1BE bifariam in puncto R, ſecentur BD, in puncto T, &
DE, in puncto V, bifariam & ſumatur BO, ipſius BD,
pars quarta, necnon EP pars quarta ipſius DE, primum
itaque quoniam ER eſt maior, quàm ED, erit punctum
R, in ſegmento BD. Quoniam igitur ex ſupra oſtenſis O
eſt centrum grauitatis commune cono DGH, & reliquo
cylindri KH dempto ABC hemiſphærio: & eadem ra
tione punctum P, cum ſit centrum grauitatis coni MDN,
erit idem centrum grauitatis reliqui ex cylindro XL dem
pta AKLC portione: eſt autem reliquum cylindri KH
dempto KBL hemiſphærio, æquale cono DGH, qua
ratione & reliquum cylindri XL, dempta AKLC por
tione æquale eſt cono MDN; cum igitur S ſit centrum
grauitatis totius reliqui ex toto cylindro XH, dempta
ABC portione, erit idem S, centrum grauitatis compo
ſiti ex conis GDH, MDL: ſunt autem horum conorum
centra grauitatis O, P; vt igitur conus GDH, ad co
num MDN, ita erit PS, ad SO: ſed coni GDH ad
ſimilem ipſi conum MDN triplicata eſt proportio axis
BD, ad axim BE, hoc eſt cylindri KH ad cylindrum
XL; maior igitur proportio erit PS ad SO, quàm cy
lindri KH ad cylindrum XL, ſed vt cylindrus KH, ad
cylindrum XL, ita eſt VR ad RT, ob centra grauiratis
V, R, T, maior igitur proportio erit PS ad SO, quàm
VR ad RT: ſed eiuſdem PO eſt vt PD ad DO, ita
VD ad DT, ob ſectiones axium proportionales; pun
ctum igitur S propinquius eſt puncto O, quàm punctum
R, per Lemma. Quare & Stermino B propinquius quàm
punctum R: ſed R eſt centrum grauitatis totius cylindri
XH: & S reliqui ex cylindro XH dempta ABC por
tione; igitur Q reliquæ portionis ABC, centrum graui
tatis erit in linea ER, atque ideo à puncto B remotius
quàm punctnm S. Quod eſt propoſitum.
DE, in puncto V, bifariam & ſumatur BO, ipſius BD,
pars quarta, necnon EP pars quarta ipſius DE, primum
itaque quoniam ER eſt maior, quàm ED, erit punctum
R, in ſegmento BD. Quoniam igitur ex ſupra oſtenſis O
eſt centrum grauitatis commune cono DGH, & reliquo
cylindri KH dempto ABC hemiſphærio: & eadem ra
tione punctum P, cum ſit centrum grauitatis coni MDN,
erit idem centrum grauitatis reliqui ex cylindro XL dem
pta AKLC portione: eſt autem reliquum cylindri KH
dempto KBL hemiſphærio, æquale cono DGH, qua
ratione & reliquum cylindri XL, dempta AKLC por
tione æquale eſt cono MDN; cum igitur S ſit centrum
grauitatis totius reliqui ex toto cylindro XH, dempta
ABC portione, erit idem S, centrum grauitatis compo
ſiti ex conis GDH, MDL: ſunt autem horum conorum
centra grauitatis O, P; vt igitur conus GDH, ad co
num MDN, ita erit PS, ad SO: ſed coni GDH ad
ſimilem ipſi conum MDN triplicata eſt proportio axis
BD, ad axim BE, hoc eſt cylindri KH ad cylindrum
XL; maior igitur proportio erit PS ad SO, quàm cy
lindri KH ad cylindrum XL, ſed vt cylindrus KH, ad
cylindrum XL, ita eſt VR ad RT, ob centra grauiratis
V, R, T, maior igitur proportio erit PS ad SO, quàm
VR ad RT: ſed eiuſdem PO eſt vt PD ad DO, ita
VD ad DT, ob ſectiones axium proportionales; pun
ctum igitur S propinquius eſt puncto O, quàm punctum
R, per Lemma. Quare & Stermino B propinquius quàm
punctum R: ſed R eſt centrum grauitatis totius cylindri
XH: & S reliqui ex cylindro XH dempta ABC por
tione; igitur Q reliquæ portionis ABC, centrum graui
tatis erit in linea ER, atque ideo à puncto B remotius
quàm punctnm S. Quod eſt propoſitum.