſon que les grandeurs, nous ſuppoſerons que {a/c} = d, & que
{b/c} = f. Cela poſé, on aura a = c d, & b = c f, ainſi

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